Численные методы. Расчеты в среде MATLAB

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Расчеты в среде MATLAB

Элементов автомобильных конструкций

Учебное пособие по дисциплинам

Методы приближенных вычислений

Прикладная математика

Численные методы

для студентов, обучающихся по специальности «Наземные транспортно-технологические средства» и направлениям «Энергетическое машиностроение», «Машиностроение», «Прикладная механика», «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств» и «Автоматизация технологических процессов и производств»

Допущено УМО вузов РФ по образованию в области транспортных

машин и транспортно-технологических комплексов в качестве

учебного пособия для студентов, обучающихся по специальности

«Автомобиле- и тракторостроение»

МОСКВА – 2013

УДК 519.6.011.56: 002(07)

Рецензенты:

д.ф.- м.н., проф. В.И.Мышенков (Московский государственный

университет леса).

к.ф.- м.н., проф. Е.А. Коган (Московский университет

машиностроения);

Блохина В.Ф., Лопаницын Е.А., Фролов А.Б. Численные методы. Расчеты в среде MATLAB элементов автомобильных конструкций. Учебное пособие по дисциплинам «Методы приближенных вычислений», «Прикладная математика», «Численные методы» для студентов, для студентов, обучающихся по специальности «Наземные транспортно-технологические средства» и направлениям «Энергетическое машиностроение», «Машиностроение», «Прикладная механика», «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств» и «Автоматизация технологических процессов и производств». – 5-е изд., переработанное и дополненное. М.: Московский государственный машиностроительный университет (МАМИ), 2013. 148 с.

Пособие ориентировано на изучение основ вычислительной математики и получение навыков в решении задач на ЭВМ. В нём представлены наиболее распространённые методы вычисления определённых интегралов, решения нелинейных алгебраических уравнений, систем линейных алгебраических уравнений, методы интерполяции и аппроксимации таблично заданных функций одной переменной и методы численного решения обыкновенных уравнений и систем обыкновенных уравнений. Каждый раздел пособия содержит изложение алгоритмов рассматриваемых методов, оценки их погрешностей и примеры решения с их помощью соответствующих задач как «вручную», так и с применением ЭВМ. В пособие включен раздел «Основы работы в среде Matlab», а также приведены примеры решения указанных выше задач как с помощью встроенных в среду Matlab функций, так и путем написания программ, реализующих рассматриваемые в пособии методы.

© Блохина В.Ф., Лопаницын Е.А., Фролов А.Б.

© Университет машиностроения, 2013

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………...……..
1.	Вычисление определённых интегралов………………………..
2.	Решение нелинейных уравнений….............................................
3.	Решение систем линейных алгебраических уравнений……….
4.	Интерполяция таблично заданных функций………………..…
5.	Аппроксимация таблично заданных функций………………....
6.	Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка…………………………….………
7.	Решение задачи Коши для нормальных систем обыкновенных дифференциальных и уравнений высших порядков……..
Приложение. Основы работы в среде Matlab……………………..
Список литературы………………………………………………….

ВВЕДЕНИЕ

Создание новых и модернизация существующих технических, технологических, экономических и прочих объектов невозможно без детального исследования их поведения в реальных условиях. Существуют два подхода к такому исследованию. Первый из них заключается в создании реального образца объекта с последующим его экспериментальным изучением. Второй обычно применяют там, где нельзя провести весь комплекс исследований на самом объекте вследствие сложности его изготовления, выполнения требуемых измерений или значительных затрат на постановку необходимых экспериментов. Он состоит в применении специальных приёмов, называемых методами моделирования.

Методы моделирования основаны на понятии подобия различных объектов. При этом подобными называют объекты, параметры которых, определяющие их состояние, отличаются от исходных в заранее известное число раз, называемое масштабом подобия. Один из двух объектов, между которыми существует подобие, можно назвать объектом моделирования, а другой – его моделью. Подобие объектов может использоваться как при физическом, так и при математическом моделировании.

Физическое моделирование заключается в постановке экспериментов, как правило, с уменьшенной моделью объекта, несущей в себе все его исследуемые особенности. При этом круг исследований и их сложность не изменяются, как если бы все исследования проводились на самом объекте. Математическое моделирование основано на том, что реальные процессы, протекающие в объекте моделирования и характеризующие его свойства, могут быть описаны определёнными математическими соотношениями. Совокупность математических соотношений, позволяющих описать исследуемые свойства объекта, называют его математической моделью.

Построение математической модели начинают с формализованного описания объекта, в которое включают процессы, наиболее существенные для задачи моделирования. Каждый из выбранных процессов описывается в форме тех или иных уравнений, что позволяет при последующем объединении этих уравнений в систему относительно общих параметров получить математическую модель исследуемого объекта.

Такая математическая модель сама по себе ещё не даёт возможности судить о поведении объекта моделирования. Исследование моделирующей системы математических уравнений позволяет сделать лишь ряд качественных выводов о поведении объекта, исходя из их общего вида, да и то лишь в относительно простых случаях. Поэтому для изучения свойств объекта по его математическому описанию нужно решить систему уравнений, составляющую это описание, и получить результаты, аналогичные измерениям на физической модели. Другими словами, необходим алгоритм решения системы уравнений математической модели, который позволит осуществить собственно процесс моделирования.

Математическое описание реальных объектов представляет собой достаточно сложные системы уравнений. Поэтому математическое моделирование практически возможно только при использовании вычислительных машин.

Данное учебное пособие предназначено для изучения численных методов, используемых для разрешения систем уравнений, составляющих математическую модель исследуемого объекта, и получения навыков их применения при решении инженерных задач. В качестве программного обеспечения расчётов используется среда Matlab. Особенности работы в этой среде приведены в приложении.

1. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ

Дата добавления: 2015-07-08