Обратная функция. Сложная функция.

Если поменять ролями аргумент и функцию, то x станет функцией от y. В этом случае говорят о новой функции, называемой обратной функцией.

Сложная функция – функция от функции. Если z – функция от у, т.е. z (y), а у, в свою очередь, – функция от х, т.е. у (х), то функция f (x) = z (y(x)) называется сложной функцией (или композицией, или суперпозицией функций) от х.

4. Определение предела функции в точке на языке « ». Понятие односторонних пределов. Формулировка теоремы o существовании предела функции f(х) в точке .

называется предел функции f(x) при , если для любого , что при всех и

Односторо́нний преде́л в математическом анализе — предел числовой функции, подразумевающий «приближение» к предельной точке с одной стороны. Такие пределы называют соответственно левосторо́нним преде́лом (или преде́лом сле́ва) и правосторо́нним преде́лом (преде́лом спра́ва).

Для того чтобы функция f: E → R имела в точке x0 конечный предел, необходимо и достаточно, чтобы функция f удовлетворяла в точке x0 условию Коши.

Будем говорить, что функция f: E → R удовлетворяет в точке x0 (x0 — предельная точка множества E) условию Коши, если

Определение предела функции на бесконечности.

называется предел функции f(x) при , если для любого найдётся , что для всех выполняется неравенство

Теорема о сумме, разности, произведении и частном двух функций, имеющих пределы в точке.

Пусть функции f(x) и g(x) имеют пределы при одной и той же базе B:

Тогда функция h(x)=f(x)+g(x) также имеет предел при базе B, и этот предел L равен сумме пределов слагаемых:

Разность функций

Пусть функции f(x) и g(x) имеют пределы при одной и той же базе B:

Тогда функция h(x)=f(x) g(x) также имеет предел при базе B, и этот предел L равен произведению пределов сомножителей:

Пусть при одной и той же базе B существуют пределы и , причём . Тогда функция определена на некотором окончании базы B, существует предел , и , то есть предел отношения равен отношению пределов числителя и знаменателя.

Дата добавления: 2015-10-24