Решение системы линейных уравнений методом подстановки

Этот метод также можно назвать «школьным методом», или методом исключения неизвестных. Образно говоря, его можно также назвать «недоделанным методом Гаусса».

Пример 1:

Решить систему линейных уравнений:

.

Здесь дана система из двух уравнений с двумя неизвестными. Обратите внимание, что свободные (без x и y), члены (числа 5 и 7) расположены в левой части уравнения. Решение системы не зависит от того, где они изначально находятся, слева или справа. И эта запись не должна приводить в замешательство, при необходимости систему всегда можно записать, «как обычно»:

.

Не забываем, что при переносе слагаемого из части в часть у него нужно поменять знак.

Что значит решить систему линейных уравнений?

Решить систему уравнений – значит найти такие значения переменных, которые обращают КАЖДОЕ уравнение системы в тождество (очевидное равенство).

Это утверждение справедливо для любых систем уравнений с любым количеством неизвестных.

Решаем. Из первого уравнения выражаем: x = y – 5.

Полученное выражение (x = y – 5) подставляем во второе уравнение:

2(y – 5) + y +7 = 0.

Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые и находим значение y:

Далее вспоминаем про то, от чего плясали: x = y – 5.

Значение y нам уже известно, осталось найти: x = 1 – 5 = -4.

Ответ: x = -4, y = 1.

Дата добавления: 2015-07-08