Задание №2

Двоичные комбинации, соответствующие пяти десятичным числам (n, in, g ₀, g ₁, g ₂) из задания 5, считать строками проверочной матрицы H кода (n,n -5).

Определить:

способен ли этот код обнаружить любую однократную ошибку

(d=1, если способен, d=0 в противном случае);

способен ли этот код исправить любую однократную ошибку

(c=1, если способен, c=0 в противном случае).

По данным предыдущей задачи запишем построчно проверочную матрицу H, где строки соответствуют десятичным числам n, in, g ₀, g ₁, g ₂ :

.

Транспонированная матрица H ^T принимает вид:

Воспользуемся методом синдромов, чтобы обнаружить на приеме ошибку первой кратности.

Принятый вектор b в случае наличия только однократных ошибок представляет собой сумму по модулю 2 (mod2) передаваемого вектора a и вектора e – однократной ошибки.

(2.1)

Если умножить обе части вышеприведенного равенства на H ^T, при условии получим:

(2.2)

Если ошибка, есть, то значение синдрома c ¹0, в противном случае b = a, c =0, т.е. ошибки не было.

Теперь, надо найти значения всех синдромов вида . В «правильном» коде между синдромом и вектором ошибки, имевшей место, есть взаимно-однозначное соответствие, что и позволяет обнаруживать и исправлять ошибки. Если среди полученных результатов есть нулевые, то это значит, что с использованием данного кода обнаружить эти ошибки нельзя. Если же нулевых результатов нет, но есть повторяющиеся, то это значит, что при действии данных ошибок исправить их не удастся. Поступим согласно этому алгоритму:

=

Полученная матрица синдромов содержит одну нулевую строку и поэтому не может обнаружить гарантированно все однократные ошибки. Следовательно, код и не способен исправить однократную ошибку.

Таблица ответов для проверки:

d	c	S

Дата добавления: 2015-07-11