Свойства неопределенного интеграла. 1. Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции

1. Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, т.е.

(1.3.1)

2. Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтеграль­ному выражению, т.е.

(1.3.2)

3. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции ра­вен этой функции с точностью до постоянного слагаемого, т.е.

(1.3.3)

где С – постоянного слагаемого.

4. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, т.е.

, (1.3.4)

где - некоторое число, .

5. Интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме интегралов от каждой из этих функций:

(1.3.5)

6. Если справедливо равенство: , то справедливым будет и соотношение:

. (1.3.6)

Рассматривая функцию как первообразную для некоторой функ­ции , можно записать .

На основании свойства 2 и (1.3.2.) дифференциал неопределенного ин­теграла , откуда .

Сравнивая между собой свойства 2 и 3, можно заключить, что операции нахождения неопределенного интеграла и дифференциала являються взаимооб­ратными (знаки и взаимно уничтожают друг друга, в случае свойства 3 с точностью до постоянного слагаемого).

Свойство 6 означает, что линейное изменение аргумента у функции под знаком интеграла ведет к аналогичному изменению аргумента первообразной, с поправкой на множитель ).

Таблица основных интегралов и ее применение

1.	(1.4.1)
2.	, (1.4.2)
3.	(1.4.3)
4.	(1.4.4)
5.	(1.4.5)
6.	(1.4.6)
7.	(1.4.7)
8.	(1.4.8)
9.	(1.4.9)
10.	(1.4.10)
11.	(1.4.11)
12.	(1.4.12)
13.	(1.4.13)
14.	(1.4.14)
15.	(1.4.15)
16.	(1.4.16)
17.	(1.4.17)
18.	(1.4.18)

Рассмотрим на примерах применение таблицы и некоторых свойств интегралов, (такие вычисления называются непосредственным интегрированием).

Пример 1.4.1. Найти .

Решение.	По свойству 5 для алгебраической суммы функций
	По табличным формулам (1.4.5), (1.4.3), (1.4.2), (1.4.13) возьмем интегралы и прибавим одну общую константу
.

Пример 1.4.2. Найти .

Решение.

По формуле (1.4.13) при а = 5 получим

.

Пример 1.4.3. Найти .

Решение.

По формуле (1.4.18) при k = 7 .

Пример 1.4.4. Найти .

Решение.

Пример 1.4.5. Найти .

Решение.

Пример 1.4.6. Найти .

Решение.

По формуле 17 при = .

МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ

Дата добавления: 2015-10-30