Вероятностные посылки.

Этот раздел рекомендуется школьникам, изучившим комбинаторику, т.е. знакомыми с сочетаниями, размещениями и перестановками.

Мы с Вами, дорогой Читатель, убедились, что вся силлогистика является вероятностной, поскольку в подавляющем большинстве случаев заключение из двух заданных посылок оказывается многовариантным. Каждый вариант такого заключения имеет определённую вероятность. Алгоритм «Циклон» синтеза такого заключения изложен в [8, с.250] и в приложении к данному пособию.

Задача нахождения заключения становится ещё более интересной, если и посылки являются вероятностными.

Задача 4.2.1.

Известно, что множества M, X, Y и универсум U имеют следующие мощности (количество элементов в множестве) соответственно: m=1, x=2, y=3, u=4. Известно также, что Amx. Соотношение множеств M и Y не задано.

Найти для посылок AmxAmy вероятность заключения Axy.

Решение.

Представим условие задачи на диаграммах Лобанова.

Первая посылка задана нам вполне определённо, т.е. со 100%-ой вероятностью. А вторая посылка Amy не определена, т.е. она носит вероятностный харктер. Вначале определим вероятность посылки Amy. Обозначим число сочетаний из m по n как C(m,n). Тогда искомая вероятность составит P(Amy) = C(u-m,y-m)/C(u,y) = C(3,2)/C(4,3) = 3/4 = 0,75.

Теперь в соответствии с алгоритмом "Циклон" и полученной P(Amy) найдём вероятность заключения Axy для посылок AmxAmy: P(Axy) = 3/4 x 2/3 = 1/2 = 0,5.

На самом деле мы определили абсоютную вероятность заключения Axy, т.к. ни при каких других посылках (Emy, Imy) нельзя получить заключение Axy.

Задача 4.2.2.

Для задачи 4.2.1 найти вероятность заключения Ax'y, если известно, что вторая посылка Emy имеет вероятностный характер.

Решение.

Представим условия задачи на скалярных диаграммах.

Из условий задачи видно, что заключение Ax'y возможно при второй посылке Emy. Вероятность такой посылки составляет P(Emy) = C(u-m,y)/Cu,y) = C(3,3)/C(4,3) = 1/4 = 0,25.

Поскольку при заданных количественных характеристиках множеств возможны лишь два варианта второй посылки(Amy, Emy), то вероятность искомого заключения составит:

P(Ax'y) = 1/3 x 3/4 + 1 x 1/4 = 1/2 = 0,5.

Результат подтверждается суммой вероятностей P(Axy) + P(Ax'y) = 0,5+0,5 = 1.

В рассмотренных задачах представлен один из простейших случаев с одной вероятностной посылкой. Однако изложенный метод годится и для синтеза заключений с двумя и более вероятностными посылками.

Задача 4.2.3.

Известны количественные характеристики силлогизма: m=1, x=2, y=3, u=4. Исходные посылки не заданы.

Определить вероятность заключения Axy для всей совокупности исходных посылок.

Решение.

Опять обратимся за помощью к скалярным диаграммам. Прошу Русского Читателя почаще использовать термины Русская логика и Диаграммы Лобанова, чтобы бестолковый Запад не забывал, что их учила, учит и будет учить уму-разуму именно Русь.

Из диаграмм определим вначале количество вариантов размещения множеств X и Y для создания общеутвердительного суждения Axy.

K(Axy) = C(u-x,y-x)/C(u,y).

Общее количество размещений множества Y на множестве универсума U определяется числом сочетаний

K(y) = C(u,y).

P(Axy) = K(Axy)/ K(y) = C(u-x,y-x)/C(u,y) = C(4-2,3-2)/C(4,3) = =C(2,1)/C(4,3)=2/4=0,5.

Простота графического алгоритма анализа и синтеза силлогизмов наводит на мысль о том, что и скалярные диаграммы, и алгоритмы могли быть открыты 25 веков назад Аристотелем. Во всяком случае, скаляры были известны Евклиду, современнику Аристотеля.

Заключение.

Автор не считает предложенные методы, алгоритмы и полученные по ним результаты истиной в последней инстанции. Однако эти результаты хорошо согласуются со здравым смыслом. Автор видит пути ревизии изложенных методов и собирается критически переосмыслить их при более благоприятных обстоятельствах. Но некоторые итоги не вызывают сомнения:

- силлогистика Аристотеля является ошибочной;

- правила посылок некорректны;

- модусы не имеют смысла, поскольку не учитывают универсум, конкретное содержание посылок и количественные характеристики терминов-множеств;

- аналитическое представление силлогистических функторов Axy,Exy впервые дано русским логиком П. С. Порецким;

- общеразговорная логика не является двоичной.

Глава пятая. Дисциплина мышления.

Человеческое мышление по своей природе хаотично, неорганизованно, аморфно, недисциплинированно. Автор не является исключением из общего пра­вила. Стоит ли огорчаться по данному поводу? Вероятно, с этим нужно смириться как с неизбежностью. Ведь мы не бьём тревогу относительно того, что не в силах состязаться с ЭВМ в шахматах и прочих рутинных вычислительных операциях. Кстати, не нужно путать эрудицию с мудростью или демонстрацией мышления. Когда какой-нибудь телеведущий заявляет, что «знатоки» зарабатывают деньги своим собственным умом, своей головой, то он глубоко ошибается. Знатоки зарабатывают деньги не головой, а совсем другим местом. Человек – это изумительное по совершенству создание, его предназначение состоит в решении творческих, эвристических задач, где «неорганизованность» мышления, возможно, играет главную роль. Поэтому русский шахматист Алехин так и остался непревзойдённым мастером этой игры. Однако заставлять человека играть в шахматы – это то же самое, что забивать микроскопом гвозди. Но вооружить человека инструментом, дисциплинирующим мышление, можно и нужно. Эта задача значительно сложнее и важнее повальной компьютеризации. Зачастую компьютеризация превращает нас в «мартышек с арифмометром», а дисциплинирование мышления такой катастрофой не грозит. К тому же если «знание – это сила», то «мышление – это могущество». Поэтому игра стоит свеч. В качестве такого «мыслительного инструмента» выступает Русская логика.

Проиллюстрируем её возможности на конкретном примере. Бертран Рассел в своей работе «История западной философии» (М.:2000 –768с.) на стр.194 приводит силлогизм:

Все люди разумны.

Некоторые животные – люди.

Некоторые животные – разумны.

Покажем на этом примере недостатки мышления Б.Рассела. Во-первых, отсутствие дисциплины мышления проявляется в отсутствии универсума, хотя даже 100 лет назад Льюис Кэрролл[5] не позволял себе такого невежества. Определим, например, в качестве универсума весь животный и растительный мир. Во-вторых, последняя посылка с позиции русской логики просто безграмотна: в силу симметрии частно-утвердительного функтора мы должны считать, что некоторые люди – животные, а остальные - деревья, кусты, цветы или другие растения. В соответствии с русской логикой и здравым смыслом вторую посылку необходимо заменить суждением «Все люди – животные». В-третьих, по теории великого русского физиолога И.П. Павлова, а Рассел придерживался именно этой господствующей в то время теории, разумными могут быть люди и только люди, т.е. «люди» и «разумные существа» – эквивалентные понятия. Следовательно, и первая посылка некорректна. Отредактировав Б.Рассела, получим следующие посылки.

Все люди(m) и только люди разумны(x).

Все люди(m) – животные(y).

F(x,y) =?

Решение.

Пусть x – разумные существа, m – люди, y – животные. Универсум – животный и растительный мир.

M = (x»m)Amy = (xm+x’m’)(m’+y) = m’x’+xmy+x’m’y = m’x’+xmy

F(x,y) = x’+y = Axy.

Таким образом мы получили правильное заключение «Все разумные – животные», что вполне согласуется со здравым смыслом. Б.Рассел в монографии «Искусство мыслить» (М.:1999) на с. 38 приводит такой силлогизм: «Если А находится вне В и В находится вне С, то А находится вне С». Данный силлогизм – образец вопиющей безграмотности. По алгоритму ТВАТ построим диаграммы.

Из диаграмм Лобанова получены 3 варианта заключения: Eac, Aca, Iac. Если бы мы задали другие количественные характеристики терминов, то получили бы другие заключения. Пусть множество А меньше множества С, тогда будем иметь только 2 варианта заключения: Aac и Iac.

Рассмотренные примеры демонстрируют не только дремучее невежество Б.Рассела, но и его бестолковость. Кстати, вся аморфность мышления Б. Рассела, как и любого другого «мыслителя», сразу проявляется при прорисовке скалярных диаграмм. Именно они принудительно дисциплинируют мышление.

Нередко частноутвердительное суждение бездумно употребляется вместо общеутвердительного. Если для суждения "Некоторые животные - млекопитающие" мы будем использовать любой симметричный базис, а частноутвердительное суждение по определению симметрично, то придем к абсурдному заключению "Некоторые млекопитающие - животные", поскольку на самом деле исходное суждение должно иметь вид "Все млекопитающие - животные". Именно такую ошибку дважды допустили преподаватели Кэмбриджа и Оксфорда, авторы учебного пособия по философии, на стр.170 и 174[11]. Этот пример свидетельствует о бестолковости преподавателей «престижных» вузов Запада. О безграмотности этих «педагогов» Читатель может судить сам после освоения Русской логики.

Силлогизмы подобного типа не могут быть решены без скалярных диаграмм, конкретизации универсума и содержания посылок. Автор и сам без скалярных диаграмм и русской логики становится беспомощным при анализе и синтезе сложных силлогизмов. Таким образом, логика дисциплинирует мышление, тренирует ум. Это вполне согласуется с мыслью Демокрита о том, что надо воспитывать в себе «многомыслие», а не «многознание.

В «Диалогах» Платона встречается такой вопрос: “ Скажи мне, Клиний, те из людей, кто идёт в обучение, - они мудрецы или невежды?» И далее утверждается, что любой ответ будет неверным. Это яркий пример терминологической путаницы: мудрец – не всезнайка, а просто умный человек. Если бы Клиний и его оппоненты определили содержание термина, то никакого диспута не возникло бы.

Что касается ума, то автор относит себя к середнячкам, а поэтому ищет умных оппонентов-академиков. В гуманитарной и тем более математической логике за последние 120 лет я умных академиков не заметил. Кстати, даже такие «корифеи» в логике, как акад. Колмогоров А.Н., проф. Садовничий (ректор МГУ), проф. Зиновьев А.А., всякие расселы, заде, гёдели и чёрчи ни черта не поняли ни в работах гениального логика Порецкого П.С., ни в результатах, полученных Л.Кэрроллом. Если уж ты не способен создать что-либо стоящее в науке, то разберись вначале хотя бы с достижениями своих предшественников в данной области.

Обращаюсь к Читателю со следующим предостережением. Во-первых, не верьте мне наслово. Тем более не верьте «корифеям» логики. Дополнительно примите к сведению, что с точки зрения «логиков-профессионалов», автор Русской логики – дилетант, поскольку я действительно не изучал в институте логику Аристотеля. Пришлось изучить, чтобы уничтожить болтологику. Но стоит ли тратить время на то, что ещё 400 лет назад было разгромлено Френсисом Бэконом, что вызывало возмущение советского логика Васильева Н.А., что опроверг 125 лет назад величайший Русский логик Платон Сергеевич Порецкий и немного позже даже английский математик и сказочник Льюис Кэрролл. Аналогичная ситуация у автора сложилась и с другим «классиком»: «А Вы читали Бертрана Рассела?». Прочёл – убедился в бестолковости нобелевского лауреата. Поэтому нет ни малейшего желания тратить время на невежественных и бестолковых заде, гёделей, и чёрчей. Не освоил фундаментальных для математической логики работ П.С. Порецкого и Льюиса Кэрролла - невежда, неуч и бестолочь по определению. Советую и Читателю не тратить время на невежд и безмозглых «корифеев».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Дата добавления: 2015-07-11