Читайте также: |
|
Отличие в рассматриваемом методе заключается только в том, что вместо «оценок клеток» (как известно, рекомендуется выполнять построение циклов со свободными клетками, имеющими отрицательные оценки) будут фигурировать нарушения потенциалов в некоторых свободных клетках.
Нарушения потенциала со знаком плюс в некоторой свободной клетке будет свидетельствовать о том, что с ней можно организовать цикл однократного замещения, ведущий к уменьшению значения целевой функции.
Попутно заметим, что численное значение нарушения потенциала (но с противоположным знаком) в точности равно отрицательной оценке той же самой свободной клетки.
Потенциалы клеток, занятых базисными переменными, в точности равны сумме потенциалов i-ой строки и j-го столбца, поскольку это является исходным условием для понятия потенциалов:
Пijбаз = ui + vj (4.1)
Нарушение потенциала для свободной клетки констатируется в том случае, если: Пijсв. > с ijсв (4.2)
с ijсв – значение единичной стоимости, записанное в клетке
Численное значение нарушения потенциалов ΔПij равно:
ΔПij = Пijсв. - с ijсв = - о ijсв (4.3)
Опорное решение в данном алгоритме рекомендуется определять методом минимального элемента (см. лекцию 3).
Рассмотрим теперь порядок определения потенциалов и нарушения потенциалов ΔZij по свободным клеткам (рис. 4.5.).
Рис. 4.5. Схема определения потенциалов клеток
В приводимой таблице клетки, занятые базисными переменными заштрихованы. В кружочках рядом с потенциалами показана очерёдность их нахождения, начиная с первого, который обязательно назначается равным нулю (с какой строчки начинать, в принципе) не имеет значения. Но удобней с первой строчки.
Ввиду того, что для данного расчёта нам не нужны «значения корреспонденций» в занятых клетках мы просто заштриховали названные клетки, чтобы обозначить их расположение в таблице. Продолжаем горизонтальную стрелку по первой строке (это горизонтальная составляющая потенциала) до затенённой клетки и останавливаемся в клетке (1-2). Далее поворачиваем её ход по вертикали вниз, за границы таблицы.
Там мы должны записать вертикальную составляющую потенциала с таким значением, чтобы сумма горизонтальной и вертикальной составляющей в точности совпадали со значением единичной стоимости, записанной в уголке затенённой клетки.
В нашем случае это будет число «3». Здесь же в кружочке запишем номер нашего действия – это цифра 2. Названная только что стрелка «пронзает» также клетку (1.5.). В третьей процедуре (порядковый номер 3), мы записываем цифру «9».Действие под номером 4 (в кружочке) выводит своей горизонтальной стрелкой на клетку (2-5). Здесь инициатива идёт уже от клетки (2-4) и для обеспечения нулевого баланса единичной стоимости мы записываем горизонтальную составляющую потенциала в размере «- 5». Метод потенциалов, при наличии навыков, позволяет намного быстрее прийти к опорному решению, в том числе за счёт отпадания надобности в проведении циклических преобразований. Мы сразу, в процессе заполнения таблицы потенциалами обнаруживаем свободные клетки, которые обеспечивают полезное циклическое преобразование от новой свободной клетки.
Следует иметь в виду, что после проведения очередной итерации, описанная схема расчёта повторяется заново с каждым, очередным, опорным решением.
Как и следовало ожидать, численные значения целевых функций в обоих вариантах совпадают по численным значениям целевых функций.
Zмин = 860
Рис. 4.6. Оптимальное решение транспортной задачи
Контрольные вопросы
1. Какой метод используется для однократного замещения корреспонденций в матрице?
2. Дайте определение понятию «цикл»
3. Каким образом определяются значения величины λ?
4. В чем заключается сущность метода «северо-западного угла»?
5. В чем заключается сущность метода «потенциалов»?
6. Назовите основные отличия метода «северо-западного угла» от метода «потенциалов».
7. Каким образом определить, что решение транспортной задачи является оптимальным?
Лекция 5
теория графов. сетевое планирование
План
5.1. Основы теории графов
5.2. Особенности и постановка задач сетевого планирования
Дата добавления: 2015-10-29; просмотров: 158 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Описание алгоритма однократного замещения | | | Основы теории графов |