Потенциальная диаграмма

Потенциальная диаграмма это график распределения потенциала в точках электрической цепи. Применяется при построении больших схем. Рассмотрим схему:

Укажем предположительное направление тока стрелкой; причём направление тока в каждом конкретном случае при известных значениях Е₁, Е₂, Е₃ мы можем указать наверняка. Например, в нашем случае направление тока выбрано из условия что

׀ Е₁ + Е₃ ׀ > ׀ Е₂ ׀

Это следует из того, что источники ЭДС Е₁ и Е₃ стремятся вызвать ток именно в том направлении, который мы указали, а источник Е₂ противодействует этому и если бы источник Е₂ превосходил бы по абсолютной величине сумму Е₁ + Е₃ то ток протекал бы в противоположном направлении, т.е. в этом случае можно было бы сказать что источник Е₂, направленный навстречу источникам Е₁ и Е₃, «пересилил» бы их.

Зная направление тока, обойдём контур по часовой стрелке. Составим уравнение 2-го закона Кирхгофа:

Е₁ – Е₂ + Е₃ = I (R₁ + R₂ + R₃), откуда

Зная величину тока, мы можем определить потенциал любой точки цепи, для этого примем потенциал какой-либо точки за нулевой, например, считаем, что точка 1 это точка нулевого потенциала, тогда напряжение в точке 2 будет выше нуля на величину Е₁, т.е. U₂ = 0 + Е₁ = Е₁; U₂- в данном случае это и потенциал и напряжение т.е. разность потенциалов, т.к. потенциал исходной точки равен нулю. Потенциал т.3 ниже потенциала т.2 на величину падения напряжения на сопротивлении R₁, т.е. U₃ = U₂ – I·R₁; Потенциал т.4 будет ниже потенциала т.3 на величину Е₂, и это только потому что источник Е₂ направлен встречно по отношению к двум другим (Е₁ и Е₃) след, U₄ = U₃ – Е₂, здесь мы встречаемся с казусом (казус- редкий, «неправильный» случай), когда ток течёт от точки потенциал которой, ниже той точки к которой течёт ток.

Далее аналогично: U₅ = U₄ – I·R₂; U₆ = U₅ + Е₃;

Затем, если всё сделано без ошибок, должно соблюдаться равенство U₁ = U₆ – I·R₃ = 0, это и будет проверкой правильности составления потенциальной диаграммы.

В конце вычислений задаётся масштаб и потенциальная диаграмма вычерчивается на бумаге, для чего по горизонтальной оси (ось абсцисс) откладываются величины сопротивлений, а по вертикальной оси (ось ординат)- величины напряжений, т.е. в данном случае потенциалы.

.

Точка 1 –точка нулевого потенциала помещается в начало координат, т.2 находится на оси напряжений выше т.1 на величину Е₁, далее по оси сопротивлений R откладываем от начала координат величину R₁, через полученную точку проводим вертикальную прямую и на этой линии находим т.3, которая находится ниже т.2 на величину I·R₁.

т. 4 находится ниже т.3 на величину Е₂, из-за того что как было указано источник Е₂ включен встречно направлению тока, поэтому потенциал точки за источником, если идти по току, будет ниже потенциала точки до источника. Потенциал т.5 будет находиться на вертикальной прямой отстоящей по оси R от т. R₂ на величину R₃ при этом т.5 будет ниже т.4 на величину – I·R₂, Потенциал т.6 выше потенциала т.5 на величину Е₃, и поскольку потенциальная диаграмма строится для всей замкнутой цепи, мы должны придти в т.1, для чего по оси R, откладываем от точки. R₂ отрезок. R₃ и приходим в т.1. Отрезок равный I·R₃ и будет проверкой правильности построения, т.к.

т. 6 должна быть выше т.1 именно на этот отрезок.

Из построения видно, что источники в режиме генератора поднимают потенциал, а источники в режиме потребителя и сопротивления его снижают, но в любом случае мы должны придти в точку, от которой начали построение.

Из диаграммы также видно, какие точки имеют положительный потенциал (т. 2,3,6), а какие отрицательный потенциал (т.4,5) относительно выбранной нулевой (т.1).

Указанные выводы легко проверить опытным путём. Для этого достаточно один щуп вольтметра включить в т.1, а другим щупом поочерёдно подключаться к разным точкам схемы. Прибор покажет величины напряжений, которые мы вычислили и изобразили на диаграмме.

Пример №1:

Составить потенциальную диаграмму электрической цепи для точек A, B, C, D

Дано: Е₁ = 20 В; Е₂ = 18 В; Е₃ = 10 В; Е₄ =24 В; R₁ = 1 Ом; R₂ = 2 Ома; R₃ =3 Ома;

R₄ = 4 Ома; R₀₁ = R₀₂ = R₀₃ = R₀₄ = 0,5 Ома

Решение:

Источники стремящиеся вызвать ток, направленный по часовой стрелке Е₁ и Е₃, против часовой – Е₂, Е₄; Е₁ + Е₃ = 38 В; Е₂+Е₄ = 42 В, 42>38 след. ток будет направлен против часовой стрелки, т.к. 42>38, найдём величину тока, пользуясь формулой 2-го закона Кирхгофа

Принимаем т.А за точку нулевого потенциала и обходим контур против часовой стрелки, т.е. по току, находим потенциалы угловых точек контура, помня о том что на внутренних сопротивлениях источников (R₀) также происходит падение напряжения.

U_D = Е₄ – I·R₄ – I·R₀₃ – Е₃ = 24 –1·4 – 1·0,5 – 10 = 9,5 B.

U_C = U_D – I·R₃ = 9,5 – 1·3 =6,5 В.

U_В = U_C + Е₂ – I·R₂ – I·R₀₂ = 6,5+18 –1·2 –1·0,5 = 22 В

U_А = U_В – Е₁ – I·R₁ = 22 – 20 – 1·1 = 0.

По полученным данным самостоятельно задать масштаб и построить потенциальную диаграмму.

Пример:№2

Построить потенциальную диаграмму

Генератор Е₁ =100 В и аккумуляторы Е₂ =130 В и Е₃ =90 В включены последовательно

R₁ = 16 Ом; R₂ = 12 Ом; R₃ =4 Ома;

R₄ = 8 Ом; R₀₁ = 6 Ом, R₀₂ = 9 Ом, R₀₃ = 5 Ом.

Решение:

Определяем направление тока; генератор стремится создать зарядный ток –по часовой стрелке, аккумуляторы – против часовой стрелки, причём Е2 +Е3 >Е1, след ток в цепи будет идти против часовой стрелки и т.о. вместо того чтобы заряжать аккумуляторы генератор в качестве разрядного сопротивления будет их разряжать.

Дата добавления: 2015-07-12