Задачи для самостоятельного решения. Задача 49. Найти координаты вершин, оси, фокусы, эксцентриситет и уравнения директрис

Задача 49. Найти координаты вершин, оси, фокусы, эксцентриситет и уравнения директрис эллипсов:

1) ;	3) ;
2) ;	4) .

Задача 50. Составить каноническое уравнение эллипса, зная, что:

1) его полуоси равны и 2;

2) его большая ось равна 10, а расстояние между фокусами равно 8;

3) его малая ось равна 24, а расстояние между фокусами равно 10;

4) расстояние между фокусами равно 6, эксцентриситет ;

5) его большая ось равна 20, эксцентриситет ;

6) его малая ось равна 6 и точка принадлежит эллипсу;

7) расстояние между его директрисами равно 5, а расстояние между фокусами равно 4;

8) его большая ось равна 8, а расстояние между его директрисами равно 16;

9) его малая ось равна 6, а расстояние между его директрисами равно 13;

10) расстояние между его директрисами равно 32, а эксцентриситет равен ;

11) он проходит через точку и эксцентриситет равен ;

12) он проходит через точку и её расстояние от левого фокуса равно 20.

Задача 51. Найти точки эллипса , расстояние которых до правого фокуса равно 14.

Задача 52. Найти точки эллипса , расстояние которых до левого фокуса равно 2,5.

Задача 53. Найти длину хорды эллипса, которая делит пополам угол между осями, если:

1) ;

2) .

Задача 54. Составить уравнение прямой, проходящей через левый фокус и нижнюю вершину эллипса .

Задача 55. Составить уравнение прямой, проходящей через правый фокус и верхнюю вершину эллипса .

Задача 56^*. На эллипсе найти точку, расстояние которой от правого фокуса в два раза меньше чем её расстояние от левого фокуса.

Задача 57^*. Дан эллипс и окружность, имеющая центр в верхней вершине малой оси эллипса и проходящая через его фокусы. Найти точки пересечения эллипса и окружности.

Дата добавления: 2015-07-11