Парабола

Параболой называется геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой параболы.

Величина , равная расстоянию от фокуса до директрисы, называется параметром параболы. Прямая, проходящая через фокус перпендикулярно директрисе, называется осью параболы. Точка пересечения параболы с её осью называется вершиной.

Если ось параболы выбрать в качестве одной из осей координат, а вторую ось провести посередине между фокусом и директрисой, то мы получим простейшее уравнение параболы. В зависимости от выбора осей получим одно из следующих уравнений:

(Рис.12) (25)

(Рис.13) (26)

(Рис.14) (27)

(Рис.15) (28)

Уравнения (25)-(28) называются каноническими уравнениями параболы.

Фокальный радиус-вектор произвольной точки параболы (25) (т.е. длина отрезка ) вычисляется по формуле

(29)

(аналогичные формулы можно получить для парабол, заданных уравнениями (26)-(28)).

Задача 71. На параболе найти точки, фокальный радиус которых равен 13.

Решение. Пусть искомая точка. Из уравнения параболы

.

Из условия задачи фокальный радиус

.

Подставим в формулу (29): .

Подставим координаты точки в уравнение параболы и найдём вторую координату:

.

Таким образом, .

Дата добавления: 2015-07-11