Задачи для самостоятельного решения. Задача 60. Найти координаты полуоси, фокусы, эксцентриситет

Задача 60. Найти координаты полуоси, фокусы, эксцентриситет, уравнения асимптот и уравнения директрис данных гипербол:

1) ;	3) ;
2) ;	4) .

Задача 61. Составить каноническое уравнение гиперболы, зная, что:

1) её вещественная ось равна 10, а мнимая 8;

2) расстояние между фокусами равно 10, а мнимая ось 8;

3) расстояние между фокусами равно 6, и эксцентриситет равен ;

4) действительная ось равна 16, эксцентриситет равен ;

5) уравнения асимптот и расстояние между фокусами равно 20;

6) расстояние между директрисами равно , а мнимая ось равна 6;

7) расстояние между директрисами равно , эксцентриситет ;

8) точки и принадлежит гиперболе;

9) точка принадлежит гиперболе и эксцентриситет ;

10) точка принадлежит гиперболе и уравнения асимптот ;

11) расстояние между директрисами равно , расстояние между фокусами 26;

12) уравнения асимптот и уравнения директрис .

Задача 62. Найти эксцентриситет равносторонней гиперболы.

Задача 63. Составить уравнение гиперболы, имеющей вершины в фокусах, а фокусы в вершинах эллипса .

Задача 64. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат в вершинах эллипса , а директрисы проходят через фокусы этого эллипса.

Задача 65. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат в фокусах эллипса , а её эксцентриситет равен 1,2.

Задача 66. Через точку провести прямые, параллельные асимптотам гиперболы .

Задача 67. Определить острый угол между асимптотами гиперболы .

Задача 68. Найти точки пересечения гиперболы с прямыми:

1) ;

2) ;

3) .

Задача 69. Найти точки пересечения гиперболы и окружности .

Задача 70^*. Дана гипербола . Найти софокусную гиперболу, проходящую через точку .

Дата добавления: 2015-07-11