Задачи для самостоятельного решения. Задача 72.Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат

Задача 72. Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что:

1) парабола расположена в правой полуплоскости симметрично относительно оси , и её параметр равен 3;

2) парабола расположена в левой полуплоскости симметрично относительно оси , и её параметр равен 0,5;

3) парабола расположена в верхней полуплоскости симметрично относительно оси , и её параметр равен 2;

4) парабола расположена в нижней полуплоскости симметрично относительно оси , и её параметр равен 1;

5) парабола расположена симметрично относительно оси и проходит через точку ;

6) парабола расположена симметрично относительно оси и проходит через точку ;

7) парабола расположена симметрично относительно оси и проходит через точку ;

8) парабола расположена симметрично относительно оси и проходит через точку ;

9) фокус параболы ;

10) фокус параболы ;

11) директриса параболы ;

12) директриса параболы .

Задача 73. Найти фокус и уравнение директрисы параболы:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задача 74. На параболе найти точки, расстояния которых до фокуса равны 34.

Задача 75. На параболе найти точки, расстояния которых до фокуса равны 4,5.

Задача 76. Составить уравнение прямой, проходящей через фокус параболы под углом к оси .

Задача 77. Через фокус параболы проведена хорда, перпендикулярная к её оси. Найти длину этой хорды.

Задача 78. Найти точки пересечения параболы и прямой, если:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задача 79. Найти точки пересечения параболы и эллипса .

Задача 80. Найти точки пересечения параболы и гиперболы .

Задача 81. Через фокус параболы проведена прямая, параллельная прямой . найти длину образовавшейся хорды.

Задача 82. Написать уравнение окружности, имеющей центр в фокусе параболы и касающейся её директрисы, если парабола задана уравнением:

1) ; 2)

ОТВЕТЫ

§ 1

5. 1) , ; 2) , . 7. 1) ;
2) . 8. 1) , ; 2) , . 9, 1) , , 2) , . 10. 1) ; 2) , , .
11. 1) , ; 2) , .
12. 9 кв.ед. 14. . 15. , .

§ 2

21. 1) ; 2) ; 3) . 22. 1) ; 2) . 23. , , .
24. , , , .
25. . 26. 1) 20 кв.ед.; 2) 4.8 кв.ед. 27. 1) , ; 2) , . 28. 1) ,
2) . 29. 1) , , ; 2) , , . 30. , , .
31. 1) , ; 2) , . 32. 1) ,
2) 3) . 33. 1) 2.8 ед., 0 ед .; 2) 1 ед., 2 ед. 34. 1) ; 2)
35. 1) ; 2) 1. 36. 1) , ; 2) ,
. 37. 1) , , , ,
; 2) , , , ,
. 38. , , ,
39. . 40. .

§3

42. 1) ; 2) ;
3) ; 4) ; 5) ;
6) , . 43. 1) , ;
2) , ; 3) , , 4) , ; 5) , .
44. 1) , ; 2) нет общих точек; 3) прямая касается окружности в точке . 45. . 46. 1) ; 2) .
49. 1) , , , , , , ;
2) , , , , , , ;
3) , , , , , , ;
4) , , , , , , .
50. 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
5) ; 6) ; 7) ; 8) ;
9) или ; 10) ; 11) ;
12) . 51. . 52. . 53. 1) ;
2) . 54. . 55. . 56. .
57. . 60. 1) , , , , , ; 2) , , , , , ;
3) , , , , , ; 4) , , , , , ; 61. 1) ; 2) ;
3) ; 4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ; 10) ;
11) ; 12) . 62. . 63. ;
64. . 65. . 66. , .
67. . 68. 1) , ; 2) прямая касается гиперболы в точке ; 3)точек пересечения нет. 69. , , , .
70. . 72. 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ;
10) ; 11) ; 12) . 73. 1) , ;
2) , ; 3) , ; 4) , .
74. . 75. . 76. . 77. 16. 78. 1) , ; 2) прямая касается параболы в точке ; 3) точек пересечения нет; 4) , прямая параллельна оси параболы. 79. .
80. , . 81. 64. 82. 1) ;
2) .

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Баврин, И. И. Высшая математика. – М. /И. И. Баврин: Академия, 2004. – 616 с.

2. Ьугров, Я. С и др. Высшая математика. – М. /Я. С. Бугров и др.: Дрофа, 2004. т.3. – 512 с.

3. Данко, П. Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М. /П. Е. Данко: Высшая школа, 2000. 304 с.

4. Каплан, И. А. Практические занятия по высшей математике. – Харьков. /Изд. Харьковского гос. ун-та, 1967. – 948 с.

5. Минорский, В. П. Сборник задач по высшей математике.
М. /В. П. Минорский: Наука, 1969. 352 с.

6. Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике.
Полный курс. – М. /Д. Т. Письменный: АЙРИС ПРЕСС, 2007г.

7. Шипачев, В. С. Высшая математика. – М. /В. С. Шипачев: Высшая школа, 1990. 480 с.

8. Шипачев, В. С. Задачник по высшей математике. –
М. /В. С. Шипачев: Высшая школа, 2008. 304 с.

Методические указания по

«Высшей математике» раздел «Аналитическая геометрия на плоскости»

для студентов I курса дневной формы обучения направления 6.040101 «химия»

образовательно-квалификационного уровня «бакалавр» отрасли знаний 0401 «Естественные науки»

Составители: Корнута Анжелика Александровна,

Плышевская Светлана Петровна.

Редактор: Н. А. Василенко

______________________________________________________________

Подписано к печати 4. 06. 09. Формат 60x84/16. Бумага тип. ОП. Объем 1,5 п. л. Тираж - 50. Заказ-

_______________________________________________________________

95007, Симферополь, пр. Академика Вернадского, 4. Таврический национальный университет им. В. И. Вернадского.

Дата добавления: 2015-07-11