Практическая работа 2

Для данной задачи (см Приложение 5) составить форму ввода (или загрузить из файла, подготовленного преподавателем), ввести исходные данные и зависимости из математической модели. Вызвать диалоговое окно Поиск решения, ввести адрес целевой функции, указать изменяемые ячейки, ввести ограничения и граничные условия. В диалоговом окне Параметры установить флажок Линейная модель. Запустить алгоритм поиска оптимального решения. По полученным результатам сформулировать вывод

Приложения

Приложение 1. Численное интегрирование. Варианты самостоятельных работ

№ 1 № 2 № 3

№ 4 № 5 № 6

№ 7 № 8 № 9

№ 10 № 11 № 12

Приложение 2. Численное интерполирование. Варианты самостоятельных работ

Вариант 1
Задача 1
x	-1
y	-3
Задача 2
x	0,43	0,48	0,55	0,62	0,7	0,75
y	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973
arg=0,702
Вариант 2
Задача 1
x
y
Задача 2
x	0,02	0,08	0,12	0,17	0,23	0,3
y	1,02316	1,0959	1,14725	1,21483	1,3012	1,40976
arg=0,102
Вариант 3
Задача 1
x
y	-1	-4
Задача 2
x	0,35	0,41	0,47	0,51	0,56	0,64
y	2,73951	2,3008	1,96864	1,78776	1,59502	1,3431
arg=0,526
Вариант 4
Задача 1
x
y		-2
Задача 2
x	0,41	0,46	0,52	0,6	0,65	0,72
y	2,57418	2,32513	2,09336	1,86203	1,74926	1,62098
arg=0,616
Вариант 5
Задача 1
x	-3	-1
y		-1
Задача 2
x	0,68	0,73	0,8	0,88	0,93	0,99
y	0,80866	0,89492	1,02964	1,20966	1,34087	1,52368
arg=0,896

Вариант 6
Задача 1
x
y	-3	-7
Задача 2
x	0,11	0,15	0,21	0,29	0,35	0,4
y	9,05421	6,61659	4,6917	3,35106	2,73951	2,36522
arg=0,314
Вариант 7
Задача 1
x	-2	-1
y
Задача 2
x	0,43	0,48	0,55	0,62	0,7	0,75
y	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973
arg=0,512
Вариант 8
Задача 1
X
Y		-3
Задача 2
x	0,02	0,08	0,12	0,17	0,23	0,3
y	1,02316	1,0959	1,14725	1,21483	1,3012	1,40976
arg=0,114
Вариант 9
Задача 1
x	-4	-2
y
Задача 2
x	0,35	0,41	0,47	0,51	0,56	0,64
y	2,73951	2,3008	1,96864	1,78776	1,59502	1,3431
arg=0,453
Вариант 10
Задача 1
x	-1	1,5
y		-7
Задача 2
x	0,41	0,46	0,52	0,6	0,65	0,72
y	2,57418	2,32513	2,09336	1,86203	1,74926	1,62098
arg=0,478

Вариант 11
Задача 1
x
y	-1	-6
Задача 2
x	0,68	0,73	0,8	0,88	0,93	0,99
y	0,80866	0,89492	1,02964	1,20966	1,34087	1,52368
arg=0,812
Вариант 12
Задача 1
x	-9	-7	-4
y		-3
Задача 2
x	0,11	0,15	0,21	0,29	0,35	0,4
y	9,05421	6,61659	4,6917	3,35106	2,73951	2,36522
arg=0,235
Вариант 13
Задача 1
x
y		-1
Задача 2
x	0,43	0,48	0,55	0,62	0,7	0,75
y	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973
arg=0,645
Вариант 14
Задача 1
x	-8	-5
y		-2
Задача 2
x	0,02	0,08	0,12	0,17	0,23	0,3
y	1,02316	1,0959	1,14725	1,21483	1,3012	1,40976
arg=0,125
Вариант 15
Задача 1
x	-7	-5	-4
y		-4
Задача 2
x	0,35	0,41	0,47	0,51	0,56	0,64
y	2,73951	2,3008	1,96864	1,78776	1,59502	1,3431
arg=0,482

Вариант 16
Задача 1
x
y	-2
Задача 2
x	0,41	0,46	0,52	0,6	0,65	0,72
y	2,57418	2,32513	2,09336	1,86203	1,74926	1,62098
arg=0,665
Вариант 17
Задача 1
x
y		-2
Задача 2
x	0,68	0,73	0,8	0,88	0,93	0,99
y	0,80866	0,89492	1,02964	1,20966	1,34087	1,52368
arg=0,774
Вариант 18
Задача 1
x	-4
y			-2
Задача 2
x	0,11	0,15	0,21	0,29	0,35	0,4
y	9,05421	6,61659	4,6917	3,35106	2,73951	2,36522
arg=0,332
Вариант 19
Задача 1
x	-3	-1
y		-1
Задача 2
x	0,43	0,48	0,55	0,62	0,7	0,75
y	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973
arg=0,736

Приложение 3. Численное дифференцирование. Варианты лабораторных работ

№1: f(x,y)=xy - x, a=4, b=5, c=0.7, h=0.1
Точное решение: y = 1 - 0.000100639×

№2: f(x,y)=4x² + 1 - 3y, a=2.6, b=4.6, c=1.8, h=0.2
Точное решение: y =

№3: f(x,y)= 1.5·x - y - 1.3, a= - 1, b=1, c=0.2, h=0.2
Точное решение: y =

№4: f(x,y)=x + y, a=2, b=3, c=1.2, h=0.1
Точное решение: y=

№5: f(x,y)=e^-x-1 + 2y, a=0, b=0.5, c=0.3, h=0.05
Точное решение: y =

№6: f(x,y)=1.5·y + x + 1.4, a=1, b=2, c=0.9, h=0.1
Точное решение: y = 0.656994·e^1.5x - 0.666667·(2.06667 + x)

№7: f(x,y)=4.1·x – y + 1.6, a=0.6, b=2.6, c=3.4, h=0.2
Точное решение: y = - 2.5 + 6.26809·e^-x + 4.1·x

№8: f(x,y)= , a=1.5, b=2, c=2.1, h=0.05
Точное решение: y =

№9: f(x,y)= , a=2.1, b=3.1, c=2.5, h=0.1
Точное решение: y =

№10: f(x,y)= , a=3, b=5, c=1.7, h=0.2
Точное решение: y=1.6+0.4·x-0.022449(4+x)²

№11: f(x,y)=2.5·x + y + 0.6, a=1, b=3,c=1.5,h=0.2
Точное решение:y=-3.1+2.61194·e^x-2.5x

№12: f(x,y)=x + 2.5·y + 2, a=1, b=2, c=0.9, h=0.1
Точное решение: y = 0.185512·e^2.5x - 0.96-0.4·x

№13: f(x,y)=2 – x - y, a=2, b=3, c=2.3, h=0.1
Точное решение: y = 3+9.60577·e^-x-x

№14: f(x,y)=y + 1, a=0.1, b=0.5, c=1.25, h=0.05
Точное решение: y = - 1 + 2.03588·e^x

№15: f(x,y)= , a=-2, b=-1, c=3, h=0.1
Точное решение: y=

№16: f(x,y)=x² + 0.5·y + 1, a=0, b=2, c=2.9, h=0.2
Точное решение: y=20.9·e^0.5x - 18 - 8x - 2x²

№17: f(x,y)=x + y + 1.5, a=1.5, b=2.5, c=0.5, h=0.1
Точное решение: y = - 2.5 + 1.00409·e^x-x

Приложение 4. Задачи оптимизации. Варианты самостоятельных работ

Задача 1. Завод выпускает обычные станки и станки с программным управлением, затрачивая на один обычный станок 200 кг стали и 200 кг цветного металла, а на один станок с программным управлением 700 кг стали и 100 кг цветного металла. Завод может израсходовать в месяц до 46 тонн стали и до 22 тонн цветного металла. Сколько станков каждого типа должен выпустить за месяц завод, чтобы объем реализации был максимальным, если один обычный станок стоит 2000 д.е., а станок с программным управлением 5000 д.е.

Задача 2. Для производства двух видов изделий А и В используется три типа технологического оборудования. На изготовление одного изделия А оборудование первого типа используется в течение 5 ч., второго - в течение 3 ч. и третьего - 2 ч. На производство одного изделия В, соответственно: 2 ч., 3 ч. и 3 ч. В плановом периоде оборудование первого типа может быть использовано в течение 505 ч., второго - 394 ч. и третьего - 348 ч. Прибыль от реализации одного изделия А равна 7 д.е., В - 4 д.е. Составить план производства, максимизирующий прибыль предприятия.

Задача 3. Для изготовления изделий А и В предприятие использует три вида сырья. На производство одного изделия А требуется сырья первого вида 15 кг, второго - 11 кг, третьего - 9 кг, а на производство одного изделия В, соответственно, 4 кг, 5 кг, 10 кг. Сырья первого вида имеется 1095 кг, второго - 865 кг, третьего - 1080 кг. Составить план производства, максимизирующий прибыль, если прибыль от реализации единицы изделия А составляет 3 д.е., В - 2 д.е.

Задача 4. Для производства изделий А и В используются три вида оборудования. При изготовлении одного изделия А оборудование первого вида занято 7 ч., второго - 6 ч. и третьего - 1 ч. При изготовлении одного изделия В, соответственно, 3 ч., 3 ч. и 2 ч. В месяц оборудование первого вида может быть занято 1365 ч., второго - 1245 ч. и третьего - 650 ч. Составить план производства, максимизирующий прибыль, если прибыль от реализации одного изделия А равна 6 д.е., изделия В - 5 д.е.

Задача 5. Для изготовления изделий А и В используется три вида сырья. На изготовление одного изделия А требуется 9 кг сырья первого вида, 6 кг сырья второго вида и 3 кг сырья третьего вида. На изготовление одного изделия В требуется, соответственно, 4 кг, 7 кг и 8 кг сырья. Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве 801 кг, второго - 807 кг, третьего - 703 кг. Прибыль от продажи изделия А равна 3 д.е., изделия В - 2 д.е. Составить план производства, максимизирующий прибыль.

Задача 6. Завод выпускает два вида редукторов. На изготовление одного редуктора первого вида расходуется 4 тонны чугуна и 1 тонна стали, а на изготовление одного редуктора второго вида 2 тонны чугуна и 1 тонна стали. Завод располагает на месяц 160 тоннами чугуна и 120 тоннами стали. Составить месячный план производства редукторов, максимизирующий прибыль завода, если прибыль от продажи одного редуктора первого вида равна 400 д.е., а второго - 200 д.е.

Задача 7. Для производства изделий А и В используются три вида станков. На производство одного изделия А требуется 6 ч. работы станка первого вида, 4 ч. работы станка второго вида и 3 ч. работы станка третьего вида. На производство одного изделия В требуется 2 ч. работы станка первого вида, 3 ч. работы станка второго вида и 4 ч. работы станка третьего вида. Месячный ресурс работы всех станков первого вида, имеющихся на заводе равен 600 ч., всех станков второго вида - 520 ч. и всех станков третьего вида - 600 ч. Прибыль от реализации одного изделия А равна 6 д.е., изделия В - 3 д.е. Составить план производства на месяц, максимизирующий прибыль предприятия.

Задача 8. На ферме разводят нутрий и кроликов. В недельный рацион нутрий входят 17 кг белков, 11 кг углеводов и 5 кг жиров, а для кроликов эти нормы, соответственно, равны 13 кг, 15 кг и 7 кг. Доход от реализации одного кролика 20 д.е., а от реализации одной нутрии 25 д.е. Найти план разведения животных, максимизирующий доход фермы, если ферма не может расходовать в неделю более 184 кг белков, 152 кг углеводов и 70 кг жиров.

Задача 9. Для изготовления изделий А и В предприятие использует три вида сырья. На производство одного изделия А требуется 12 кг сырья первого вида, 10 - второго и 3 - третьего, а на производство одного изделия В, соответственно, 3 кг, 5 кг, 6 кг. Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве 684 кг, второго - 690 кг и третьего 558 кг. Одно изделие А дает предприятию 6 д.е. прибыли, изделие В - 2 д.е. Составить план производства, максимизирующий прибыль предприятия.

Задача 10. Мастерская по покраске кузовов автомобилей рассчитана на покраску не более 160 кузовов в месяц. На покраску кузова “Москвича” краски расходуется 4 кг, а кузова “Волги” - 7 кг. Мастерская располагает 820 кг краски на месяц. Составить месячный план покраски автомобилей, максимизирующий прибыль мастерской, если покраска одного “Москвича” дает 30 д.е. прибыли, а одной “Волги” - 40 д.е. прибыли.

Приложение 5. Транспортная задача. Варианты самостоятельных работ

Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 6
Вариант 7

Вариант 8
Вариант 9
Вариант 10

ЛИТЕРАТУРА.

1. Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике: Учеб. Пособие для техникумов. — 2-е изд., перераб. И доп. — М.: Высш. Школа, 1990

2. Касаткин В.Н., Верлань А.Ф. Основы информатики и вычислительной техники: Проб. Учеб. Пособие для 10-11 кл. сред. Шк. — К.: Рад. Шк., 1989

3. Пулькин С.П. Вычислительная математика. Пособие для учащихся 9-10 кл. по факультативному курсу. — М.: Просвещение, 1974

4. Шамаева И.Д., Белова Т.Н. Приближенное вычисление интегралов. - // Информатика и образование, №2 1999

5. Курицкий Б. Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. – СПб.: BHV – Санкт-Петербург, 1997

6. Заварыкин В. М., Житомирский В. Г., Лапчик М. П. Численные методы: Учебное пособие для студентов физ. - мат. спец. пединститутов. М.: Просвещение, 1990

7. Гасс С. Путешествие в страну линейного программирования, М. 1978

8. Волченко И. О. Вычислительная техника и программирование на алгоритмическом языке БЕЙСИК. Мурманск, 1989

Дата добавления: 2015-10-31