Задание №1

Строки производящей матрицы линейного блочного (n,3)-кода – это три n -разрядные комбинаций (младший разряд – справа), которые в двоичной форме представляют десятичные числа g ₀, g ₁, g ₂. Найти:
кодовое расстояние d_код, максимальные кратности гарантированно обнаруживаемых q _o и исправляемых q _и ошибок.
Закодировать двоичную комбинацию, соответствующую десятичному числу in, и двоичную комбинацию на выходе кодера представить в форме десятичного числа out.

( Примечание: верхняя строка производящей матрицы g ₀ соответствует младшему разряду комбинации на входе кодера.)

Исходные данные:

N	n	in	g0	g1	g2

Переведем заданные числа g₀, g₁, g₂ в двоичную систему счисления:

361₁₀=101101001₂ ;

682₁₀=1010101010₂ ;

911₁₀=1110001111_2.

Затем запишем построчно производящую матрицу:

Для нахождения d_код запишем матрицу расстояний D:

Значению d_код соответствует значение наименьшего из недиагональных элементов матрицы D:

(1.1)

В соответствии с неравенствами для максимальной кратности гарантированно обнаруживаемых q _o и исправляемых q _и ошибок:

(1.2)

(1.3)

Определим их значения:

Вектор, соответствующий кодируемому числу in =1, имеет вид:

.

Для получения кодовой комбинации out, соответствующей вектору , необходимо произвести следующую операцию:

= * = * = =911.

Кодовая комбинация:

.

Таблица ответов для проверки:

N=22

Дата добавления: 2015-07-11