Краткая история развития логики.

Всё, о чем далее будет идти речь (комплементарная логика, решение логических уравнений, русская силлогистика, силлогистика Аристотеля-Жергонна, общеразговорная силлогистика и т. д.) разработано в России и не известно мировой науке. Поэтому призываю всех читателей воспринимать мои методы крайне критически и обязательно проверять их с точки зрения здравого смысла. Весьма показателен пример некритического отношения к теории относительности (ТО), которую к 1998г. немецкие физики Георг Галецки и Петер Марквардт низвели с пьедестала. "Тысячи" экспериментов в защиту ТО оказались фиктивными. Из 5 реальных попыток не было ни одной удачной. В СССР ещё в 60-е годы также были выступления и публикации учёных, критиковавших ТО. Наиболее ярко отношение советской науки к ТО выражено в работах Бояринцева В.И. [1] и Ацюковского "Логические и экспериментальные основы теории относительности" – М.: МПИ, 1990 – 56с. Поразительные примеры некритического отношения к науке и её корифеям Птолемею, Ньютону и др. приведены в прекрасной работе Федулаева Л.Е. Физическая форма гравитации. – М.: КомКнига, 2006. Кстати, эта одна из очень немногих книг, которая учит мышлению.

«Нужна ли математическая логика и вообще логика?» - спросил меня талантливейший математик и Инженер от Бога Столяров А.М. На этот, казалось бы, тривиальный вопрос чрезвычайно тяжело дать убедительный ответ. С одной стороны, человечество упорно со времён Аристотеля ищет методы формализации мышления. Решению этой задачи посвятил всю свою жизнь Лейбниц, самый выдающийся математик всех времён и народов. В течение всей своей философской биографии, а особенно с конца 1670-х гг., Лейбниц стремился осуществить алгебраизацию всего человеческого знания путем построения универсального «философского исчисления», позволяющего решить даже самые сложные проблемы посредством простых арифметических операций. При возникновении споров философам «достаточно было бы взять в руки перья, сесть за свои счетные доски и сказать друг другу (как бы дружески приглашая): давайте посчитаем!». Философское исчисление должно помогать как в формализации уже имеющегося знания (особое внимание Лейбниц уделял математизации силлогистики), так и в открытии новых истин, а также в определении степени вероятности эмпирических гипотез. Базисом философского исчисления является «искусство характеристики», т. е. отыскания символов (мыслившихся Лейбницем в виде чисел или же иероглифов), соответствующих сущностям вещей и могущих заменять их в познании.

На пути математизации логики человечество добилось значительных успехов: вся вычислительная техника, все компьютеры, все цифровые системы управления построены с помощью формальных методов синтеза конечных автоматов, т.е. на основе математической логики. Но эти успехи достигнуты в инженерной области, а в области логики суждений и тем более в силлогистике, где царят гуманитарии, процветает полнейшее невежество. В России с лёгкой руки М.В.Ломоносова логика считалась важнейшим предметом в гимназиях, без неё не мыслилось образование. За последнее десятилетие проснулся интерес к этой науке и в современной системе просвещения. Издаются огромными тиражами бестолковые и безграмотные учебники. Появившаяся более десяти лет назад Русская логика решает проблему математизации силлогистики, вводит эффективные методы доказательства в логику суждений. Но что из того? Человечество поумнело? Ничуть не бывало. Ломоносов и Лейбниц не знали математической логики, но мыслили так гениально, как не умеет мыслить ни один наш современник, даже и вооружённый Русской логикой. Следовательно, логика не учит мышлению. Веками человечество жило без логики и не тужило. Кстати, автор Русской логики, инженер-электронщик, на протяжении полувека тоже не испытывал дискомфорта от незнания силлогистики. Значит, в этом аспекте логика бесполезна?

Человеческое мышление по своей природе хаотично, неорганизованно, аморфно, недисциплинированно. Стоит ли огорчаться по данному поводу? Вероятно, с этим нужно смириться как с неизбежностью. Ведь мы не бьём тревогу по поводу того, что не в силах состязаться с ЭВМ в шахматах, что не забиваем голову всякой энциклопедической чепухой, как телевизионные «знатоки» и прочие соискатели «интеллектуальных» подачек. Человек – это изумительное по совершенству создание, его предназначение состоит в решении творческих, эвристических задач, где «неорганизованность» мышления, возможно, играет главную роль. Заставлять человека играть в шахматы – это то же самое, что забивать микроскопом гвозди. Однако вооружить человека инструментом, дисциплинирующим мышление, можно и нужно. Эта задача значительно сложнее и важнее повальной компьютеризации. Зачастую компьютер превращает нас в «мартышек с арифмометром», а дисциплинирование мышления учит нас рассуждать с математической чёткостью. Дисциплина мышления предохраняет нас от ошибок в рассуждениях, в доказательствах. К тому же если «знание – это сила», то «мышление – это могущество». Поэтому игра стоит свеч. В качестве такого «дисциплинарно-мыслительного инструмента» выступает Русская логика. Кроме того, 21-й век считается веком искусственного интеллекта (ИИ), по уровню решения проблем ИИ судят о научном потенциале державы. Фундаментом же ИИ служит математическая логика. Следовательно, то, что было простительно Ломоносову и Лейбницу (незнание логики), категорически непозволительно нашим современникам. От этого зависит безопасность государства, поскольку в 21-м веке конкуренция технологий заменяется соревнованием (войной) интеллектов.

Прежде, чем приступить к рассмотрению базовых проблем, стоит совершить небольшой экскурс в историю логики. Эта наука как основополагающий раздел философии появилась в конце второго тысячелетия до н. э. в Индии. Затем она перекочевала в Китай, где в 479-381гг до н. э. наблюдался период расцвета логики и философии, связанный с учением Мо Цзы.

Наибольшего развития логика достигает в Древней Греции. Главные её достижения связываются с именами Сократа(470-399гг. до н. э.), Платона(428-348 гг. до н. э.), Аристотеля(384-322гг. до н. э.), стоиков Зенона из Китиона(336-264гг. до н. э.) и Хризиппа(280-205гг. до н. э.), представившего теорию материальной импликации. Следует хотя бы просто перечислить имена ученых, уделявших самое пристальное внимание логике[42].

Ибн-Сина (Авиценна) – среднеазиатский мыслитель с широким кругом интересов, род. в 980г. в Афшане, возле Бухары, умер в 1037г. Ему уже была известна формула импликации (возможно, из работ стоиков).

Михаил Псёлл – византийский логик (1018-1096гг.), автор «квадрата Псёлла».

Роджер Бэкон – английский философ(1214-1294гг.), считал в частности, что «простой опыт учит лучше всякого силлогизма», т. е. опирался на логику здравого смысла.

Уильям Оккам – английский философ, логик(1300-1349гг.). Ввёл троичную логику за много веков до Лукасевича. Автор «принципа простоты» ("бритва Оккама").

Фрэнсис Бэкон (1561-1626) – английский философ, автор «Нового Органона», критик логики Аристотеля, апологет индуктивных методов в науке. Ф.Бэкон впервые в мире заявил, что «логика Аристотеля не только бесполезна, но и вредна».

Антуан Арно(1612-1694) и Пьер Николь(1625-1695) – французские логики, авторы книги «Логика Пор-Рояля» (монастырь во Франции), последователи Декарта.

Арнольд Гейлинкс – бельгийский логик и философ(1625-1669гг). Опроверг за несколько веков до официального признания общезначимость модуса DARAPTI для 3-й фигуры силлогизмов. Доказал правила Де Моргана:

1. ab ® a+b

2. (a ® b)’ ® (b’ ® a’)’

3. (b®c)(a®c)’ ® (a®b)’

4. (a®b)(a®c)’ ® (b®c)’

5. ab’ ® (a®b)’

Автору не известны методы доказательства Гейлинкса, но с позиции современной логики эти выводы примитивны:

ab ® a+b = (ab)’+a+b = a’+b’+a+b = 1.

(a ® b)’ ® (b’ ® a’)’ = (a’+b)+(a’+b)’ = 1.

(b®c)(a®c)’ ® (a®b)’ = (b’+c)’+(a’+c)+ab’ = 1.

(a®b)(a®c)’ ® (b®c)’ = (a’+b)’+(a’+c)+bc’ = 1.

ab’ ® (a®b)’ = a’+b+ab’ = 1.

Готфрид Вильгельм Лейбниц – немецкий философ, математик, физик(1646-1716). Осовоположник символической логики. Впервые чётко сформулировал задачу математизации логики. Задолго до Эйлера использовал «круги Эйлера». Впервые поставил «техническое задание» для силлогистики. Сформулировал и доказал теоремы:

1. Aab Aac ® Aa(bc)

2. Aab Acd ® A(ac)(bd)

3. A(ab)a

4. A(ab)b, т. е. все (ab) суть b

Опять же с точки зрения Русской логики эти доказательства по силам школьнику:

Aab Aac ® Aa(bc) = [(a’+b)(a’+c)]’+(a’+bc) = ab’+ac’+a’+bc = 1.

Aab Acd ® A(ac)(bd)=[(a’+b)(c’+d)]’+(ac)’+bd=ab’+cd’+a’+c’+bd=1.

A(ab)a = (ab)’+a = a’+b’+a = 1.

A(ab)b = (ab)’+b = a’+b’+b = 1.

Якоб и Иоганн Бернулли(1654-1705 и 1667-1748) – ученики Лейбница. Ввели операцию вычитания множеств.

Леонард Эйлер – математик, физик, астроном(1707-1783). Родился в Швейцарии, но вся научная жизнь прошла в России. Создатель «кругов Эйлера», основы формальной силлогистики.

Иоганн Генрих Ламберт – швейцарский логик(1728-1777), последователь Лейбница. Предвосхитил ряд работ Джорджа Буля(разложение функции на элементарные составляющие), ввёл скалярные диаграммы для геометрической интерпретации силлогизмов.

Ж.. Д. Жергонн – французский астроном и логик(1771-1859). Впервые зафиксировал с помощью кругов Эйлера силлогистический базис Аристотеля.

Август де Морган – шотландский логик(1806-1871), автор логики отношений, «правил де Моргана».

Джордж Буль – английский логик(1815-1864),создатель Булевой алгебры. Отец Этель Лилиан Войнич (автор романа «Овод»).

Платон Сергеевич Порецкий (1846-1907) – профессор Казанского университета. Он опередил не только своё время, но и нашего современника академика и нобелевского лауреата Бертрана Рассела. П.Эренфест сказал, что Порецкий намного упростил приёмы решения логических уравнений по сравнению с Дж. Булем и Шредером. Могу добавить, что русский логик впервые в мире дал аналитическое представление силлогистических функторов Axy и Exy. Этого не эаметили ни зарубежные логики, ни, что самое обидное, отечественные учёные. В течение 120 лет научные результаты великого русского логика не были востребованы наукой, которая до сих пор прозябает в невежестве. Основополагающие результаты Порецкого[38] до сих пор непонятны отечественной науке. Аналитическая силлогистика зародилась 120 лет назад, но до сих пор не вошла в учебники логики.

Николай Александрович Васильев(1880-1940) – советский учёный, автор монографии «О частных суждениях», в которой впервые констатирует, что силлогистика Аристотеля не имеет никакого отношения к здравому смыслу. Сформулировал требования к силлогистическому базису здравого смысла.

Из современных учёных, пытающихся решить фундаментальные проблемы логики, необходимо в первую очередь отметить Брусенцова Н. П., Кузичева А.С. и Светлова В. А., создавшего элегантные методы синтеза силлогизмов. Особенно отрадно, что наряду с изяществом решения проблем силлогистики Светлов В.А. насытил свой труд огромным количеством примеров. Это характерно лишь для Профессионалов.

Глава вторая. Логика суждений.

Дата добавления: 2015-07-11