Задание №3

Требуется построить линейный блочный (n,k)-код. Определить теоретический предел для этого кода – найти максимальную кратность исправляемых ошибок q _и.

Определить вероятность ошибочного декодирования кодовой комбинации P_ош, если ошибки в отдельных символах в канале передачи происходят с вероятностью p, а ошибки в разных символах независимы. В ответе для величины P_ош оставить 6 знаков после десятичной точки.

Исходные данные:

n	k	p
		0.179

Код Хэммингаимеет кодовое расстояние, равное трем, и полностью характеризуется числом проверочных символов r. В нашем случае имеем:

(3.1)

Определим число q -кратных ошибок выражением:

(3.2)

А общее количество ошибок определится как:

(3.3)

Чтобы любая из ошибок могла быть исправлена, различным ошибкам должны соответствовать различные значения синдрома c. Вектор c состоит из r двоичных символов, максимальное количество различных ненулевых комбинаций равно . Отсюда получаем неравенство Хэмминга:

(3.4)

(3.5)

Найдем значение - максимальную кратность исправляемых ошибок:

При :

А при :

, что не соответствует условию, поэтому .

Так как возникновение ошибки в том или ином разряде по условию задачи– события независимые, каждое из них совершаются с вероятностью p, то по биномиальной формуле определим вероятность того, что ошибка имеет кратность q как:

(3.6)

Вероятность ошибочного приема определяется теми ошибками, которые мы не сможем исправить, т.е. ошибки с кратностями q _max £ q £ n:

(3.7)

Подсчитаем , подставив данные в вышеприведенную формулу:

Таблица ответов для проверки:

q и	Pош	S
	0.360	8.360

Дата добавления: 2015-07-11