Формы задания булевых функций.

Об одной форме задания булевых функций мы уже говорили - это таблица истинности. Иногда применяется более компактная запись, использующая восьмеричные, десятичные или шестнадцатеричные эквиваленты наборов. Например, набор x₄x₃x₂’x₁’ может быть представлен обобщённым кодом 1100, десятичным эквивалентом которого является число 12.Удобнее всего 8-чные и 16-чные коды.

Задача 3.

Полностью определённая булева функция от 4-х переменных задана десятичными рабочими наборами: РН(4) = 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.Число в скобках указывает количество переменных. Найти минимальную форму этой функции.

Решение.

Так как функция является полностью определённой, то запрещёнными наборами ЗН(4) являются наборы 0 - 4, 12 - 15. Исходя из этой информации, составляем таблицу истинности и осуществляем минимизацию по карте Карно.

По карте Карно получаем результат:

f = x₄x₃’ + x₄’x₃(x₁ + x₂)

Решение задачи 3.

Задание 1.

Найти минимальную форму полностью определённых булевых функций, заданных 10-чными рабочим наборами:

1-1) РН(4) = 0, 1, 5, 7 - 9, 13, 15

1-2) РН(5) = 4, 6, 8, 10, 13, 17, 24, 30

1-3) РН(6) = 1 - 8, 16 - 24, 32 – 40

1.6. Минимизация недоопределённых булевых функций

Функция от n переменных называется недоопределённой, если она задана не на всех 2ⁿ наборах. Задача минимизации такой функции заключается в оптимальном доопределении, которое позволило бы покрыть рабочие наборы минимальным количеством прямоугольников Карно, каждый из которых имел бы максимальную площадь.

Задача 4.

Найти минимальную форму функции y, представленной на рисунке.

Решение.

Функция задана только на 5 наборах. Добавим к трём рабочим наборам ещё пять, а именно: 0000, 0011, 1000, 1011, 1010. Все оставшиеся наборы доопределим как запрещённые. В результате такого доопределения получим прямоугольник Карно, состоящий из 8 элементарных квадратов Карно. Этому прямоугольнику соответствует функция: y = x₃’. Аналогичный результат получен и с помощью скалярных диаграмм, поскольку вышеприведенный алгоритм справедлив и для графической алгебры логики.

Решение задачи 4.

В этом разделе изложен общепринятый подход к минимизации недоопределённых логических функций (НОЛФ). С точки зрения самодиагностики нужно учитывать входные наборы, на которых функция не определена. Дело в том, что зачастую вышеназванные наборы не должны появляться в нормально работающем устройстве. Поэтому необходимо фиксировать появление таких наборов с целью выработки контрольных сигналов, несущих информацию о сбое или отказе.

Дата добавления: 2015-07-11