Зависимость положения уровня Ферми от концентрации примеси и температуры.

Повторить немного о легировании (атомы V и III группы в кремнии). Расположение донорного и акцепторного уровней в запрещённой зоне!!! Соотношение концентрации атомов примеси и собственных атомов.

А. Влияние концентрации.

Для того, чтобы определить влияние концентрации примеси на положение уровня Ферми, нужно в общем случае решить следующее уравнение общей электронейтральности:

(17)

где -- число ионизованных акцепторных атомов (которые захватили электрон из валентной зоны); -- число ионизованных донорных атомов (которые отдали электрон в зону проводимости).

Для решения этого уравнения нужно подставить выражения для n_i, p_i, и N_A, N_D.

(18)

где F(E_A) – вероятность того, что электрон находится на акцепторном уровне А;

1-F(E_D) – вероятность того, что электрон не находится на донорном уровне D.

В общем случае Вы можете попробовать подставить эти значения и решить его. Мы же здесь приведём решение для случая, когда (т.е. уровень легирования очень высокий по сравнению с собственной концентрацией электронов).

n>>p, N_D>>N_A =>n≈N_D

В этом случае n≈N_D≈N_Cexp(-(E_C-E_F)/kT), откуда E_F≈ E_C –kTln(N_C/ N_D). Аналогично для р-типа полупроводника E_F≈ E_V +kTln(N_V/ N_A).

В кремнии при Т_КОМН:

N_C =2,8 • 10¹⁹ см^-3 Различаются

N_V =10¹⁹ см^-3 эффективные массы!!!

Т.е. в этих случаях (поскольку N_V<N_A и N_C<N_D) энергия Ферми располагается вблизи границ разрешённых зон (соответственно зоны проводимости и запрещённой зоны).

Говорят, что полупроводник является вырожденным, если концентрация примеси настолько высока, что уровень E_F находится на границах разрешённых зон.

Можно показать также, что в области малых концентраций легирующей примеси E_F≈ lnN_D, т.е. E_F растёт с увеличением N_D по логарифмическому закону (достаточно медленно).

Таким образом, графически можно изобразить положение E_F от концентрации примеси следующим образом:

E

E_C

- E_F, T=0, N_D=0

E_V

lnN_D lnN_A

Б. Как изменяется положение уровня Ферми в примесном полу проводнике от температуры?

В общем случае этот вопрос достаточно трудно описать математически, т.к. E_Gи E_Dзависят от периода решётки и связаны с температурой, но этот эффект мы учитывать не будем.

Рассмотрим 2 крайних случая:

Соотношение концентраций примеси и собственных атомов!!!

1. при очень низких температурах ионизация собственных носителей не происходит (по сравнению с примесными). Поэтому E_F и E_Fi будет находиться посреди E_D и E_G;

2. при очень высоких температурах можно предположить, что почти все собственные атомы ионизованы, т.е. концентрация электронов и дырок приблизительно равна объёмной концентрации собственных атомов. Концентрация примеси – невелика. Следовательно, E_F к E_Fi. На картинке это выглядит следующим образом:

E

E_C

E_D

E_Fi N_D2 > N_D1

E_A

E_V

T

В свою очередь E_Fi будет увеличиваться как:

С ростом температуры ширина запрещённой зоны уменьшается. Качественно причину этого можно представить следующим образом: при более высокой температуре тепловое движение атомов в решётке становится более энергичным, период решётки оказывается менее определённым (чётким) и взаимодействие ослабевает (т.е. уменьшается энергия связи электрона с атомом решётки), а следовательно и E_G.

С ростом ТE_F в собственном полупроводнике уходит к E_C:

рост E_F

Дата добавления: 2015-10-31