Вероятностные заключения.

Впервые о связи логики с теорией вероятности заявил П.С.Порецкий[9]. Он показал, как легко и просто решаются вероятностные задачи с помощью логики. Мы будем решать обратную задачу: определять вероятность того или иного заключения в силлогизме.

Под синтезом силлогизма будем понимать нахождение неизвестного заключения по известным посылкам или неизвестной посылки по известному заключению.

При синтезе заключений в подавляющем большинстве случаев имеют место несколько вариантов решений. Требуется определить вероятность реализации каждого решения.

Рассмотрим следующий силлогизм.

Некоторые студенты (m) – отличники (x).

Некоторые студенты (m)– блондины (y).

------------------------------------------------

Найти f(x,y), если известно, что студенты составляют 20% от числа учащихся страны, отличники – тоже 20%, а блондины – 40%.

Решение.

Классическая логика однозначно утверждает, что заключения не существует. Однако в Русской логике эта задача легко решается. Примем в качестве универсума (U) множество всех учащихся, тогда получим решение, представленное на скалярной диаграмме.

Из диаграммы Лобанова видно, что заключение данного силлогизма трёхвариантно: Axy, Exy, Ixy. На этом и заканчивается творческий этап решения задачи. Поиск вероятности каждого варианта заключения – дело техники (для «мартышек с арифмометром»), поэтому при изучении Русской логики в младших классах этот процесс можно опустить без ущерба для освоения дисциплины мышления. Вычисление вероятности описано у меня в «Русской вероятностной логике», да и в любой классической литературе по комбинаторике и теории вероятности.

Рассмотрим пример Стяжкина Н.И. из теории логического следования [8,стр.158]: «Сократ идёт, следовательно, белый идёт» редуцируется с помощью добавления суждения случайности: «Сократ бел».

Однако здесь весьма уважаемый логик ошибается. Представим эти две посылки в более привычном виде:

Сократ (m) – идущий человек (x).

Сократ (m) – белый человек (y).

Найти f(x,y).

Примем в качестве универсума U множество всех людей. По незыблемым правилам формулирования посылок введём количественные характеристики в этот силлогизм. Пусть количество белых (седых?) составляет 60% от универсума, а количество идущих – 30%. Тогда решение будет несколько иным.

Тогда на основании скалярных диаграмм получим следующий результат.

Из диаграмм получаем два варианта заключения: «Все белые идут» и «Некоторые белые идут».

В завершение рассмотрим ещё один пример силлогизма:

Все отличники (m) трудолюбивы (x).

Все отличники (m) русые (y).

---------------------------------

f(x,y) =?

Примем в качестве универсума учащихся одного класса, в котором всего 8 учеников (n). Пусть известно также, число отличников nm = 4, количество трудолюбивых nx = 5 и русых ny = 6. Возможны два варианта распределения множеств отличников, русых и трудолюбивых. Оба эти варианта отражены на диаграммах.

При анализе диаграмм обобщённое(интегрированное) заключение расшифровывается так: «Некоторые лентяи русые». Однако нас интересует лишь возможные варианты заключения, а именно: «Все трудолюбивые – русые» и «Некоторые трудолюбивые – русые».

Иногда возникает необходимость по заданным посылке и заключению найти недостающую посылку. Пришлось разработать алгоритмы решения подобных задач. Здесь излагается графический алгоритм, самый эффективный из мною созданных.

Алгоритм «Алмаз» (синтез недостающей посылки).

1. Убедиться, что для всех терминов-множеств исходных посылок и универсума силлогизма указаны количественные характеристики (заданы мощности множеств или хотя бы соотношения между ними).

2. Изобразить все возможные (из набора Amy, Aym, Emy, Am’y & Ay’m, Imy и m«y) ситуации для исходной посылки и заключения с помощью скалярных диаграмм.

3. Определить вероятность каждого варианта решения, используя формулы вычисления количества сочетаний.

Пример.

Однажды я получил по электронной почте письмо следующего содержания.Date: Thu, 6 Nov 2003 15:49:54 +0500Subject: Помогите мне в логике! > Пожайлуста! помогите мне решить задачу, мне нужно досдать экзамен, я прочитала кучу литературы, но на этом остановилась, так как очень сложно самостоятельно изучать логику:> Восстановите, если это возможно, пропущенную часть силлогизма:> Пушкинский пророк никакого определённого призвания неимеет, следовательно, он-не настоящий пророк. (В.С.Соловьёв)Сгоряча я решил эту задачку аналитически. Ваша задачка:Пушкинский пророк(х) определённого призвания не имеет(m).f(m,y) =?----------------------------------------------------------------Пушкинский пророк(x)-не настоящий пророк(y). x - пушкинский пророк;y - настоящий пророк;m - имеющий определённое призвание.В соответствии с моими алгоритмами(см.В.И.Лобанов"Русская логика против классической" и "Решебник по Русской логике") получим:Exm & f(m,y) -> Exy = (x'+m') & f(m,y) -> (x'+y')xm+f'(m,y)+x'+y' = 1f'(m,y) = m'yf(m,y) = y'+m = Aym, т.е. "Все настоящие пророки имеют определённое призвание" С уважением, Владимир Иванович Лобанов. Однако это всего лишь частный случай. По алгоритму «Алмаз» нарисуем диаграммы Лобанова и получим вероятностное решение.

Из диаграмм видно, что для заданных грфически количественных характеристик терминов-множеств и универсума возможны 3 варианта недостающей посылки Aym, Eym, Iym, что соответствует следующим суждениям: «Все пророки имеют определённое призвание», «Ни один пророк не имеет призвания» и «Некоторые пророки имеют определённое призвание».

Дата добавления: 2015-07-11