Читайте также:
|
|
Заключительным этапом, завершающим построение регрессионной модели, является интерпретация полученного уравнения регрессии, то есть перевод его с языка статики и математики на язык экономиста. Интерпретация начинается с выяснения, как каждый факторный признак, входящий в модель, влияет на величину результативного признака. Чем больше величина коэффициента регрессии, тем сильнее фактор
влияет на результативный признак
. Знаки коэффициентов регрессии
говорят о характере влияния на результативный признак. Если коэффициент
имеет знак (+), то с увеличением данного фактора
результативный фактор
возрастает. Если коэффициент
имеет знак (-), то с увеличением данного фактора
результативный признак уменьшается. Интерпретация знаков зависит от экономической сущности результативного признака. Если величина результативного признака должна изменяться в сторону увеличения (объем реализованной продукции, фондоотдача, производительность труда и т.д.), то плюсовые знаки коэффициентов
свидетельствуют о положительном влиянии соответствующих факторов. Если величина результативного признака изменяется в сторону снижения (себестоимость продукции, материалоемкость, простои оборудования и т.д.), то в этом случае положительное влияние на результативный признак будут оказывать факторы, коэффициенты, которых отрицательны.
Если экономический анализ подсказывает, что факторный признак должен влиять положительно, а коэффициент при нем имеет знак (-), то необходимо проверить расчеты. Так получается за счет допущенных ошибок при решении и в силу наличия взаимосвязей между факторными признаками, включенными в модель, влияющих в совокупности на результативный признак.
При построении регрессионной модели можно рекомендовать следующий алгоритм выполнения операций (рис.12):
Контрольные вопросы.
1. Рассказать о механизме включения факторных признаков в модель множественной линейной регрессии.
2. Как найти коэффициенты ,
,
уравнения регрессии
?
3. Записать модельное уравнение множественной линейной регрессии для случая, когда в модель включено четыре фактора.
4. Записать систему нормальных уравнений для уравнения .
5. Как определяется надежность коэффициентов уравнения множественной линейной регрессии?
6. Как решается вопрос об измерении тесноты связи между факторными и результативными признаками в случае множественной линейной регрессии?
7. Как осуществляется корректировка множественного коэффициента корреляции?
8. Как определить степень влияния каждого факторного признака в отдельности, включенного в модельное уравнение множественной линейной регрессии, на изменение результативного признака?
9. Рассказать, как осуществляется проверка адекватности модели множественной линейной регрессии.
10. Рассказать об экономической интерпретации уравнения множественной линейной регрессии.
Лабораторная работа №6.
Построение модели множественной
линейной регрессии.
Цель работы: овладение способами построения модели множественной линейной регрессии, выработка умений и навыков нахождения параметров уравнения, оценки надежности уравнения регрессии и его параметров, проведения экономической интерпретации полученных результатов.
Содержание работы: на основании опытных данных требуется:
Определить форму связи между факторными и результативными признаками, построив корреляционные поля на плоскости для каждой пары факторов. Записать уравнение модели множественной регрессии.
Произвести отбор факторов, включаемых в модель.
Определить тесноту связи между факторами, включенными в модель множественной линейной регрессии.
Найти оценки уравнения регрессии по методу наименьших квадратов.
Проверить адекватность полученного модельного уравнения регрессии тремя способами:
– с помощью коэффициента детерминации ;
– по критерию Фишера;
– с помощью средней ошибки аппроксимации.
Определить воздействие неучтенных в модели факторов.
Дать экономическую интерпретацию найденных оценок уравнения регрессии.
Задачи. Исходные данные для признаков ,
,
,
приведены в табл. 40:
Таблица 40 | ||||||||||
Признаки | Значение признаков на различных НГДУ | |||||||||
![]() | 0,92 | 0,93 | 0,89 | 0,90 | 0,90 | 0,89 | 0,92 | 0,91 | 0,93 | 0,89 |
![]() | ||||||||||
![]() | ||||||||||
![]() |
В таблице обозначено: — коэффициент эксплуатации скважин;
— дебит скважин (тн/сут.);
— уровень автоматизации труда (%);
— производительность труда (тн/чел.).
Определим форму связи. Для чего строим корреляционные поля (рис. 13-18).
Рис. 13
Рис. 14
Рис. 15
Рис. 16
Рис. 17
Рис. 18
По построенным корреляционным полям можно предположить, что зависимость между факторными признаками ,
,
и результативным признаком
может носить прямолинейный характер. Решим вопрос о включении факторных признаков
,
,
в уравнение линейной регрессии. Найдем коэффициенты парной корреляции по формуле (53). Предварительно составим расчетную таблицу 41. Пользуясь таблицей 41 и формулами (49) — (50), находим:
,
.
,
.
,
.
,
.
.
Табл.
По найденным коэффициентам парной корреляции видно, что сильно коррелируют между собой факторы или
.Для решения вопроса о том, какой из факторов
или
следует исключить из модели множественной линейной регрессии, вычислим коэффициенты парной корреляции
и
:
Так как ,то между признаками
и
связь сильнее, чем между
и
.Этот факт подтверждается путем вычисления коэффициентов частной корреляции
и
по формуле (104):
Поэтому из модели множественной линейной регрессии исключаем фактор . Тогда в модель будут включены факторы
и
и уравнение регрессии запишется в виде
.
Включение фактора в модель обосновано значимостью коэффициента парной корреляции
:
Для выяснения вопроса о силе линейной связи между факторами, включенными в модель, вычисляем множественный коэффициент корреляции R по формуле (100):
Так как в нашем примере объем выборки небольшой (), то произведем корректировку R по формуле (102):
Проверяем значимость по критерию Стьюдента. Вычисляем среднеквадратическую ошибку
по формуле (103):
Вычисляем статику
По таблице критических точек распределения Стьюдента при уровне значимости с числом степеней свободы
находим
Так как
, то делаем вывод, что
значим.
Для нахождения оценок ,
,
уравнения регрессии
решаем систему нормальных уравнений по формуле (91):
(112)
Решив эту систему, получаем ,
,
.
Тогда уравнение регрессии, устанавливающее зависимость производительности труда от коэффициента эксплуатации
и дебита скважин
запишется в виде
.
Проверяем адекватность уравнения регрессии. Используем коэффициент детерминации , полагая
. Для полученной модели
. Это означает, что полученная модель приблизительно на 66% объясняет изменение производительности труда в зависимости от изменения включенных в модель факторов
и
, что является не плохим показателем.
Проведем проверку модели на адекватность по критерию Фишера-Снедекора. Найдем статистику по формуле (110), полагая в ней
:
. По таблице критических точек распределения Фишера-Снедекора при уровне значимости
и числах степеней свободы
,
(p — число факторов
, включенных в модель, n — объем выборки) находим
. Так как
, то найденное уравнение регрессии, устанавливающее зависимость производительности труда на десяти нефтегазодобывающих управлениях (НГДУ) от коэффициента эксплуатации скважин
и дебита скважин
, значимо описывает опытные данные и может быть принято для руководства.
Оценим адекватность уравнения регрессии по средней ошибке аппроксимации , которую вычислим по формуле (111):
.
Для нахождения суммы, входящей в формулу, составляем расчетную табл. 42.
Таблица 42 | |||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
35,2 | 0,2 | 0,000114 | |
36,8 | 0,8 | 0,017778 | |
31,5 | 0,5 | 0,005952 | |
33,8 | 0,8 | 0,019394 | |
32,7 | 1,3 | 0,049706 | |
32,6 | 0,6 | 0,008 | |
36,3 | 1,7 | 0,076053 | |
34,7 | 0,7 | 0,014412 | |
37,1 | 0,1 | 0,00027 | |
32,2 | 0,8 | 0,019394 | |
0,211073 |
По табл. 42 находим:
. Среднеквадратическая ошибка небольшая, что дает основание считать, что построенная модель адекватно описывает опытные данные.
Итак, все три метода проверки модели на адекватность подтвердили гипотезу о том, что уравнение регрессии в целом статистически значимо и хорошо соответствует данным наблюдений.
Дадим экономическую интерпретацию найденных коэффициентов уравнения регрессии. Значение свободного члена характеризует влияние неучтенных в модели факторов, в частности фактора
(уровень автоматизации труда). Знак минус говорит о том, что отсутствие этого фактора в модели отрицательно сказывается на повышении производительности труда. Величина коэффициента
показывает, что при увеличении коэффициента эксплуатации на 0,01 производительность труда увеличивается в среднем на 86,3271 тн/чел. Коэффициент
показывает, что при увеличении дебита скважин на одну тонну производительность труда увеличивается в среднем на 0,360611 тн/чел.
Варианты заданий к лабораторной работе № 6.
Варианты №1-№10
Данные экспериментального определения производительности труда () в зависимости от коэффициента эксплуатации скважин (
), дебита скважин (
), уровня автоматизации труда (
) приведены в табл. 43. Пользуясь данными табл. 43, выполнить задание (по образцу приведенного выше примера) по вариантам, номера предприятий (НГДУ) для которых указаны в табл. 44.
Таблица 43 | ||||||||||||||||
Факторы | Значения факторов на различных НГДУ | |||||||||||||||
Номера НГДУ | ||||||||||||||||
![]() | 0,93 | 0,95 | 0,94 | 0,89 | 0,91 | 0,90 | 0,92 | 0,93 | 0,89 | 0,90 | 0,90 | 0,89 | 0,92 | 0,91 | 0,9 | 0,89 |
![]() | ||||||||||||||||
![]() | ||||||||||||||||
![]() |
Здесь: – коэффициент эксплуатации скважин (в долях),
– дебит скважин (тн/сут.),
– уровень автоматизации труда (%),
– производительность труда (тн/чел.).
Таблица 44 | |||
Варианты | Номера предприятий | Варианты | Номера предприятий |
1-3, 7-12, 16 | 4-6, 10-16 | ||
1-3, 7-9, 13-16 | 1-6, 13-16 | ||
1-6, 10-12, 16 | 7-16 | ||
1-3, 10-16 | 4-9, 13-16 | ||
4-12, 16 | 1-9, 16 |
Вариант №11.
Прогнозные показатели разработки по нефти на одном из месторождений Тюменской области, характеризующие зависимость среднего дебита действующих скважин по нефти (), от фонда действующих нагнетательных скважин на конец года (
), средней приемистости нагнетательных скважин (
) и фонда механизированных скважин на конец года (
) приведены в табл. 45.
Таблица 45 | |||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
3,5 | |||
3,5 | |||
3,6 | |||
3,6 | |||
3,5 | |||
3,5 | |||
3,4 | |||
3,3 | |||
3,4 | |||
3,3 | |||
3,2 | |||
3,2 | |||
3,1 | |||
3,2 | |||
3,1 | |||
3,1 | |||
3,0 | |||
3,1 | |||
3,0 | |||
3,0 |
Вариант №12.
Прогнозные показатели разработки по нефти на одном из месторождений Тюменской области, характеризующие зависимость добычи жидкости с начала разработки (), от годовой добычи жидкости из перешедших скважин (
), среднегодовой обводненности (
) и от среднего дебита действующих скважин по жидкости (
) приведены в табл. 46.
Таблица 46 | |||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
34,5 | 2,8 | 3,9 | |
34,4 | 2,8 | ||
34,3 | 2,7 | ||
34,2 | 2,6 | 4,1 | |
34,1 | 2,5 | 4,1 | |
2,4 | 4,1 | ||
33,8 | 2,4 | 4,3 | |
33,7 | 2,3 | 4,3 | |
33,6 | 2,2 | 4,2 | |
33,4 | 2,2 | 4,4 | |
33,2 | 2,1 | 4,4 | |
33,1 | 2,0 | 4,6 | |
32,9 | 2,0 | 4,5 | |
32,7 | 1,9 | 4,7 | |
32,5 | 1,8 | 4,7 |
Вариант №13
Прогнозные показатели разработки по нефти на одном из месторождений Тюменской области, характеризующие зависимость добычи нефти с начала разработки (), от суммарной добычи нефти из скважин предыдущего года (
), падение добычи нефти (
) и фонда добывающих скважин на конец года (
) приведены в табл. 47.
Таблица 47 | |||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
100,5 | 30,4 | -0,5 | |
-0,9 | |||
133,1 | 32,1 | -1 | |
163,1 | 31,1 | -0,9 | |
192,6 | 30,2 | -0,9 | |
220,9 | 29,3 | -0,9 | |
248,5 | 28,4 | -0,9 | |
275,1 | 27,5 | -0,8 | |
26,7 | -0,8 | ||
326,1 | 25,9 | -0,8 | |
350,4 | 25,1 | -0,7 | |
24,3 | -0,7 | ||
379,5 | 23,6 | -0,6 |
Вариант №14
Прогнозные показатели разработки по нефти на одном из месторождений Тюменской области, характеризующие зависимость добычи нефти с начала разработки (), от суммарной добычи нефти из скважин предыдущего года (
), падение добычи нефти (
) и коэффициента нефтеизвлечения (
) приведены в табл. 48.
Таблица 48 | |||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
-0,7 | 0,9 | ||
22,7 | -0,9 | 1,2 | |
86,9 | 31,7 | -0,9 | 1,9 |
117,3 | 31,2 | -0,8 | 2,5 |
147,1 | 30,5 | -0,8 | 3,2 |
176,1 | 29,7 | -0,8 | 3,8 |
204,5 | -0,7 | 4,4 | |
232,2 | 28,4 | -0,7 | 5,0 |
259,2 | 27,7 | -0,6 | 5,6 |
285,6 | 26,4 | -0,6 | 6,2 |
311,4 | 25,8 | -0,6 | 6,7 |
336,6 | 25,2 | -0,5 | 7,3 |
361,2 | 24,6 | -0,5 | 7,8 |
385,3 | -0,5 | 8,3 | |
408,7 | 23,5 | -0,5 | 8,8 |
Вариант №15
Прогнозные показатели разработки по нефти на одном из месторождений Тюменской области, характеризующие зависимость добычи жидкости с начала разработки (), от годовой добычи жидкости из перешедших скважин (
), среднегодовой обводненности (
) и от среднего дебита действующих скважин по жидкости (
) приведены в табл. 49.
Таблица 49 | |||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
32,7 | 4,8 | 2,7 | |
32,7 | 6,8 | 2,8 | |
32,6 | 8,8 | 2,8 | |
32,5 | 10,7 | 2,8 | |
32,4 | 12,6 | 2,9 | |
32,5 | 14,4 | 2,9 | |
32,3 | 16,2 | 3,0 | |
32,2 | 17,9 | 3,0 | |
32,1 | 19,5 | 2,9 | |
21,2 | 3,0 | ||
31,8 | 22,8 | 3,0 | |
31,7 | 24,3 | 3,1 | |
31,6 | 25,8 | 3,1 | |
31,5 | 27,2 | 3,2 | |
31,4 | 28,7 | 3,2 |
Вариант №16.
Прогнозные показатели разработки по нефти на одном из месторождений Тюменской области, характеризующие зависимость среднего дебита действующих скважин по нефти (), от фонда действующих нагнетательных скважин на конец года (
), средней приемистости нагнетательных скважин (
) и темпа отбора от начальных извлекаемых запасов (
) приведены в табл. 50.
Таблица 50 | |||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
2,5 | |||
2,7 | |||
2,6 | 2,3 | ||
2,7 | 2,2 | ||
2,6 | 2,1 | ||
2,6 | 2,2 | ||
2,5 | 2,1 | ||
2,5 | |||
2,5 | 2,1 | ||
2,5 | 1,9 | ||
2,4 | 1,9 | ||
2,4 | 1,8 | ||
2,4 | 1,8 | ||
2,3 | 1,7 | ||
2,3 | 1,7 | ||
2,3 | 1,9 | ||
2,2 | 2,3 | ||
2,3 | 1,9 | ||
2,3 | 2,1 | ||
2,2 |
Вариант №17
Прогнозные показатели разработки по нефти на одном из месторождений Тюменской области, характеризующие зависимость добычи нефти с начала разработки (), от коэффициента нефтеизвлечения (
), темпа отбора от начальных извлекаемых запасов (
) и среднего дебита действующих скважин по нефти (
) приведены в табл. 51.
Таблица 51 | |||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
1,5 | 2,8 | 3,6 | |
133,1 | 1,9 | 2,8 | 3,6 |
163,3 | 2,4 | 2,7 | 3,5 |
192,6 | 2,8 | 2,6 | 3,5 |
220,9 | 3,2 | 2,5 | 3,4 |
275,1 | 2,4 | 3,4 | |
4,4 | 2,4 | 3,3 | |
326,1 | 4,8 | 2,3 | 3,2 |
350,4 | 5,1 | 2,2 | 3,2 |
5,5 | 2,2 | 3,1 | |
396,9 | 5,8 | 2,1 | 3,2 |
419,9 | 6,1 | 3,1 | |
440,6 | 6,4 | 3,1 | |
461,5 | 6,7 | 1,9 | |
481,7 | 1,8 | 3,1 |
Вариант №18
Прогнозные показатели разработки по нефти на одном из месторождений Тюменской области, характеризующие зависимость добычи жидкости сначала разработки (), от закачки агента за год (
), закачки агента с начала разработки (
) и среднего дебита действующих скважин по жидкости (
) приведены в табл. 52.
Таблица 52 | |||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
44,5 | 2,8 | ||
44,3 | 2,8 | ||
2,8 | |||
43,7 | 2,9 | ||
43,4 | 2,9 | ||
43,1 | |||
42,8 | |||
42,5 | 2,9 | ||
42,3 | |||
41,7 | 3,1 | ||
41,4 | 3,1 | ||
41,4 | 3,2 | ||
40,8 | 3,2 | ||
40,5 | 3,3 |
Вариант №19
Прогнозные показатели разработки по нефти на одном из месторождений Тюменской области, характеризующие зависимость суммарной добычи нефти из скважин предыдущего года (), от падения добычи нефти (
), процента падения добычи нефти (
) и фонда добывающих скважин на конец года (
) приведены в табл. 53.
Таблица 53 | |||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
-1,1 | -2,4 | ||
-0,9 | -2,6 | ||
32,1 | -1 | -2,6 | |
31,1 | -0,9 | -2,6 | |
29,3 | -0,9 | -2,7 | |
28,4 | -0,9 | -2,7 | |
27,5 | -0,8 | -2,7 | |
25,9 | -0,8 | -2,8 | |
24,3 | -0,7 | -2,8 | |
22,9 | -0,7 | -2,8 | |
21,5 | -0,7 | -2,9 | |
20,2 | -0,6 | -2,9 | |
-0,5 | -3,1 |
Вариант №20
Исходные данные по цеху акционерного объединения машиностроительного профиля за 10 месяцев, характеризующие зависимость между себестоимостью произведенной продукции (), стоимостью материалов (
), основной зарплатой (
) и расходами по содержанию и эксплуатации оборудования (
) представлены в табл. 54.
Таблица 54 | |||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
82,3 | 36,4 | 11,5 | 14,2 |
83,8 | 36,6 | 11,5 | 13,9 |
81,5 | 37,9 | 11,6 | 15,2 |
83,1 | 38,2 | 11,8 | 16,5 |
84,3 | 39,4 | 16,7 | |
82,6 | 39,8 | 12,2 | 17,2 |
85,4 | 40,1 | 12,5 | 18,3 |
84,6 | 41,5 | 12,6 | 18,6 |
86,8 | 42,6 | 12,8 | 19,4 |
88,3 | 45,7 | 13,2 | 20,7 |
Вариант №21
Исходные данные по цеху акционерного объединения машиностроительного профиля за 10 месяцев, характеризующие зависимость между себестоимостью произведённой продукции (), стоимостью материалов
, основной зарплатой (
) и цеховыми расходами (
) предоставлены в табл. 55.
Таблица 55 | |||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
81,5 | 37,9 | 11,6 | 9,5 |
82,3 | 36,5 | 11,5 | 10,6 |
83,8 | 36,6 | 11,5 | 7,8 |
83,1 | 38,2 | 11,8 | 9,1 |
84,3 | 39,4 | 13,6 | |
82,6 | 39,8 | 12,2 | 14,1 |
85,4 | 40,1 | 12,5 | 14,6 |
84,6 | 41,5 | 12,6 | 15,1 |
86,8 | 42,6 | 12,8 | |
88,3 | 45,7 | 13,2 | 17,2 |
Вариант №22
Имеются данные, характеризующие зависимость нормы расхода моторного масла () на угар и замену марки
от максимальной мощности двигателя (
), максимального крутящего момента (
), линейной нормы расхода топлива (
), и скорости автомобиля (
) (табл. 56).
Таблица 56 | ||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
1,3 | 7,4 | |||
1,3 | 7,6 | |||
0,8 | 8,2 | |||
1,3 | 8,2 | |||
2,2 | 20,5 | 21,5 | ||
2,2 | ||||
1,8 | 73,5 | 10,8 | ||
2,2 | ||||
22,8 | ||||
2,1 | ||||
2,2 | 17,5 | |||
2,3 | ||||
1,8 | 18,4 | |||
2,8 | ||||
2,2 | ||||
2,1 | ||||
2,1 | ||||
47,3 | ||||
1,8 |
Вариант №23
Имеются данные, характеризующие зависимость нормы расхода моторного масла () на угар и замену марки
от максимальной мощности двигателя (
), линейной нормы расхода топлива (
), скорости двигателя (
) и контрольного расхода топлива при данной скорости (
) (табл. 57).
Таблица 57 | ||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
1,3 | ||||
1,3 | ||||
0,8 | 9,45 | |||
1,3 | 8,85 | |||
2,2 | 21,5 | |||
2,2 | ||||
1,8 | 73,5 | 9,3 | ||
2,2 | 10,6 | |||
22,8 | ||||
2,1 | ||||
2,2 | 13,1 | |||
2,3 | 10,6 | |||
1,8 | 11,8 | |||
2,8 | 38,5 | |||
2,2 | ||||
2,1 | ||||
2,1 | ||||
35,9 | ||||
1,8 |
Вариант №24
Имеются данные, характеризующие зависимость нормы расхода моторного масла на угар и замену марки
от максимальной мощности двигателя (
), диаметра цилиндра (
), линейной нормы расхода топлива (
) и скорости (
) (табл. 58).
Дата добавления: 2015-10-29; просмотров: 181 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Измерение тесноты связи множественной линейной регрессии | | | LOPČYK, ŠČO VYŽYW |