Делитель напряжения

При решении практических задач часто приходится из большего напряжения получать меньшее, например, есть источник напряжением 150 В, а кроме этого необходимо получить 100 В и 50 В.

Для этого можно взять цепочку последовательно включённых резисторов.

Ток, протекая от источника напряжением U =150 B, создаст на одинаковых сопротивлениях одинаковые падения напряжения т.е. U₁ = U₂ = U₃ = 50 В.

Мы таким образом поделили напряжение на 3 части, при этом можно подключить несколько нагрузок, подавая по 50 В на каждую из них из точек 1-2, 2-3, 3-4, а можно подключаться к т. 1-2, получаем 50 В, к т. 1-3 получаем 100 В, к т. 1-4 получаем 150 В.

Когда мы указываем U₂,U₂,U₃, мы указываем место измерения напряжения на сопротивлениях R₁,R₂,R₃.

Иногда необходимо указывать напряжение с обозначением знака точки измерения, этот знак будет зависеть от направления тока. В нашем случае U_1-2 = 50 В, т.о. первая цифра указывает на направление тока от этого контакта ко второму т.е. 1-2, при этом величина напряжения берётся с плюсом (50 В), знак + не пишется.

Если же указать напряжение не между точками 1 и 2, а между точками 2 и 1, то изменится знак напряжения и тогда нужно писать U_2-1 = –50 В, здесь если не указать знак, то это будет ошибкой. Этот минус покажет электронный вольтметр при подключении его плюсовым щупом к т.2 а минусовым к т.1; если же мы пользуемся стрелочным вольтметром, то подключая щупы таким же образом, мы заметим, что стрелка двинулась в обратную сторону и упёрлась в ограничитель, и нам чтобы произвести измерение, необходимо поменять местами щупы.

В общем виде U_1-2 = – U_2-1, U_1-3 = – U_3-1, U_1-4 = – U_4-1, и т.д.

Для построения делителя часто применяют реостат, с помощью которого изменять напряжение можно плавно.

Ток, проходя через реостат, создаёт падение напряжения на участках 1-2 и 2-3. Напряжение, которое, прикладывается к нагрузке U _2-3, будет возрастать при движении ползунка вверх и в крайнем верхнем положении будет максимальным U _2-3 = U _1-3 = U. Если ползунок двигать вниз, то в крайнем нижнем положении, когда т.2 совпадёт с точкой 3, U _2-3 = 0.

Напряжение U _1-2 возрастает, при движении ползунка вниз, и в крайнем нижнем положении U _1-2 максимально, при этом U _1-2 = U _1-3 = U.

Т.о. мы можем плавно регулировать напряжение на нагрузке от 0 до величины U.

Такая схема называется потенциометрическая схема регулирования, а сопротивление R потенциометром.

Отношение называется коэффициентом делителя, обозначается α (альфа),

т.е. α = , применяя закон Ома, можно записать, что при отсутствии нагрузки U _2-3 = U• α, при этом надо иметь в виду, что увеличение тока нагрузки, (т.е. увеличение нагрузки) будет уменьшать значение U _2-3.

Иногда применяют реостатную схему, у которой точка 3 не соединена с полюсом источника.

В такой схеме регулируют ток, т.к. последовательно с нагрузкой включается сопротивление, величину которого можно изменять от нуля, когда движок находится в крайнем верхнем положении до величины R. Следовательно, в верхнем положении движка ток через нагрузку максимальный, т.к. в этом случае мы просто вывели (отключили) реостат, а в нижнем – минимальный, т.к. сопротивление реостата введено полностью.

Расчёт сложных цепей методом законов Кирхгофа.

Сложной или разветвлённой считается цепь, содержащая узлы, при этом любой замкнутый участок называется контуром.

Порядок расчёта:

1. Задаются предполагаемыми токами во всех ветвях и направлением обходов в контурах (например, по часовой стрелке).

2. По первому закону Кирхгофа составляют (n-1) уравнений, где n – число узлов в цепи.

3. По второму закону Кирхгофа составляют m – уравнений, где m – число элементарных контуров, т.е. контуров с кратчайшим периметром, причём составлять уравнения можно по любым контурам и совсем не обязательно по элементарным.

4. Получившуюся систему уравнений решить любым математическим методом, предварительно подставив в неё известные данные. При этом получившиеся отрицательные значения токов означают только то, что действительные направления таких токов противоположны предполагаемым.

5. Нанести на схему действительные токи.

6. Произвести проверку, для чего проверить выполнение первого закона в узлах и второго закона в контурах и баланса мощностей во всей цепи.

Пример:

Дано: Схема 1. Е₁ = 48 В, Е₂ =36 В, R₁ = 35 Ом, R₂ = 36 Ом, R₃ = 50 Ом, R₀₁ = 5 Ом, R₀₂ = 4 Ом.

Определить все токи

Схема 1.

Решение.

Выбираем произвольно направление токов в ветвях и указываем его рядом с проводами.

Составляем одно уравнение 1-го закона например для узла А (т.к. всего два узла),

I₁ + I₂ = I_3.

Составляем два уравнения по второму закону, т.к. имеем два элементарных контура NMABN и BADFB, (всего можно составить 3 уравнении для любых контуров, а именно NMABN, BADFB, NMDFN), выбираем произвольно контуры NMABN и NMDFN:

Е₁ – Е₂ = I₁(R₀₁ + R₁) + I₃•R₃;

Е₁ = I₁(, R₀₁ + R₁) – I₂•(R₀₂ + R₂),

Получаем систему из 3-ёх уравнений с тремя неизвестными, из математики известно, что она решается.

Подставляем известные данные:

I₁ + I₂ = I₃;

48 – 36 = I₁•(5+35) – I₂•(4+36);

48 = I₁•(5+35) + I₃•50;

Решаем любым методом, например подстановкой, можно значение I₃ из первого уравнения подставить в третье, получаем два уравнения с двумя неизвестными, которые решаем так же подстановкой, получаем

I₁ = 0,45 А, I₂ = 0,15 А, I₃ = 0,6 А.

Все токи мы получили со знаком «плюс», это говорит о том, что направление токов мы выбрали верно, можно нанести эти направления прямо на проводниках. (Схема.3)

Проверка. I₁ + I₂ = I₃, 0,45 + 0,15 = 0,6

Е₁ - Е₂ = I₁(R₀₁ + R₁) – I₂•(R₀₂ + R₂),

48 – 36 = 0,45•40 – 0,15•40,

12 = 12

Е₁ = I₁(, R₀₁ + R₁) – I₂•(R₀₂ + R₂),

48 = 0,45•40 +0,6•50

Составим баланс мощностей. Оба источника работают в режиме генератора, след.,

Е₁ I₁ + Е₂ I₂ = I₁² (R₀₁ + R₁) + I₂² •(R₀₂ + R₂) + I₃² •R₃

48• 0,45 + 36• 0,15 = 0,45² •40 +0,45² •40 + 0,6² •50

27 Вт = 27 Вт

Расчёт сложных цепей методом контурных токов

Контурные токи это условные токи, которые являются алгебраическими величинами одинаковыми для данного контура. Эти условные величины, если их вычислить, позволяют затем найти истинные токи в схеме, т.е. рассчитать схему.

Порядок расчёта:

1. Произвольно выбирают направления контурных токов, обозначают их римскими цифрами и для удобства выбирают такое же направление обхода.

2. Составляют уравнение 2-го закона Кирхгофа с контурными токами. При этом, если на участке действуют несколько контурных токов, то падение напряжения на этих участках равно алгебраической сумме падений напряжения, созданных каждым контурным током.

3. Для определения величины и направления реальных токов применяют правила:

А) если на участке цепи действует только один контурный ток, то истинный (действительный) ток равен контурному и имеет то же направление;

Б) если на участке цепи действует два контурных тока противоположных направлений, то действительный ток равен их разности и направлен в сторону большего тока;

В) если на участке цепи действует два контурных тока одинакового направления, то действительный ток равен их сумме и совпадает по направлению с ними.

Пример.

Дано: Схема 1. Е₁ = 48 В, Е₂ =36 В, R₁ = 35 Ом, R₂ = 36 Ом, R₃ = 50 Ом, R₀₁ = 5 Ом, R₀₂ = 4 Ом.

Определить все токи методом контурных токов.

Схема 1.

Решение:

_1. Выбираем произвольно направление контурных токов I _I и I _II

2. Составляем уравнения 2-го закона Кирхгофа для контуров NMABN и BADFB

Е₁ – Е₂ = I _I (R₀₁ + R₁ + R_{0 2} + R₂) – I _II (R_{0 2} + R₂);

Е₂ = I _II (R₀₂ + R₂ + R₃) – I _I (R_{0 2} + R₂);

Подставляем известные данные, упрощаем, в итоге получаем два уравнения с двумя неизвестными

Решаем систему уравнений любым способом, например подстановкой, получаем

I _I = 0,45 А; I _II = 0,6 А.

В ветви NM действует только один контурный ток, след., истинный ток равен контурному т.е. I₁ = I _I = 0,45 А. и направлен от N к M.

В ветви ВА действуют два контурных тока и они направлены навстречу друг другу, при этом I _II > I _I, след. истинный ток. I₂ = I _II – I _I = 0,6 – 0,45 = 0,15 А и направлен от точки В к т. А.

Ток I₃ можно найти пользуясь формулой 1-го закона Кирхгофа для узла А:

I₃ = I₁ + I₂ = 0,45 + 0,15 = 0,6 А., ток будет направлен от т.D к т.F.

Указываем на проводниках истинное направление токов

Проверку можно не делать т.к. условие задачи взято из предыдущего примера, а там проверка сделана.

Дата добавления: 2015-07-12