Прискорення.

У загальному випадку матеріальна точка рухається нерівномірно, а отже, її швидкість змінюється за модулем і за напрямом. Такий рух називають змінним і характеризують прискоренням. Нехай під час руху точки по плоскій траєкторії протягом часу її швидкість змінилася від , у точці А до у точці В (рис. 3 а), а повна зміна швидкості

.

Середнім прискоренням за проміжок часу називають відношення зміни вектора швидкості до проміжку часу

.

Миттєве прискорення (або прискорення) визначається границею, до якої прямує середнє прискорення

при ,

або з урахуванням формули швидкості

.

Прискоренням називають вектор , який дорівнює першій похідній від вектора швидкості або другій похідній від вектора переміщення за
часом.

У проекціях на координатні осі вектор прискорення

,

де , (для осі та прискорення – аналогічно).

Розглянемо загальний випадок змінного руху. Для цього побудуємо вектор зміни швидкості , перенісши паралельно вектор із точки В у точку А (рис. 3 б). Розкладемо вектор на дві взаємно перпендикулярні складові: – вздовж вектора , яку називають тангенціальною (або дотичною), і – нормальну (або доцентрову), напрямлену по нормалі до вектора тобто . Поділивши це рівняння на і перейшовши до границі при , отримаємо

або

Отже, прискорення має дві складові, одну з яких називають тангенціальним (або дотичним) прискоренням, а другу – нормальним (або доцентровим) прискоренням. Повне прискорення дорівнює їх векторній сумі.

Тангенціальне прискорення характеризує зміну вектора швидкості за модулем. Вектор напрямлений по дотичній до траєкторії у даній точці.

Нормальне прискорення характеризує зміну вектора швидкості за напрямом. Вектор напрямлений вздовж радіуса кривизни траєкторії до миттєвого центра кривизни (рис. 4), а його модуль виражається формулою .

Рівнозмінним називають рух, при якому за будь-які рівні проміжки часу швидкість змінюється на однакову величину. При такому русі прискорення стале і дорівнює середньому прискоренню. Основні рівняння кінематики в скалярному вигляді для рівнозмінного руху мають вигляд

, , .

Якщо швидкість рівнозмінного руху з часом збільшується, то рух називають рівноприскореним, а якщо зменшується – рівносповільненим. Прискорення вважається додатним, якщо напрям тангенціального прискорення збігається з напрямом швидкості, і від’ємним – при протилежних напрямах цих векторів.

Одиницею прискорення в СІ є метр на секунду в квадраті (м/с²) – це прискорення рівнозмінного руху, під час якого щосекунди швидкість змінюється на 1 м/с.

Вектори переміщення, швидкості і прискорення належать до основних кінематичних характеристик поступального руху.

Дата добавления: 2015-07-08