Читайте также:
|
Частное образовательное учреждение
Высшего профессионального образованиЯ
«Восточно-Европейский Институт Психоанализа»
Утверждено
Ученым советом ВЕИП
«4» октября 2010 г.
Протокол №3
Председатель
Ректор ЧОУВПО «ВЕИП», профессор
______________________ Решетников М.М.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
Высшая математика
Специальность 030301 – Клиническая психология
составлен на основании ГОС ВПО, утвержденных МО РФ
Автор учебного методического комплекса – Шарова Анастасия Борисовна
Санкт – Петербург
Оглавление:
1. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ.. 3
1.1 Значение курса «Высшая математика». 3
1.1.1 Задачи обучения. 3
1.1.2 Требования государственного стандарта к знаниям умениям и навыкам 4
1.1.3 Место в учебном процессе. 4
1.1.4 Примерное распределение разделов курса по семестрам. 4
1.1.5 Организационно-методические указания. 4
1.1.6 Формы контроля. 5
1.2 Содержание программы.. 5
1.3 Программа курса с распределением по часам. 10
2. Методические указания преподавателю... 11
3. Методические указания студенту по организации самостоятельной работы.. 11
3.1 Вопросы к зачету (1 курс 1 семестр) 12
3.2 Вопросы к экзамену (1 курс, 2 семестр) 19
3.3 Вопросы к экзамену (2 курс 1 семестр) 21
4. Список литературы по курсу «Высшая математика». 25
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
1.1 Значение курса «Высшая математика»
Обучение студентов-психологов базируется на изучении таких дисциплин как история, философия, логика, экспериментальная психология – областей знания, в которых на протяжении истории человечества математика играла очень важную роль.
Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры. Поэтому математическое образование традиционно рассматривается как важнейшая составляющая фундаментальной подготовки специалистов в области психологии. Курс призван разъяснить основные математические понятия, необходимые в работе психолога, сформировать представления о роли и месте математики в историческом процессе и современной цивилизации, выработать навыки неформального использования математических методов.
Задачи обучения
Целью данного курса является развитие у студентов навыков математического мышления; навыков использования математических методов, в том числе статистических, и, как итог, математической культуры.
Развитие математической культуры студента должно включать в себя понимание необходимости математической составляющей в общей подготовке, умение логически мыслить, строить рассуждения и доказательства, оперировать с абстрактными объектами и корректно использовать математические понятия и символы для выражения количественных и качественных отношений. Неотъемлемой частью этого понятия является также самостоятельный поиск решения конкретных задач, формирование стратегии решения, решение частных задач на основе более общих.
Применение математических методов расширяет возможности каждого специалиста. Существенную роль играют статистика, умение правильно обработать информацию, сделать достоверный вывод или прогноз на основании имеющегося статистического материала. Умение ориентироваться в современных методах обработки информации, адекватно их использовать является сегодня необходимым базовым элементом подготовки не только для специалистов в области точных наук, но и для гуманитариев, ученых, занимающихся естественными науками, и, конечно, для современных специалистов-психологов.
Программа курса отводит достаточно большое время на самостоятельную работу студентов, что позволяет глубже изучить предлагаемый материал, получить навыки самостоятельного поиска решения, а также делает подход к анализу результатов обучения более дифференцированным.
Задачами курса являются:
· приобретение знаний об основных понятиях математики (теория множеств, математический анализ, дискретная математика, основы линейной и векторной алгебры, теория вероятностей, математическая статистика)
· приобретение навыков решения конкретных типов задач из указанных разделов
· приобретение навыков самостоятельной работы, работы с литературой (разбор ряда теоретических вопросов, решение задач, работа с результатами исследований)
· формирование представления о теории вероятностей и математической статистике как инструменте психологических исследований; формирование основной понятийной базы для последующего изучения курса «Математические методы в психологии»
· формирование представлений о математической основе практических методов, используемых для обработки результатов в психологических исследованиях
Требования государственного стандарта к знаниям умениям и навыкам
Введение в дискретную математику; элементы теории множеств; векторная алгебра; матрицы; элементы функционального анализа; вероятность и статистика; теория вероятностей; статистическое оценивание и проверка гипотез; параметрические и непараметрические методы; элементы дисперсионного анализа; статистические методы обработки экспериментальных данных
Место в учебном процессе
Учебный курс «Высшая математика» требует знания студентами курса математики средней школы и является базой для последующего изучения курса «Математические методы в психологии», а также курсов «Экспериментальная психология и «Психодиагностика». Поэтому изучение предмета целесообразно на I-II курсах.
Примерное распределение разделов курса по семестрам
| I курс | II курс | |
| I семестр | II семестр | I семестр |
| 1, 2, 3, 4, 5 (по 5.3), 10 | 5 (с 5.4), 6 (по 6.3) | 6 (с 6.4), 7, 8,9 |
Организационно-методические указания
Основными методами преподавания данного курса являются:
1.1 Лекционные занятия, на которых студенты знакомятся с теоретическим материалом
1.2 Практические семинарские занятия, на которых происходит решение практических заданий и закрепление теоретического материала
1.3 Консультационные семинарские занятия, на которых даются разъяснения и указания к самостоятельной работе
1.4 Самостоятельные занятия, в ходе которых студенты разбирают некоторые теоретические вопросы, а также выполняют текущие домашние задания и индивидуальные контрольные работы
Формы контроля
Текущий контроль усвоения учебного материала производится по результатам выполнения студентами домашних заданий, практических заданий на семинарских занятиях, а также ряда промежуточных проверочных работ.
Кроме того, предусмотрено выполнение семестровых домашних контрольных работ.
Предусмотрена возможность написания рефератов (сообщений) по истории математики и отдельным темам курса
Промежуточный контроль знаний – 1 зачет и 1 экзамен
Итоговый контроль знаний – экзамен
В течение каждого семестра проводится студенческая олимпиада по высшей математике, участие в которой носит добровольный характер.
Содержание программы
Раздел 1. Введение
Место и роль математики в современном мире, мировой культуре и истории, в том числе в гуманитарных науках. Психология и математика. Возможности применения математики в психологии
Высказывания и утверждения. Операции над высказываниями. Высказывание, зависящее от параметра
Предикаты. Кванторы.
Понятие аксиомы, теоремы, леммы. Утверждения и доказательства. Необходимое и достаточное условие. Прямая и обратная теоремы
Аксиома индукции и следствие из нее. Метод математической индукции
Действительные числа. Расширенная числовая прямая. Модуль вещественного числа
Комплексные числа. Модуль и аргумент комплексного числа. Комплексная плоскость Арифметические операции над комплексными числами
Раздел 2. Элементы теории множеств
Понятие множества. Способы задания. Виды множеств. Примеры
Операции над множествами. Формула двойственности
Системы множеств
Раздел 3. Элементы дискретной математики. Отношения и графы
Декартово произведение множеств.
Бинарные отношения. Свойства бинарных отношений. n-арные отношения Отношения эквивалентности и порядка. Связь разбиения множества на классы с эквивалентностью
Графы. Определение, свойства, характеристики графов
Основные понятия теории графов.
Представление с помощью графов данных психологического эксперимента
Раздел 4. Элементы комбинаторики
Правило суммы. Правило произведения.
Понятие размещения.Число размещений
Понятие перестановки. Число перестановок
Понятие сочетания. Число сочетаний
Бином Ньютона. Треугольник Паскаля
Раздел 5. Введение в математический анализ. Элементы функционального анализа
5.1.Понятие отображения.
Примеры (частные случаи) отображений
Сложное отображение. Сужение отображения
Образ и прообраз множества при отображении. Сюръективное и инъективное отображения. Биекция
Критерий обратимости отображений
Основные свойства отображений
Психологические тесты и теория измерений в психологии. Психологический тест как система отображений
5.2.Числовые множества.
Ограниченные и неограниченные множества. Конечные и бесконечные множества Принцип Архимеда. Усиленный принцип Архимеда
Мощность множества. Счетные и несчетные множества. Счетность рациональных чисел. Несчетность действительных чисел
Функции
Понятие функции. График функции.
Способы задания функции
Элементарные функции и их графики. Построение графика обратной функции
Преобразование графика.
Понятие функции комплексного переменного
Теория пределов
Окрестности, их свойства. Точки сгущения и изолированные точки
Определение предела функции. Варианты определения
Понятие числовой последовательности. Предел последовательности.
Определение предела функции на языке последовательностей
Бесконечно малые. Их свойства
Бесконечно большие, их свойства.
Связь между бесконечно большой и бесконечно малой. Раскрытие неопределенностей
5.5.Непрерывность функции.
Непрерывность в точке и на промежутке. Классификация точек разрыва
Непрерывность основных элементарных функций
Производная и дифференциал
Понятие производной. Геометрический смысл производной
Дифференцируемость функции. Критерий дифференцируемости
Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала. Связь дифференциала функции с производной
Свойства производных
Применение производных к исследованию функций
Производные основных элементарных функций
Понятие локального экстремума
Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши и их применение
Правила Лопиталя для раскрытия неопределенностей, их применение
Интеграл
Первообразная. Неопределенный интеграл
Свойства неопределенного интеграла
Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям
Определенный интеграл. Интегральные суммы
Геометрический смысл определенного интеграла. Вычисление площадей
Формула Ньютона-Лейбница
Условие интегрируемости
Свойства определенного интеграла. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле
Интеграл с переменным верхним пределом
Понятие несобственного интеграла
Функция Гаусса, функция Лапласа, свойства и графики
Интеграл Эйлера-Пуассона
Гамма-функция Эйлера
5.8.Функции нескольких переменных
Определение n-мерного пространства.
Понятие метрического пространства.
Принципы кластерного анализа
Векторное пространство
Понятие функции нескольких переменных
Предел и непрерывность функций нескольких переменных
Частные производные. Дифференцируемость функций нескольких переменных
Кратные интегралы. Повторные интегралы
5.9. Ряды
Числовой ряд и его сумма
Необходимое условие сходимости
Признаки сходимости числовых рядов
Функциональные ряды
Ряды Тейлора
Раздел 6. Основы теории вероятностей с элементами статистики
Основы теории вероятностей
Случайные события и их вероятности
Случайные события. Совместные и несовместные события. Элементарные события. Противоположные события. Равновозможные события. Пространство элементарных событий
Классическое определение вероятности
Статистическое определение вероятности
Геометрические вероятности
Условные вероятности
Независимые события. Теоремы о сложении и умножении вероятностей
Формула полной вероятности
Формула Байеса
Последовательность независимых испытаний
Схема Бернулли. Предельные теоремы для схемы Бернулли
Локальная теорема Муавра-Лапласа
Интегральная теорема Муавра-Лапласа
Теорема Пуассона
6.1.3.Вероятностная модель эксперимента с бесконечным числом исходов. Аксиоматика Колмогорова
σ-алгебра событий. Вероятностное пространство.
Аксиоматическое построение теории вероятностей
Случайные величины и функции распределения
Понятие случайной величины. Закон распределения случайной величины. Случайные величины с дискретным и абсолютно непрерывным распределением
Функция распределения случайной величины, ее свойства
Примеры дискретных распределений
Плотность, ее свойства
Примеры абсолютно непрерывных распределений
Понятие случайного вектора. Независимые случайные величины
Числовые характеристики случайных величин
Математическое ожидание и его свойства
Дисперсия и ее свойства
Ковариация и коэффициент корреляции
Моменты
Неравенства Маркова и Чебышева
Функции от случайных величин
6.1.7.Виды сходимости последовательности случайных величин. Закон больших чисел
6.1.8.Центральная предельная теорема
6.1.9. Цепи Маркова. Определение. Матрица перехода
6.1.10. Понятие случайного процесса. Примеры
Введение в статистику
Задачи математической статистики. Понятие случайной выборки, генеральной совокупности, функции правдоподобия. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения. Выборочное среднее и выборочная дисперсия
Понятие оценки. Виды оценок
Точечные оценки. Свойства несмещенности, состоятельности и эффективности. Отыскание оценок методом моментов. Метод максимального правдоподобия.
Интервальные оценки. Доверительные интервалы и области.
Лемма Фишера и ее применение
Статистическая проверка гипотез. Общее понятие о статистической проверке гипотез. Простые и сложные гипотезы. Критерий и критическая область. Ошибки первого и второго рода. Параметрические и непараметрические критерии. Примеры
Элементы корреляционного анализа
Элементы регрессионного анализа
Раздел 7. Элементы линейной алгебры
Системы линейных уравнений. Понятие матрицы. Матричная запись системы линейных уравнений. Системы двух и трех линейных уравнений. Система n линейных уравнений с n неизвестными
Действия с матрицами: линейные операции, умножение, транспонирование
Понятие обратной матрицы
Понятие определителя. Вычисление определителя матрицы 2x2 и 3x3
Вычисление определителя матрицы произвольного порядка
Правило Крамера. Метод Гаусса
Обратная матрица
Матричные уравнения
Раздел 8. Элементы векторной алгебры
Скалярные и векторные величины.
Понятие векторного пространства
Линейные операции над векторами.
Проекция вектора на ось и ее свойства
Правые и левые тройки векторов. Смешанное произведение
Понятие базиса.
Декартова система координат
Полярные и другие координаты. Преобразования координат
Понятие линейного (векторного) пространства. n-мерное векторное пространство
Вектор как элемент линейного пространства. Примеры
Раздел 9. Элементы теории дифференциальных уравнений
Понятие дифференциального уравнения и его решения. Уравнения первого порядка (с разделяющимися переменными, однородные, линейные)
Понятие о дифференциальных уравнениях второго порядка и уравнениях, содержащих частные производные
Раздел 10. Немного об основаниях геометрии
Аксиомы геометрии
Системы аксиом
Непротиворечивость, полнота, независимость, замкнутость аксиоматической системы
Понятие о евклидовой и неевклидовых геометриях
Программа курса с распределением по часам
| № п/п | Наименование разделов и тем | Всего часов | Аудиторные занятия | Самостоятельная работа | |
| Лекции | Практики | ||||
| 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. | Введение Элементы теории множеств Отношения и графы Элементы комбинаторики Введение в математический анализ. Элементы функционального анализа Основы теории вероятностей и мат.статистики Элементы линейной алгебры Элементы векторной алгебры Элементы теории дифференциальных уравнений Элементы аналитической геометрии Всего часов: 300 Из них контрольная работа: |
Методические указания преподавателю
Работа по подготовке преподавателя к проведению занятия начинается с анализа учебной программы дисциплины.
При анализе программы следует обращать внимание на следующие моменты:
Особенности и содержание курса и разделов.
Программа курса достаточно традиционна и является отражением интересной и драматической истории математической науки. Поэтому в процессе изложения целесообразно уделять внимание вопросам истории и сути конкретных математических дискуссий, итоги которых и легли в основу классической последовательности изложения тем в курсе высшей математики.
2. Связь между отдельными темами.
Ключевым и сквозным понятием курса является понятие пространства, отображения и, как частный случай последнего, функции. Эти понятия обсуждаются как число теоретически при рассмотрении первых разделов математического анализа и теории вероятностей, так и с позиций физики при переходе к обсуждению основ дифференциального исчисления, а затем и психологии при рассмотрении отдельных вопросов математической и прикладной статистики
3. Логика структурирования материала в программе. Структура учебной программы позволяет дать представление студентам о математической базе основных понятий, используемых в математическом моделировании и статистической обработке психологических экспериментов, обосновании основных статистических методов.
Технология преподавания отдельных тем. Подавляющее большинство тем данного курса преподаетсяв форме лекций, которые проводятся методами проблемного изложения материала, содержащего в основном утверждения различной сложности (теоремы, леммы) и их доказательство. Кроме этого, учебным планом по многим темам предусмотрены семинарские занятия, которые проводятся в формах активного обучения.
Поскольку данный курс представляет собой цикл лекций и семинаров подготовка к проведению занятий должна обеспечивать именно эти формы обучения.
При подготовке к изложению материала курса преподаватель должен учитывать, что курс является в основном изложением теоретических основ и для понимания требует практических примеров.
При проведении семинарских занятий необходимо использовать методы и приемы, повышающие познавательную активность студентов. Поэтому целесообразно использовать задачи на основе психологических экспериментов, а также задачи интересные с житейской точки зрения.
3. Методические указания студенту по организации самостоятельной работы
Изучение курса требует систематической самостоятельной работы студента, поэтому с первых занятий рекомендуется:
- работа с конспектами лекций
- выполнение теоретических заданий, данных в ходе лекций для закрепления полученных знаний, проверки правильности понимания основных понятий, а также формирования умения проводить рассуждения и доказательства
- самостоятельное изучение вопросов курса по учебникам
- конспектирование учебной литературы
- систематическое выполнение домашних работ
- участие в консультационных занятиях и своевременный разбор тем и понятий, оставшихся непонятыми
Требования к освоению курса
Студенты должны иметь представление:
- об основных понятиях дискретной математики, теории множеств, математической логики, математического анализа, алгебры, теории вероятностей и математической статистики, линейной и векторной алгебры, обыкновенных дифференциальных уравнений в пределах программы данного курса
- об основах и связи с теорией вероятностей, математическим анализом и другими разделами курса основных понятий и методов математической статистки
- о понятии функции и функциональной зависимости
- о ключевой роли понятия функции распределения в постановке статистических задач
Студенты должны знать:
- понятие отображения, функции и ее графика
- основные определения дискретной математики, теории множеств, математической логики, математического анализа, алгебры, теории вероятностей и математической статистики, линейной и векторной алгебры, обыкновенных дифференциальных уравнений в пределах программы данного курса
- понятие функции распределения, ее свойств и графика
- понятие статистической гипотезы, статистики и статистического критерия
Студенты должны уметь:
- решать элементарные задачи из основных разделов курса (математическая логика, дискретная математика, теория множеств, алгебра, математический анализ, теория вероятностей, математическая статистика, теория обыкновенных дифференциальных уравнений) в пределах программы данного курса
- охарактеризовать данную функцию и построить ее график
- сформулировать статистическую задачу, связанную с данным экспериментом и представить схему ее решения
- поставить задачу о наличии зависимости между рассматриваемыми величинами и составить схему выявления ее наличия и характера
Введение
Высказывания
Практические занятия
Е.В.Галкин Нестандартные задачи по математике. Задачи логического характера § 9 задания 243-246, §2 15-17
Домашние задания
Е.В.Галкин Нестандартные задачи по математике. Задачи логического характера § 9 задания 247-256 §2 24-27
Метод математической индукции
Практические занятия
Б.П.Демидович Сборник задач и упражнений по математическому анализу Отдел 1, §1 задания 1-4
Домашние задания
Б.П.Демидович Сборник задач и упражнений по математическому анализу Отдел 1, §1, задания 8-10
Вещественные числа
Практические занятия
Б.П.Демидович Сборник задач и упражнений по математическому анализу Отдел 1, §1, задания 21-25
В.П.Минорский Сборник задач по высшей математике Гл.5 § 1 задания 673 1-6
Домашние задания
Б.П.Демидович Сборник задач и упражнений по математическому анализу Отдел 1, §1, задания 26-30
В.П.Минорский Сборник задач по высшей математике Гл.5 § 1 задания 682 1-3
Комплексные числа
Практические занятия
В.П.Минорский Сборник задач по высшей математике Гл.4 § 3 задания 630-640, 651-655
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.1, гл.10 § 1 задания
10.1.1.-10.1.10, § 2 10.2.3-10.2.8
Домашние задания
В.П.Минорский Сборник задач по высшей математике Гл.4 § 3 задания 642-645,657, 658
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.1, гл.10 § 1 задания
10.1.11-10.1.12, 10.1.15-10.1.19 § 2 10.2.27, 10.2.28
Элементы теории множеств
Практические занятия
Е.В.Галкин Нестандартные задачи по математике. Задачи логического характера § 4 задания 62-64, 81-82
Домашние задания
Е.В.Галкин Нестандартные задачи по математике. Задачи логического характера § 4 задание 65, 84-86
Отношения и графы
Практические занятия
Е.В.Галкин Нестандартные задачи по математике. Задачи логического характера § 6 114-119, 156-160
Домашние задания
Е.В.Галкин Нестандартные задачи по математике. Задачи логического характера § 6 120-125, 160-167
Элементы комбинаторики
Практические занятия
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.2, гл.6 § 1 задания 6.1.1. – 6.1.38
Е.В.Галкин Нестандартные задачи по математике. Задачи логического характера § 6 114-119, 156-160
Домашние задания
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.2, гл.6 §1 задания 6.1.61 – 6.1.74
Е.В.Галкин Нестандартные задачи по математике. Задачи логического характера § 6 130-140, 161-167
Введение в математический анализ. Элементы функционального анализа
Понятие функции
Практические занятия
Б.П.Демидович Сборник задач и упражнений по математическому анализу Отдел1
§3 задания 151-160, 224-230, §4 253-258
В.П.Минорский Сборник задач по высшей математике Глава 5 § 1 задания 673-687
Домашние задания
Б.П.Демидович Сборник задач и упражнений по математическому анализу Отдел 1
§3 задания 178-182 §4 266-273, 296-310
В.П.Минорский Сборник задач по высшей математике Глава 5 § 1 задания 695-700
Предел функции. Предел последовательности
Практические занятия
Б.П.Демидович Сборник задач и упражнений по математическому анализу Отдел 1 § 5 задания 4-1-407, 411-413
В.П.Минорский Сборник задач по высшей математике Глава 5 § 3 734-746, 763-770, 782-785
Домашние задания
Б.П.Демидович Сборник задач и упражнений по математическому анализу Отдел 1 § 5
задания 435-442
В.П.Минорский Сборник задач по высшей математике Глава 5 § 6 796-804
Непрерывность функции
Практические занятия
Б.П.Демидович Сборник задач и упражнений по математическому анализу Отдел 1 § 7, задания 674-680
В.П.Минорский Сборник задач по высшей математике 5 § 8 задания 814-820
Домашние задания
Б.П.Демидович Сборник задач и упражнений по математическому анализу Отдел 1 § 7
Задания 701-708
В.П.Минорский Сборник задач по высшей математике глава 5 § 8 задания 815-825
Производная и дифференциал
Практические занятия
Б.П.Демидович Сборник задач и упражнений по математическому анализу Отдел 2§ 1
Задания 828-833, 845-857, 925-935, § 4 1085-1090, § 9 1318-1334
В.П.Минорский Сборник задач по высшей математике глава 6 § 1 задания 848-860, §2 874-880, § 5 835-840 § 6 980-990
Домашние задания
Б.П.Демидович Сборник задач и упражнений по математическому анализу Отдел 2 § 12 задания 1471-1478, 1510-1520
В.П.Минорский Сборник задач по высшей математике глава 6 § 8 задания 1008-1015
Интеграл
Практические занятия
Б.П.Демидович Сборник задач и упражнений по математическому анализу Отдел III § 1, задания 1628-1650, отдел IV §1 2206-2218
В.П.Минорский Сборник задач по высшей математике глава 8 §1 1264-1272, 1281-1290, §2 1332-1340 §4 1360-1370 глава 9 § 1 1593-1600, §7 1748-1751
Домашние задания
Б.П.Демидович Сборник задач и упражнений по математическому анализу Отдел III § 1, задания 1628-1650, отдел IV §1 2216, 2239-2244, отдел VII § 2 3741-3746
В.П.Минорский Сборник задач по высшей математике глава 9 § 1 1600-1624, §7 1752-1753
Функция нескольких переменных
Практические занятия
Б.П.Демидович Сборник задач и упражнений по математическому анализу Отдел VI § 2 3213-3226?В.П.Минорский Сборник задач по высшей математике Глава 11 § 1 1844, 1850, §2 1858-1870 глава 13 § 1 2292-2297
Домашние задания
Б.П.Демидович Сборник задач и упражнений по математическому анализу Отдел VIII §1 3924-3930В.П.Минорский Сборник задач по высшей математике глава 1 Глава 11 § 2, 1874-1878, глава 3 § 1 2304-2307
Ряды
Практические занятия
В.П.Минорский Сборник задач по высшей математике гл.14§1 задания 2422-2461,
§3 2470-2472, §4 2492-2450
Домашние задания
Б.П.Демидович Сборник задач и упражнений по математическому анализу Отдел V, §12546-25502556-2563, §4 2812-2817
Основы теории вероятностей и мат.статистики
Понятие события, определение вероятности события, условная вероятность. вероятностное пространство, схема Бернулли
Практические занятия
А.А.Гусак, Е.А.Бричникова Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач
Глава 1 §§ 1.1-1.10 задания 1-5
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.2, гл.6 §2 задания
Задания 6.2.2-6.2.14, 6.2.32-6.2.34; §36.3.1-6.3.10, 6.3.17-6.3.20; §4 6.4.1-6.4.15; §5 6/5/1-6/5/10
Домашние задания
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.2, гл.6 §2 задания
6.2.28-6.2.31, 6.2.35, 6.2.39-6.2.42; §3 6.3.11-6.3.15, 6.3.23-6.3.29; §4 6.4.29-6.4.25; §5
6.5.15-6.5.23
А.А.Гусак, Е.А.Бричникова Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач
Глава 1 §§ 1.1-1.10 задания 6-7
Понятие случайной величины. Закон распределения, функция распределения, числовые характеристики случайных величин, Неравенства Маркова и Чебышева
Практические занятия
А.А.Гусак, Е.А.Бричникова Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач
Глава 2 §§ 2.1-2.8 задания 1-5, глава 3 §§ 3.1-3.5 задания 1-2, глава 4 § 4.1 задания 1-4
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.2, гл.6 §8 задания
6.8.1-6.8.10; §.9 6.9.1-6.9.4, 6.9.8-6.9.13; §10 6.10.3-6.10.8, 6.10.15-6.10.20;§11 6.11.5-6.11—96.11.17-6.11.22
Домашние задания
А.А.Гусак, Е.А.Бричникова Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач
Глава 2 §§ 2.1-2.8 задания 6-8, глава 4 § 4.1 задания 5-7
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.2, гл.6 §8 задания
6.8.32-6.8.39; §.9 6.9.14-6.9.22;§10 6.10.24-6.10.30, 6.10.34-6.10.37;§116.11.30-6.11.34, 6.11.49-6.11.52
Случайные вектора. Независимость случайных величин. Ковариация и коэффициент корреляции
Практические занятия
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.2, гл.6 §12 задания
6.12.2-6.12.5, 6.12.9-6.12.12, 6.12.18-6.12.20
Домашние задания
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.2, гл.6 §12 задания
6.12.40-6.12.44, 6.12.52-6.12.53
Элементы математической статистики
Практические занятия
А.Н.Бородин Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики
Задачи 19.1, 19.2, 21.1, 23.1, 23.2, 24.1, 25.1, 25.2
Домашние задания
А.Н.Бородин Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики
Задачи 19.3, 21.2, 23.3, 24,2, 25.3
Элементы линейной алгебры
Матрицы и определители
Практические занятия
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.1, гл.1 §1 задания
1.1.1.-1.1.36
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.1, гл.1 §2 задания
1.2.1-1.2.30
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.1, гл.1 §3 задания
1.3.1-1.3.8
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.1, гл.1 §4 задания1.4.1-1.4.5, 1.4.15-1.4.18
Домашние задания
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.1, гл.1 §1 задания
1.1.88-1.1.107
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.1, гл.1 §2 задания
1.2.59-1.2.78
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.1, гл.1 §3 задания
1.3.17-1.3.18, 1.3.32-1.3.40
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.1, гл.1 §4 задания
1.4.37-1.4.42, 1.4.50-1.4.55
Системы линейных уравнений
Практические занятия
В.П.Минорский Сборник задач по высшей математике Гл.4, §2 задания
611. 613. 624, 628
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.1, гл.2 §2 задания
2.2.4-2.2.8
Домашние задания
В.П.Минорский Сборник задач по высшей математике Гл.4, §2 задания
616-622, 623-628
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.1, гл.2 §2 задания
2.2.18-2.2.22
Элементы векторной алгебры
Практические занятия
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.1, гл.3 §1 задания
3.1.1-3.1.5
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.1, гл.3 §2 задания
3.2.1-3.2.8
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.1, гл.3 §3 задания
3.3.1-3.3.5
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.1, гл.3 §4 задания
3.4.1-3.4.5
Домашние задания
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.1, гл.3 §1 задания
3.1.29-3.1.35
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.1, гл.3 §2 задания
3.2.16-3.2.20
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.1, гл.3 §3 задания
3.3.12-3.3.15
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.1, гл.3 §4 задания
3.4.14-3.4.20
Элементы теории дифференциальных уравнений
Практические занятия
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.2, гл2 §1 задания
2.1.1 – 2.1.22
Домашние задания
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.2, гл.2 §1 задания
2.1.85 – 2.1.92
Элементы аналитической геометрии
Практические занятия
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.1, гл.4 §1 задания
4.1.1.-4.1.11
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.1, гл.4 §2 задания
4.2.1.-4.2.10
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т1, гл.5 §1 задания
5.1.1-5.1.10
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.1, гл.5 §2 задания
5.2.1-5.2.5
Домашние задания
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.1, гл.4 §1 задания
4.1.34-4.1.45, 4.1.82-4.1.85
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.1, гл.4 §2 задания
4.2.37-4.2.45
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т1, гл.5 §1 задания
5.1.34-5.1.38
К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике, т.1, гл.5 §2 задания
5.2.6-5.2.10
Вопросы к зачету (1 курс 1 семестр)
Раздел 1. Введение
1.Высказывания и утверждения. Операции над высказываниями. Высказывание, зависящее от параметра
2.Предикаты. Кванторы. Логика предикатов
3. Исчисление предикатов
4.Понятие аксиомы, теоремы, леммы. Утверждения и доказательства. Необходимое и достаточное условие. Прямая и обратная теоремы
5.Аксиома индукции и следствие из нее. Метод математической индукции
6.Действительные числа. Расширенная числовая прямая. Модуль вещественного числа
7.Комплексные числа. Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма записи
8.Комплексная плоскость Арифметические операции над комплексными числами
9.Корень из комплексного числа. Корни из единицы.
Раздел 2. Элементы теории множеств
10.Понятие множества. Способы задания. Виды множеств. Примеры
11.Операции над множествами. Формула двойственности
12.Системы множеств
Раздел 3. Элементы дискретной математики. Отношения и графы
13.Декартово произведение множеств.
Бинарные отношения. Свойства бинарных отношений. n-арные отношения
Дата добавления: 2015-10-26; просмотров: 228 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Створення Державного наукового фонду (ДНФ) | | | In pairs role play the following situations. |