Ламинарное и турбулентное течение жидкости. Число Рейнольдса

Наблюдения показывают, что в природе существует два различных вида движения жидкости: во-первых, слоистое, упорядоченное или ламинарное движение, при котором отдельные слои жидкости скользят друг относительно друга, не смешиваясь между собой, и, во-вторых, неупорядоченное, так называемое турбулентное движение, когда частицы жидкости движутся по сложным, все время изменяющимся траекториям и в жидкости происходит интенсивное перемешивание. Ясность в вопрос о том, как именно будет движение жидкости в тех или иных условиях, была внесена 1883 г в результате опытов англий­ского физика Рейнольдса. Опытная установка Рейнольдса представлена на рис. 1.3. К баку с водой 1 присоединена стеклянная труба 2. Откры­вая частично вентиль 3, можно заставлять течь воду через трубу с раз­личными скоростями. Из сосуда 4 по трубке 5 поступает в устье трубы краска. При малых скоростях течения воды в трубе окрашенная струй­ка не размывается окружающей ее водой, имея вид натянутой нити. Поток в этом случае называется ламинарным. При увеличении скорос­ти движения в трубе окрашенные струйки получают вначале волнистое очертание, а затем почти внезапно исчезают, размываясь по всему се­чению трубы и окрашивая всю жидкость в трубе. Движение жидкости становится неупорядоченным, отдельные частицы окрашенной жидко­сти разлетаются во все стороны, сталкиваясь, друг с другом, ударяются о стенки и т. д. Такое движение жидкости называется турбулентным. Основная особенность турбулентного движения заключается в наличии поперечных к направлению движения составляющих скорости, накла­дывающихся на основную скорость в продольном направлении. Опыты Рейнольдса показали, что переход от ламинарного течения к турбу­лентному происходит при определенной (критической) скорости, значение которой возрастает с увеличением вязкости жидкости и уменьшается с уменьшением диаметра трубы.

Основываясь на результатах эксперимента, Рейнольдс установил, что режим потока жидкости в трубе зависит от величины безразмер­ного числа, которое учитывает основные факторы, определяющие движение жидкости в трубе: среднюю скорость течения u, диаметр трубы d, плотность жидкости ρ и ее абсолютную вязкость μ. Это число (позже названное числом Рейнольдса) имеет вид:

. (1.4)

Значение числа Рейнольдса Re_кр, при котором происходит переход от ламинарного течения к турбулентному, называется критическим. Наиболее часто принимают значение Re_кр = 2300.

Таким образом, при Re > 2300 режим течения будет турбулентным, при Re < 2300 – ламинарным.

По критическому значению числа Рейнольдса легко можно найти также критическую скорость, т. е. скорость, ниже которой всегда будет иметь место ламинарное движение жидкости:

В случае, если жидкость движется по каналу (трубопроводу) слож­ной конфигурации, при расчете Re вместо d используют гидравличес­кий радиус r _г или эквивалентный диаметр d _э.

Под гидравлическим радиусом r _г понимают отношение площади сечения S потока к смоченному периметру П канала (трубопровода):

r _г = S / П. (1.5)

Очевидно, что для круглой трубы r _г = p d ²/4/p d = d /4.

Диаметр выраженный через гидравлический радиус, называют эквивалентным: d = d э = 4 r _г . Тогда

d _э = 4 S / П. (1.5а)

Число Рейнольдса имеет большое значение при моделировании гидрогазодинамичеcких явлений (см. §8).

Говоря об особенностях ламинарного и турбулентного движения жидкости в трубах надо отметить, что одновременно с переходом ла­минарного течения в турбулентное изменяется характер распределения скоростей по сечению трубы. При ламинарном течении распределение скоростей по сечению имеет параболический характер: скорости непосредственно на стенках равны нулю, а при удалении от стенок непрерывно и плавно возрастают, достигая максимума на оси трубы (рис. 1.4 а).

При турбулентном течении закон распределения скоростей слож­нее: в пределах большей части сечения скорости лишь незначительно меньше максимальной скорости на оси, но зато вблизи стенок вели­чина скорости резко падает (рис. 1.4 б).

Более равномерное распределение скоростей по сечению при тур­булентном течении объясняется наличием турбулентного перемешива­ния, осуществляемого поперечными составляющими скоростей. Благо­даря этому перемешиванию частицы с большими скоростями в центре потока и с меньшими скоростями на его периферии, непрерывно стал­киваясь, выравнивают свои скорости. У самой стенки турбулентное перемешивание парализуется наличием твердых границ, и поэтому там наблюдается значительно более быстрое падение скорости.

Таким образом, ламинарное и турбулентное движение – два различ­ных вида движения. Они отличаются не только характером движения частиц и наличием поперечных скоростей при турбулентном движе­нии, но и особенностями распределения скоростей по сечению.

Дата добавления: 2015-10-29