Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Плотность квантовых состояний.

Читайте также:
  1. И здесь мы говорим о совмещении состояний. Мы совмещаемся именно с состояниями, - не с ситуациями, а с состояниями, то есть мы влезаем в состояние.
  2. Невроз навязчивых состояний.
  3. Плотность посадок
  4. Случайная величина. Непрерывные случайные величины. Функция распределения вероятностей, плотность распределения. Определение и свойства
  5. Тепловое излучение. Рождение квантовых представлений
  6. Ток смещения. Плотность тока смещеня.

Наиболее важной характеристикой электронного энергетического спектра является распределение электронных состояний по энергиям. Количественно описать это распределение можно, используя понятие "плотность состояний".

Пусть в кристалле единичного объема в интервале энергий от Е до Е+dE имеется dZ квантовых состояний (безучета спина). В выбранном интервале энергииdE=const при различных значениях величины энергии Е число состояний dZ может различаться. Поэтому будем считать, что

во-первых, dZ зависит от величины Е, то есть dZ = dZ (Е);

во-вторых, связь между dZ и dE задается соотношением

, (2.1)

где коэффициентN, называемый плотностью состояний, также зависит от величины Е.

Физический смысл плотности состояний очевиден. Из соотношения (2.1) следует:

N(E)= , (2.2)

следовательно, плотность состояний – это число состояний в единичном интервале энергий для единичного объема кристалла.

Расчет величины N(Е) является довольно сложной квантовомеханической задачей, так как ее значениетесным образом связано с фор­мой изоэнергетических поверхностей. Действительно, построим в зоне Бриллюэна две изоэнергетические поверхности Е и Е+dE. Они выделяют некоторый слой в пространстве квазиимпульса (рис. 1). Пусть объем это­го слоя dtp, ему соответствует объем фазо­вого пространства, то есть пространства координатx, y, z и импульсов px, py, pz

(2.3)

Согласно принципа неопределенности Гейзенберга, минимальный объем фазовой ячейки, в которой может уместиться частица, равен h3. . Следовательно, число фазовых ячеек в объеме фазового пространства равно , а число состояний для единичного объема

. (2.4)

Учитывая соотношения (2.1) и (2.3) следует

(2.5)

Входящую в выражение (2.5) величину объема слоя в пространстве квазимпульса dtk(E,E+dE) можно найти, если известно уравнение изоэнергетических поверхностей.

 

Рассмотрим некоторые частные случаи.

1. Предположим, что изоэнергетические поверхности имеют форму сферы с минимальной энергией Emin в центре зоны Бриллюэна. Пусть

(2.6)

Две изоэнергетические поверхности Е и Е+dЕ выделяют сферический слой толщиной dkи объемом dtk(Е, Е+dE) (рис. 1):

(2.7)

Воспользовавшись соотношением (2.6), выразим kчерезE :

(2.8)

Дифференцируя по k первое выражение в (2.9), получим

(2.9)

Учитывая соотношения (2.7), (2.8) и (2.9), можем записать

 

(2.10)

Для dZ из (2.5) и (2.10) получим

(2.11)

или

(2.12)

Таким образом, если энергия носителей заряда является квадратичной функцией квазимпульса, то плотность состояний N(Е) имеет зависимость от энергии вида .


Дата добавления: 2015-10-31; просмотров: 284 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Классификация веществ по удельной электрической проводимости. Основные представления о свойствах полупроводников. | Надо добавить модельные представления о связи | Метод Чохральского. | Фазовые диаграммы и твердые растворы. | Адиабатическое приближение (приближение Борна - Оппенгеймера). | Одноэлектронное приближение (метод Хартри-Фока). | Первая зона Бриллюэна полупроводника типа алмаза | Эффективная масса носителей заряда. | Циклотронный (диамагнитный) резонанс. | Классификация материалов с позиции зонной теории. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Электронная теория примесных состояний.| Концентрация электронов и дырок

mybiblioteka.su - 2015-2020 год. (0.008 сек.)