Читайте также: |
|
Повторить немного о легировании (атомы V и III группы в кремнии). Расположение донорного и акцепторного уровней в запрещённой зоне!!! Соотношение концентрации атомов примеси и собственных атомов.
А. Влияние концентрации.
Для того, чтобы определить влияние концентрации примеси на положение уровня Ферми, нужно в общем случае решить следующее уравнение общей электронейтральности:
(17)
где -- число ионизованных акцепторных атомов (которые захватили электрон из валентной зоны); -- число ионизованных донорных атомов (которые отдали электрон в зону проводимости).
Для решения этого уравнения нужно подставить выражения для ni, pi, и NA, ND.
(18)
где F(EA) – вероятность того, что электрон находится на акцепторном уровне А;
1-F(ED) – вероятность того, что электрон не находится на донорном уровне D.
В общем случае Вы можете попробовать подставить эти значения и решить его. Мы же здесь приведём решение для случая, когда (т.е. уровень легирования очень высокий по сравнению с собственной концентрацией электронов).
n>>p, ND>>NA =>n≈ND
В этом случае n≈ND≈NCexp(-(EC-EF)/kT), откуда EF≈ EC –kTln(NC/ ND). Аналогично для р-типа полупроводника EF≈ EV +kTln(NV/ NA).
В кремнии при ТКОМН:
NC =2,8 • 1019 см-3 Различаются
NV =1019 см-3 эффективные массы!!!
Т.е. в этих случаях (поскольку NV<NA и NC<ND) энергия Ферми располагается вблизи границ разрешённых зон (соответственно зоны проводимости и запрещённой зоны).
Говорят, что полупроводник является вырожденным, если концентрация примеси настолько высока, что уровень EF находится на границах разрешённых зон.
Можно показать также, что в области малых концентраций легирующей примеси EF≈ lnND, т.е. EF растёт с увеличением ND по логарифмическому закону (достаточно медленно).
Таким образом, графически можно изобразить положение EF от концентрации примеси следующим образом:
E
EC
- EF, T=0, ND=0
EV
lnND lnNA
Б. Как изменяется положение уровня Ферми в примесном полу проводнике от температуры?
В общем случае этот вопрос достаточно трудно описать математически, т.к. EGи EDзависят от периода решётки и связаны с температурой, но этот эффект мы учитывать не будем.
Рассмотрим 2 крайних случая:
Соотношение концентраций примеси и собственных атомов!!!
1. при очень низких температурах ионизация собственных носителей не происходит (по сравнению с примесными). Поэтому EF и EFi будет находиться посреди ED и EG;
2. при очень высоких температурах можно предположить, что почти все собственные атомы ионизованы, т.е. концентрация электронов и дырок приблизительно равна объёмной концентрации собственных атомов. Концентрация примеси – невелика. Следовательно, EF к EFi. На картинке это выглядит следующим образом:
E
EC
ED
EFi ND2 > ND1
EA
EV
T
В свою очередь EFi будет увеличиваться как:
С ростом температуры ширина запрещённой зоны уменьшается. Качественно причину этого можно представить следующим образом: при более высокой температуре тепловое движение атомов в решётке становится более энергичным, период решётки оказывается менее определённым (чётким) и взаимодействие ослабевает (т.е. уменьшается энергия связи электрона с атомом решётки), а следовательно и EG.
С ростом ТEF в собственном полупроводнике уходит к EC:
рост EF
Дата добавления: 2015-10-31; просмотров: 335 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Концентрация электронов и дырок | | | Дрейфовая и диффузная электропроводности. |