Основные типы моделей в теории идентификации

В курсе теории идентификации рассматриваются модели, которые используются при анализе и синтезе различных САУ.

Все модели можно разделить на классы:

1. Модели для описания непрерывных систем

1.1. Линейные дифференциальные уравнения

1.2. Передаточные функции

, n≥m

1.3. Модель в пространстве параметров состояния

,

где

U - вектор входа

x - вектор переменных состояния

y - вектор выхода системы

А - матрица динамики системы

В - матрица управления

С^T - матрица измерения (датчиков)

2. Модели для описания дискретных систем

2.1 Линейные разностные уравнения

a_ny(n-k)+a_n-1y(n-k-1)+a₁y(n-k-N)+a₀=

=b_mU(m-k)+b_m-1U(m-k-1)+…+b₁U(m-k-M)+b₀

N-порядок разностного уравнения

2.2 Дискретные передаточные функции

2.3 Модель в пространстве параметров состояния

x(k+1)=A*x(k)+B*U(k)

y(k)=C^т*x(k)

3. Модели для описания нелинейных систем

u(t)=δ(t) y(t)=ω(t)

4. Стохастические модели

Модель нелинейной системы с использованием ядер Вольтера

При рассмотрении явлений в моделях с шумами принято оценивать влияние шумов на процесс идентификации путем использования понятий авто - и взаимно - корреляционной функций. Оценку влияния шумов можно производить, если процесс описания шумов описать следующим уравнением:

R_uu-автокореляционная функция входного сигнала

R_uy-взаимнокореляционная функция входного и выходного сигнала

Если u(t) – это случайный стационарный процесс и y(t) тоже, то, применяя эти понятия не учитывают, что R_uu и R_uy позволяют оценить величину случайной составляющей, то, решая это интегральное уравнение мы можем получать оценки с учетом помех входа и выхода. Задача имеет решение при условии, что входной сигнал можно измерять “абсолютно” точно, а выходной сигнал содержит все аддитивные составляющие помехи.

Основные типы сигналов

Входные сигналы:

- ступенчатое единичное воздействие

U(t)=1(t)=

- δ-функция:

δ(t)=

- гармонический синусоидальный сигнал:

U(t)=a·sin(ωt+φ₀)

- линейные сигналы:

U(t)=kt+b₀

- случайный сигнал “Белый шум”.

-

Дата добавления: 2015-10-24