Контрольные задания. Найти решение системы линейных алгебраических уравнений

Найти решение системы линейных алгебраических уравнений . Для этого составить программу, реализующую один из описанных в этом разделе методов. Выбор итерационных методов решения систем должен быть обоснован предварительной проверкой матрицы системы на условие сходимости выбираемого метода. В случае применения итерационных методов принять относительную разницу между соседними приближениями вектора решения не более чем 0.000001. Оценить относительную погрешность полученного решения. Матрицу А и вектор b взять по номеру своего варианта, заменяя величину n номером своего варианта.

1–5.
6–10.
11–15.

16–20.
21–25.
26–30.

4. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ТАБЛИЧНО ЗАДАННЫХ ФУНКЦИЙ

Справочная информация

Интерполяцией называется представление функции, значения которой заданы в виде таблицы, некоторой другой функцией, имеющей аналитическое описание и совпадающей с исходной при табличных значениях аргумента.

Простейшая задача, приводящая к интерполяции функций, заключается в следующем. В дискретные моменты времени x ₁, x ₂,..., x_n измеряется значение некоторой физической величины y, то есть наблюдается зависимость функции y от аргумента x, и строится таблица

x	x 1	x 2	...	xn
y	y 1	y 2	...	yn

По этой таблице требуется восстановить значения функции при любых других значениях аргумента x из отрезка [ x ₁, x_n ] или подобрать аналитическое выражение для приближающей функции y (x) достаточно простого вида, значения которой совпадали бы с заданными в таблице

.

Геометрический смысл задачи состоит в том, что через точки, которыми отображаются табличные значения аргумента и функции на поле декартовой системы координат x 0 y, как это показано на рис.1, и которые называются узловыми точками или узлами интерполяции, необходимо провести, по крайней мере, непрерывную линию, подобрав для неё аналитическое описание.

В зависимости от требований, которые накладываются на приближающую функцию, могут применяться различные формы её представления: линейная, квадратичная, кубическая или более высокого порядка. К простейшим из них относятся кусочно-линейная интерполяция, интерполяция кубическим сплайном и интерполяция многочленами, в частности, многочленом Лагранжа и другие.

Дата добавления: 2015-07-08