Введение математики в силлогистику.

Современная логика суждений давно вызывает неудовлетворенность как своим несоответствием Аристотелевой логике[7],так и нечеткостью описания с точки зрения математической логики. Введение кванторов не только не разрешило этих проблем, но и продемонстрировало всю безмозглость матлогиков.

Рассмотрим вначале логику непосредственных умозаключений. Для выражения любого умозаключения или посылки достаточно двух конструкций (в скобках представлена краткая форма записи суждений):

1)Все X суть Y(Axy);

2)Некоторые X суть Y(Ixy);

Однако традиционно в логике используются 4 базовых суждения (силлогистических функтора):

1)Все X суть Y(Axy);

2)Ни один X не есть Y(Exy);

3)Некоторые X суть Y(Ixy);

4)Некоторые X не суть Y(Oxy).

Из диаграмм Венна с помощью таблиц истинности на основе классического синтеза логических функций могут быть тривиально получены следующие соотношения [6-8]:

Axy = (xy')' = x'+y

Exy = (xy)'= x'+y'

Эти соотношения не вызывают сомнений, тем более, что подтверждение тому можно найти при внимательном прочтении Порецкого П.С.[7]. Используя метод представления общеутвердительного функтора как пересечения множеств Х и Y по – Порецкому, получим следующий результат:

Axy = (x = xy) = xy + x’(xy)’ = xy + x’(x’ + y’) = xy + x’ = x’ + y. Аналогично выводится и соотношение для Exy.

Кстати говоря, из этого соотношения Axy = x'+y = x → y следует и объяснение физического смысла импликации. Поскольку высказывание «Все Х суть Y» эквивалентно импликации «Из истинности Х следует истинность Y», постольку эквивалентны и их аналитические представления. Отсюда же следует и вывод о бессмысленности разделения логики на силлогистику и логику суждений.

Неудовлетворенность трактовкой частных суждений высказывалась еще русским логиком Васильевым Н.А.:"...частное суждение представляет для логики значительные трудности, употребление его полно двусмысленности".

Поскольку логические аргументы представляют собой скаляры, максимальная длина которых не может превышать "полной единицы" (универсума), т.е. x+x'=1, введем понятие скалярных диаграмм и заменим ими круги Эйлера. Необходимо отметить, что впервые геометрическую интерпретацию (интервальный метод изображения множеств) силлогистических функторов применил Иоганн Генрих Ламберт(1728-1777гг.), немецкий философ, математик, физик и астроном. Однако, он допустил ряд ошибок, главной из которых явилось отсутствие фиксации универсума. Эта ошибка на несколько столетий похоронила идею математической силлогистики.

Вновь введенные скалярные диаграммы отличаются от диаграмм Ламберта[8] следующими принципиальными характеристиками:

1)наличие фиксации универсума;

2)размещение силлогистического функтора Еxy на двух, а не на

одном уровне;

3)возможность "дробного" (разрывного) представления понятия в

пределах универсума;

4)возможность графической и аналитической(4-значной компле-

ментарной) интерпретации результатов анализа и синтеза

силлогизмов.

Наличие даже одного из перечисленных отличий привело к переименованию кругов Эйлера в диаграммы Венна. Вполне естественно, что вновь введённые скалярные диаграммы получили название диаграмм Лобанова. Справедливости ради следует отметить, что скалярные диаграммы впервые применил Лейбниц[10, стр.601], но как и его ученик Ламберт не сумел их использовать для аналитического описания функторов и синтеза заключений в силлогизмах.

С аристотелевским определением частного суждения Ixy не согласны многие логики. Васильев Н.А. утверждает, что "научное употребление слова "некоторые" совпадает с общеразговорным", т.е. с бытовым, а не аристотелевским. Кроме того, Васильев Н.А. считает, что Ixy и Oxy должны считаться одним суждением. Он также заявляет: "В математике так называемые частные суждения сводятся... к общим, и она прекрасно обходится без этого нелепого в совершенной науке слова "некоторые". К этому же должна стремиться и всякая наука... Частное суждение нужно рассматривать вовсе не как какой-то вывод из общего суждения, а как особый вполне самостоятельный вид суждения, вполне координированный с общими суждениями, исключающий их и исключаемый любым из них". С точкой зрения такого известного ученого трудно не согласиться.

Глава четвёртая. Вероятностная логика.

Дата добавления: 2015-07-11