Задача №1. 1) Вероятность битовой ошибки при передаче цифрового сигнала

1) Вероятность битовой ошибки при передаче цифрового сигнала

Источник информации создает цифровой поток B мегабит в секунду. На вход радиолинии с выхода передатчика подается последовательность двоичных радиоимпульсов, модулированных по закону М (М=1 для АМ, М=2 для ЧМ с ортогональными сигналами, М=3 для ФМ). Задана требуемая вероятность битовой ошибки Р_ош на выходе оптимального когерентного демодулятора Р_ош и величина ослабления в линии F. На входе приемника присутствует аддитивный белый гауссовский шум со спектральной плотностью N_o.

Определить требуемую среднюю мощность W передаваемых сигналов обоих видов (0 и 1) без использования корректирующего кода (W₁) и при использовании (n,k)-кода Хэмминга в режиме исправления ошибки (W₂). Определить в каждом из режимов вероятность битовой ошибки на выходе линии связи (декодера) (P_Б1, P_Б2 )

Примечания:

1) 1пВт=10^-12 Вт.

2) При вычислении отношения сигнал/шум необходимо учитывать, что длительность передаваемых импульсов должна уменьшаться при увеличении избыточности, чтобы обеспечить заданную скорость передачи В информационных символов.

3) Вероятность битовой ошибки при демодуляции двоичного сигнала в когерентной системе определяется по формуле

,

где – интеграл вероятности, – отношение энергии разностного сигнала (импульса) к спектральной плотности мощности белого шума, зависящее не только от средней мощности сигнала (P_c) на выходе линии, но и от вида модуляции, q²=Е/ N_o

при .

Обратите внимание, что энергия сигнала зависит не только от его мощности, но и от длительности, E=WT.

Исходные данные:

N	M	F,дБ	n	k	B,Мбит/с	Рош*10^2	N0,пВт/Гц
					0,3	0,3	0,3

Ф(q/2)=0.997; (1)

где отношение энергии разностного сигнала к спектральной плотности шума,

интеграл вероятности (значение интеграла можно определить из приложения№3

учебника Акулиничева).

; (2)

; (3)

При амплитудной модуляции величины связаны следующим соотношением:

,; (4)

. (5)

где отношение средней энергии импульса на входе демодулятора к спектральной

плотности шума.

. (6)

Известно, что , где средняя энергия одного импульса (так как появления 0 и 1 равновероятно).

, (7)

Мощность сигнала на входе приёмника можно рассчитать по формуле:

, (8)

где время длительности сигнала;

бодовая скорость.

, (9)

Необходимо также учесть, что в линии происходит затухание сигнала, поэтому мощность, дошедшая до приёмника, в раз меньше, чем на передатчике.

В таком случае мощность на передатчике:

(10)

2) Необходимо найти среднюю мощность W передаваемых сигналов обоих видов (0 и 1) при использовании кода Хэмминга ().

В этом случае в результате избыточности кода необходимо за один и тот же промежуток времени передать больше сигналов, следовательно, при использовании корректирующего кода бодовая скорость увеличивается в раз.

(11)

где заданная бодовая скорость;

число информационных символов;

длина кодовой последовательности.

. (12)

. (13)

Учтём затухание в линии передачи:

(14)

Таблица результатов:

W 1 ^	W 2 ^			S
				16.605

(Если учитывать степень и суммиовать в одной и той же степени то сумма ответов S=13.87062)

Дата добавления: 2015-07-11