Читайте также:
|
|
1. Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, т.е.
(1.3.1)
2. Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, т.е.
(1.3.2)
3. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого, т.е.
(1.3.3)
где С – постоянного слагаемого.
4. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, т.е.
, (1.3.4)
где - некоторое число,
.
5. Интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме интегралов от каждой из этих функций:
(1.3.5)
6. Если справедливо равенство: , то справедливым будет и соотношение:
. (1.3.6)
Рассматривая функцию как первообразную для некоторой функции
, можно записать
.
На основании свойства 2 и (1.3.2.) дифференциал неопределенного интеграла , откуда
.
Сравнивая между собой свойства 2 и 3, можно заключить, что операции нахождения неопределенного интеграла и дифференциала являються взаимообратными (знаки и
взаимно уничтожают друг друга, в случае свойства 3 с точностью до постоянного слагаемого).
Свойство 6 означает, что линейное изменение аргумента у функции под знаком интеграла ведет к аналогичному изменению аргумента первообразной, с поправкой на множитель ).
Таблица основных интегралов и ее применение
1. | ![]() |
2. | ![]() ![]() |
3. | ![]() |
4. | ![]() |
5. | ![]() |
6. | ![]() |
7. | ![]() |
8. | ![]() |
9. | ![]() |
10. | ![]() |
11. | ![]() |
12. | ![]() |
13. | ![]() |
14. | ![]() |
15. | ![]() |
16. | ![]() |
17. | ![]() |
18. | ![]() |
Рассмотрим на примерах применение таблицы и некоторых свойств интегралов, (такие вычисления называются непосредственным интегрированием).
Пример 1.4.1. Найти .
Решение. ![]() | ![]() |
![]() | По табличным формулам (1.4.5), (1.4.3), (1.4.2), (1.4.13) возьмем интегралы и прибавим одну общую константу |
![]() |
Пример 1.4.2. Найти .
Решение.
![]() | По формуле (1.4.13) при а = 5 получим | ![]() |
Пример 1.4.3. Найти .
Решение.
По формуле (1.4.18) при k = 7
.
Пример 1.4.4. Найти .
Решение.
Пример 1.4.5. Найти .
Решение.
Пример 1.4.6. Найти .
Решение.
По формуле 17 при
=
.
МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ
Дата добавления: 2015-10-30; просмотров: 94 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
ПОНЯТИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ ФУНКЦИИ И | | | Интегрирование с помощью замены переменной |