Находим матрицу миноров.

Матрица миноров имеет размерность «три на три» , и нам нужно найти девять чисел. Подробно рассмотрим парочку миноров.

Рассмотрим элемент матрицы в первой строке и первом столбце:

МЫСЛЕННО вычеркиваем строку и столбец, в котором находится данный элемент:

Оставшиеся четыре числа записываем в определитель «два на два»

Этот определитель «два на два» и является минором данного элемента. Его нужно вычислить:

Всё, минор найден, записываем его в нашу матрицу миноров:

Как Вы, наверное, догадались, подобным образом необходимо вычислить 9 определителей «два на два». Процесс, конечно, мучительный, но случай не самый тяжелый, бывает хуже. Для закрепления – нахождение еще одного минора в картинках:

Остальные миноры попробуйте вычислить самостоятельно. Окончательный результат:

– это матрица миноров соответствующих элементов матрицы B.

То, что все миноры получились отрицательными – чистая случайность.

3) Находим матрицу алгебраических дополнений.

В матрице миноров необходимо СМЕНИТЬ ЗНАКИ строго у следующих элементов:

В данном случае: – это матрица алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы B.

4) Находим транспонированную матрицу алгебраических дополнений .

– это транспонированная матрица алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы B.

5) Ответ:

Проверка:

Таким образом, обратная матрица найдена правильно.

Нахождение обратной матрицы для матрицы «четыре на четыре» не рассматриваем, так как такое задание может дать только преподаватель-садист. Это чтобы студент вычислил 1 определитель «четыре на четыре» и 16 определителей «три на три».

В ряде учебников, методических указаниях можно встретить несколько другой подход к нахождению обратной матрицы, но мы Вам рекомендуем пользоваться именно вышеизложенным алгоритмом решения. Почему? Потому что в этом случае вероятность запутаться в вычислениях и знаках – гораздо меньше.

Дата добавления: 2015-07-08