Основные положения алгебры логики

В алгебре логики переменные могут принимать только два значения, 0 или 1. Для двух аргументов существуют 16 логических функций (операций, логических действий). Над переменными в основном производятся три логических действия: сложение, умножение, отрицание (инверсия), что соответствует функциям ИЛИ, И, НЕ. Все функции в булевой алгебре могут быть описаны с помощью таблицы истинности. В нижеследующих таблицах описаны функции И(f₁), ИЛИ(f₂), НЕ(f₃).

Вместо функции И часто используется термин «конъюнкция», вместо функции ИЛИ - термин «дизъюнкция». Вместо функции НЕ употребляется термин «инверсия» или «отрицание». По стандарту на конструкторскую документацию(ЕСКД) логические элементы, реализующие функции И(f₁), ИЛИ(f₂), НЕ(f₃), изображаются так, как представлено на рисунке.

При написании логических формул для функции И используются следующие знаки: &,,точка или ее отсутствие; для функции ИЛИ -V,+. Функция НЕ обозначается штрихом над аргументом. Мы для обозначения отрицания будем использовать апостроф. Таким образом, можно записать:

f₁ = x₂&x₁ = x₂ x₁ = x₂x₁

f₂ = x₂ V x₁ = x₂+x₁

f₃ = x’

Основные законы алгебры Буля.

Прежде, чем приступить к изложению основных законов алгебры логики, зафиксируем некоторые очевидные её положения.

1 + a = 1; 0 + a = a; a & 1 = a; a & 0 = 0; a + a’ = 1.

Эти соотношения легко проверяются подстановкой.

Как уже отмечалось, в булевой алгебре все операции осуществляются с логическими переменными и подчиняются законам алгебры логики. Опишем и докажем некоторые из них. Доказательство подобных законов предельно примитивно.

Дата добавления: 2015-07-11