Решение. Построение вариационного ряда с равными интервалами для показателя территорий

Построение вариационного ряда с равными интервалами для показателя территорий районов Омской области.

Определим оптимальное число групп с помощью формулы Стерджесса:

K =1+3,322·lg N. = 6.

Для дальнейших расчетов примем K =6.

Максимальное число предприятий и организаций была в Омском районе Х max = 114 а минимальная численность – в Большеуковском районе Х min= 15 тыс. чел.

Величина интервала для каждой группы, таким образом, составит:

h= 2,5

Примем величину интервала равной h = 2, 5. Это позволит образовать шесть групп, в которые войдут все единицы статистической совокупности.

С учетом полученных результатов устанавливаем интервалы значений, относимых к отдельным группам:

№	интервал	fi
1группа		10,5
2группа	10,5
3группа		15,5
4группа	15,5
5группа		20,5
6группа	20,5

Расчет показателей, характеризующих центр группирования вариационного ряда

Решение.

Определим среднюю число предприятий и организаций группы как середину соответствующего интервала. Вычислим накопленные частоты по числу районов:

Полученные результаты приведены в таблице 4.

Таблица № 4

№	интервал			fi		Хi		xi*fi
1группа		10,5				9,25		157,25
2группа	10,5					11,75		82,25
3группа		15,5				14,25
4группа	15,5					16,75		33,5
5группа		20,5				19,25
6группа	20,5					21,75		43,5
								373,5

Среднюю численность населения одного района для всей статистической совокупности вычислим по формуле средней арифметической взвешенной, применяемой для сгруппированных данных:

х средняя = 11,671875

Определим моду Мо интервального ряда.

Мо= 9,574074074

Таким образом, можно утверждать, что число предприятий и организаций в 9,57 м^2 встречается в данной статистической совокупности чаще других.

Для расчета медианы Ме необходимо установить, на какой интервал приходится середина вариационного ряда.

Ме= 10,35294118

Следовательно, можно утверждать, одна половина районов области имела число предприятий и организаций менее 10,3 м^2, а другая – более.

Расчет показателей вариации

Решение:

Расчет дисперсии D проведем на основе формулы. Для этого требуется определить среднюю величину из квадратов статистического признака.

Расчет промежуточных результатов представлен в таблице 5.

Таблица № 5

№3	интервал		fi	Хi		Х(2)		fi*xi(2)
1группа		10,5		9,25		85,5625		1454,5625
2группа	10,5			11,75		138,0625		966,4375
3группа		15,5		14,25		203,0625		812,25
4группа	15,5			16,75		280,5625		561,125
5группа		20,5		19,25		370,5625
6группа	20,5			21,75		473,0625		946,125
								4740,5

Средняя величина из квадратов средней численности населения района:

X^2= 148,140625

Таким образом, с учетом ранее вычисленного значения средней численности населения одного района (п. 1.2), дисперсия составит:

D= 11,90795898

Среднее квадратическое отклонение определим как корень квадратный из дисперсии.

Q= 3,450791066

Коэффициент вариации определяется как отношение среднего квадратического отклонения к среднему значению статистического признака:

V = 0,295650105

Расчет показателей, характеризующих вид вариационного ряда

Решение.

Для определения асимметричности и эксцесса (крутости) вариационного ряда необходимо предварительно определить центральные моменты третьего и четвертого порядка:

Выполним расчет промежуточных результатов в таблице 6. С учетом ранее вычисленного значения = 11,671875находим:

Таблица №6

№	интервал	fi	Хi	Xi-X(cр)	(Xi-X(ср))^3*fi	(Xi-X(ср))^4*fi
1группа		10,5		9,25	-2,421875	-241,4927483	584,8652497
2группа	10,5			11,75	0,078125	0,00333786	0,00026077
3группа		15,5		14,25	2,578125	68,54438782	176,7159998
4группа	15,5			16,75	5,078125	261,9028091	1329,975203
5группа		20,5		19,25	7,578125
6группа	20,5			21,75	10,078125	2047,242165	20632,36244
						2136,199951	22723,91915

Таким образом, центральный момент третьего порядка равен:

М3 = 66,75624847

Центральный момент четвертого порядка равен:

М4 = 710,1224735

Для определения асимметричности распределения также используется коэффициент асимметрии Пирсона:

As = 0,607918847

Как следует из сравнения полученных значений можно отметить существенную количественную разницу между нормированным моментом третьего порядка и коэффициентом асимметрии Пирсона. Тем не менее, по полученным значениям показателя асимметрии, можно утверждать, что данный вариационный ряд обладает умеренной правосторонней асимметрией.

Степень отклонения высоты вершины от нормального распределения определим с помощью показателя эксцесса:

Ex = 2,007934004

Поскольку показатель эксцесса незначительно отличается от нуля можно сделать вывод, что данное распределение в значительной степени соответствует нормальному. Положительный знак эксцесса свидетельствует о некотором превышении высоты вершины над нормальным распределением.

Дата добавления: 2015-07-11