Вектор переміщення. Швидкість.

Розглянемо рух матеріальної точки по довільній траєкторії. Нехай у момент часу і матеріальна точка перебуває в положенні М ₁, яке визначається радіусом-вектором , і протягом проміжку часу проходить шлях , перемістившись у положення М ₂, радіус-вектор якого
(рис. 2). Вектор , проведений із початкового положення матеріальної точки у кінцеве її положення, називають вектором переміщення. Вектор характеризує зміну положення матеріальної точки за проміжок
часу .

Його можна виразити через зміну радіуса-вектора точки

або через відповідні зміни її координат

,

де , , .

Модуль вектора переміщення між двома точками траєкторії в загальному випадку не збігається з довжиною дуги траєкторії (шлях) між цими точками .

Крім переміщення, однією із основних характеристик руху є швидкість. Під час руху матеріальної точки її положення на траєкторії визначається радіусом-вектором . За проміжок часу , радіус-вектор отримає приріст, який дорівнює вектору переміщення. Векторну величину

називають середньою швидкістю руху за проміжок часу . Напрям вектора середньої швидкості збігається з напрямом вектора переміщення.

Ця середня швидкість не повністю відображає характер руху, оскільки його модуль і напрям залежать від тривалості проміжку часу . При зменшенні середня швидкість перетворюється на граничну швидкість у даній точці

при .

Миттєвою швидкістю (або просто швидкістю) називається вектор , який дорівнює похідній від радіуса-вектора матеріальної точки за часом і напрямлений по дотичній до траєкторії у напрямі руху. У загальному випадку швидкість залежить від часу.

У декартових координатах вектор можна виразити через проекції на координатні осі

,

де , , .

Модуль вектора швидкості можна знайти за формулою

.

Якщо відома залежність пройденого шляху від часу, то модуль швидкості дорівнює похідній від шляху за часом

.

Розрізняють ще скалярну середню швидкість, якою часто користуються на практиці. Скалярною середньою швидкістю називають відношення пройденого тілом шляху до часу проходження .

У міжнародній системі одиниць СІ за одиницю швидкості прийнято метр за секунду (м/с) – швидкість рівномірного руху, при якому точка проходить шлях завдовжки один метр за одну секунду.

Дата добавления: 2015-07-08