Представление неопределенности знаний в продукционных ЭС

Лекция ПрЗн_ИТ-7

(на основе нечеткой логики)

Из Лекции ИС_БМ /2010-11- Продукц. модель….

Тельнов/с. 57-62; П.Джексон/Гл.9,с.206- 208;

Проблема представления и обработки неопределенности знаний и данных в ЭС чрезвычайно важна, т.к. работа с неопределенными знаниями и данными - неотъемлемая характерная черта ЭС.

Рассматривается метод представления неопределенных знаний в ЭС на основе аппарата нечеткой логики (теории нечетких множеств Л. Заде - L.A.Zadeh) при использовании продукционной модели представления знаний, как одной из наиболее применяемых [6, 9].

В качестве меры достоверности обрабатываемых знаний используются экспертные оценки определенности фактов и применения правил, называемые факторами или коэффициентами уверенности (или коэффициентами достоверности) [т.е. оценки, первоначально задаваемые ЭКСПЕРТАМИ при формировании базы знаний ЭС].

Эти факторы уверенности оценивают степень неопределенности как входных данных, поступающих в ЭС извне, так и самих применяемых правил.

При неопределенности как входных данных, так и правил, применяемых для получения решения, это решение также будет неопределенным и его неопределенность будет характеризоваться некоторым фактором уверенности. Факторы уверенности определяются на основе понятия нечеткого множества

ПОНЯТИЕ НЕЧЕТКОГО МНОЖЕСТВА (Fuzzy Set)

В классической теории множеств некоторый объект X либо принадлежит, либо не принадлежит данному множеству A, что характеризуется функцией f (X), такой, что

f (X) = ИСТИНА тогда и только тогда, когда X Î A;

f (X) = ЛОЖЬ в противном случае.

Напр., пусть А – мн-во быстрых автомобилей, причем мы считаем, что авт-ль "быстрый", если его наивысшая скорость более 150 км/час, т.е. А – мн-во всех автомобилей, наивысшая скорость которых более 150 км/час.

В этом случае f (х) = ИСТИНА тогда и только тогда, когда

автомобиль х принадлежит множеству A, т.е. х Î A.

Но если мы не можем однозначно определить, что такое "быстрый автомобиль", то тогда границы множества "быстрых автомобилей" (пусть мн-ва В) размыты и принадлежность элементов X этому множеству может быть каким-то образом ранжирована.

В этом случае можно говорить о том, что отдельный объект (автомобиль) более или менее типичен для этого множества, т.е. имеется некоторая СТЕПЕНЬ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ объекта к данному множеству.

Эта СТЕПЕНЬ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ характеризуется некоторой функцией F(X), которая определена на интервале [0,1] и наз-ся ФУНКЦИЕЙ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ.

Если для объекта X функция F(X)=1, то данный объект определенно является членом множества, в нашем случае мн-ва B "быстрых автомобилей".

Если F(X)=0, тоданный объект определенно НЕ является членом данного множества.

Все промежуточные значения выражают степень членства объекта X в данном множестве.

В нашем примере функция принадлежности может быть записана как

F(X), где X – наивысшая скорость данного автомобиля.

Мы можем задать эту функцию, например, как

F(80) = 0, F(180) = 1, а промежуточные значения функции для 80 < X < 180 представляются монотонной гистограммой, где F(X) принимают значения в интервале [ 0,1].

Это означает, что

- автомобили ли с наивысшей скоростью 80 км/ч точно не принадлежат множеству "быстрых автомобилей",

- автомобили ли с наивысшей скоростью 180 км/ч – точно принадлежат этому множеству;

автомобили ли с наивысшей скоростью в интервале 80 - 180км/ч имеют определенную степень принадлежности к этому множеству.

Таким образом, нечеткое множество "быстрых автомобилей " является множеством пар (объект, степень принадлежности), напр.

В = { (Porche-944, 0,9), (BMV-316, 0,5), (Лада –2101, 0,3),… }

В общем случае нечеткое множество - это множество пар {возможное значение некоторой переменной X; степень принадлежности этого значения к данному нечеткому множеству}.

Формальное представлениенечеткого множества

Нечёткое множество на классическом (универсальном фундаментальном ) множестве Χ определяется как:

- функция принадлежности, которая количественно градуирует принадлежность элементов x фундаментальному множеству X.

Отображение элемента в значение 0 означает, что элемент не принадлежит данному множеству, значение 1 означает полную принадлежность элемента данному множеству.

Значения, лежащие строго между 0 и 1, характеризуют «нечёткие» элементы.

---

Дата добавления: 2015-07-08