Кінематичне описання руху.

МЕХАНІКА

ОСНОВИ КІНЕМАТИКИ

Механічний рух.

Уявлення про простір і час у класичній механіці.

Кінематичне описання руху.

Механіка – наука про механічний рух, механічні взаємодії і рівновагу тіл. Механічним рухом називають зміну взаємних положень тіл у просторі з плином часу. Механіку поділяють на класичну, релятивістську та квантову. Класична механіка ґрунтується на законах Ньютона, у ній розглядаються рухи макроскопічних тіл, швидкості яких малі порівняно зі швидкістю світла у вакуумі (300 000 км/с). Макроскопічними називають звичайні тіла, які складаються з величезної кількості молекул і атомів. Макроскопічні тіла здійснюють рухи зі швидкостями, далекими від швидкості світла. У цьому розумінні рухи тіл вважають повільними (нерелятивістськими). Релятивістська механіка – механіка матеріальних
об’єктів, що рухаються зі швидкостями, близькими до швидкості світла у вакуумі. Рух мікрочастинок (атомів, протонів, електронів та ін.) має свою специфіку і підлягає законам квантової механіки.

Механіка поділяється на кінематику, динаміку і статику. У кінематиці розглядають рух тіл незалежно від причин, які його зумовили. У динаміці вивчають механічні взаємодії тіл, які спричиняють зміну руху або приводять до зміни механічного стану тіл. У статиці розглядають умови рівноваги тіл.

Основна задача механіки полягає в дослідженні різноманітних механічних рухів і встановленні законів цих рухів, за допомогою яких можна однозначно визначити положення та швидкість руху тіл в просторі в будь-який момент часу.

Термін «Механіка» ввів древньогрецький вчений Аристотель і означає в перекладі з грецького «механе» – замудрувата машина.

Усі тіла навколо нас рухаються або перебувають у стані відносного спокою. Можна тільки умовно прийняти яке-небудь тіло за нерухоме і розглядати рух чи стан спокою інших тіл відносно нього. Тіло відліку – це тіло або система тіл, відносно яких визначають положення інших тіл.

Простір і час – основні поняття фізики. Простір виражає відокремленість об’єктів і їхню протяжність. Час характеризує послідовність існування явищ і відокремленість різних стадій розвитку, тривалість, періодичність та швидкість процесів. За концепцією І. Ньютона, покладеною в основу класичної фізики, простір і час – абсолютні, незалежні від матеріальних об’єктів.

З висловлювань Ньютона випливає:

а) абсолютний характер простору, тобто незмінність просторових інтервалів в усіх системах відліку. Згідно Ньютона метричні властивості простору одинакові, вони ґрунтуються на аксіомах і теоремах геометрії Евкліда. Таким чином, простір в класичній механіці є тривимірний простір евклідової геометрії;

б) абсолютний характер часу, тобто його універсальність, незмінність при переході від однієї системи відліку до іншої. Одночасність і тривалість подій в механіці Ньютона носить абсолютний характер;

в) простір і час існують самі по собі, незалежно один від одного і від матеріальних тіл та їх руху.

Властивості простору і часу: однорідність простору і часу, а також ізотропність простору, називаються властивостями або принципами геометричної симетрії простору та часу. Вони тісно пов’язані з законами збереження, які є наслідком цих принципів.

Положення тіла у просторі можна визначити як відстань від тіла відліку. В системі СI одиниця довжини – метр. Для виміру відстані треба підрахувати, скільки цих одиниць вміщується на даному відрізку. Якщо відстань велика, користуються кратними одиницями, а при вимірюванні розмірів малих об’єктів – частковими одиницями метра.

При створенні метричної системи мір наприкінці ХVІІІ ст. метр був задуманий як природна одиниця довжини, пов’язана з довжиною земного меридіана – одна сорокамільйонна частина Паризького меридіана. Після вимірювання довжини дуги меридіана був виготовлений платино-іридієвий еталон метра. Міжнародний еталон не визначає метра з точністю, достатньою для сучасних потреб. Тому виникла необхідність перейти до природного еталону довжини, який можна точно відтворити і неможливо зруйнувати. У 1983 р. Генеральна асамблея з мір і ваги прийняла означення метра: метр є довжиною шляху, яку проходить світло у вакуумі за проміжок часу 1/299792458 секунди.

Розміри об’єктів у метрах, що зустрічаються в природі

Відстань від Землі до Сонця 1,5·10¹¹

Довжина синього кита 33

Середній зріст людини 1,7

Довжина бджоли 1,2·10^–2

Розмір атома 3·10^–10

Час у системі СІ вимірюється у секундах. Що ж таке секунда і чому саме її вибрали за одиницю вимірювання часу? Особливих причин для цього немає – ми не знаємо природного поділу часу, однакового для всіх випадків життя. Для вимірювання часу використовують періодичні процеси, що регулярно повторюються. Наприклад, дні і ночі або пори року настають одні за одними внаслідок періодичного обертання Землі навколо власної осі і навколо Сонця; у кожної людини є орган з його
ритмічним биттям (секунда близька до проміжку часу між двома ударами серця). Тривалий час не було відомо точнішого процесу, ніж обертання Землі навколо власної осі та відносно Сонця, і період її обертання було обрано як стандарт часу. Зараз секунда – це час, що дорівнює 9 192 631 770 періодам електромагнітного випромінювання, яке відповідає переходові між двома надтонкими рівнями основного стану атома цезію-133.

Характерні проміжки часу

Секунди Роки

Час від появи первісної людини 1·10¹³ 300 000

Середня тривалість життя людини 2,2·10⁹ 70

Середня тривалість життя миші 4,7·10⁷ 1,5

Період обертання Землі навколо своєї осі 8,64·10⁴

Період звукових коливань ноти ля 2,27·10^–3

Період коливань атомів 1·10^–15.

Кінематика як розділ механіки вивчає геометричні властивості механічного руху тіл – встановлює зв’язок між просторовими характеристиками руху і часом без урахування взаємодій між тілами та інертності їх. Основні об’єкти кінематики – матеріальна точка, абсолютно тверде тіло, пружне середовище, ідеальна рідина.

Матеріальною точкою називається макроскопічне тіло, розмірами якого можна знехтувати і вважати, що вся маса тіла зосереджена в одній геометричній точці. Конкретне тіло в одних задачах можна вважати матеріальною точкою, в інших таке спрощення неприпустиме. Наприклад, земну кулю можна прийняти за матеріальну точку при розгляді її руху по орбіті (радіус орбіти значно більший від радіуса Землі), але при розгляді обертання навколо осі Земля – протяжне тверде тіло.

Будь-яке макроскопічне тіло або систему тіл можна уявляти як сукупність малих макроскопічних частинок, що взаємодіють між собою. Кожну з таких частинок можна прийняти за матеріальну точку з масою, що дорівнює масі відповідної частинки. З огляду на це, в механіці вивчення руху довільної системи тіл зводиться до вивчення руху системи взаємодіючих матеріальних точок. Механіка однієї матеріальної точки є підставою для вивчення механіки твердих тіл, рідин і газів як систем матеріальних точок.

Для описання руху, а також будь-яких фізичних явищ, що відбуваються, необхідна система відліку, яка поєднує просторову систему відліку і спосіб відліку часу. У такій системі відліку кожну подію можна характеризувати місцем, де вона відбулась, і часом, коли вона відбулась. У класичній механіці для описання руху користуються часом, єдиним для всієї системи відліку. В цій системі годинники, розміщені в різних місцях простору, повинні показувати той самий час. Такі годинники називають синхронізованими.

Для характеристики простору, в якому відбувається рух матеріальної точки, з тілом відліку зв’язують просторову систему координат (рис. 1). Під просторовою системою координат розуміють три напрямлені відрізки прямих (координатні осі), які виходять з однієї точки (початок відліку). Рух матеріальної точки буде описано повністю, якщо буде відомо її положення у будь-який момент часу відносно вибраної системи відліку. У прямокутній декартовій системі координат положення матеріальної точки М просторі визначається радіусом-вектором , проведеним від початку координат О до цієї точки. Проекції радіуса-вектора на координатні осі ОХ, ОY, ОZ дорівнюють координатам x, y, z точки М

,

де – одиничні вектори (орти), які задають масштаб довжини і напрями координатних осей. Отже, положення точки М задається трьома числами . Це записують так .

У процесі руху матеріальної точки її координати змінюються з часом. Рух буде визначеним, якщо відома залежність координат точки від часу, або якщо відома залежність радіус-вектора від часу.

Траєкторія – лінія, яку описує матеріальна точка під час руху. За формою траєкторії рухи поділяють на прямолінійні і криволінійні. Форма траєкторії залежить від вибору системи відліку. Так, траєкторія руху точки на ободі колеса, що котиться по горизонтальній площині, може мати різну форму. Відносно осі це буде коло, а відносно площини – циклоїда.

Відстань між двома заданими точками, відрахована вздовж траєкторії, називається шляхом. Шлях – скалярна величина. Пройдений матеріальною точкою шлях залежить від часу і може тільки збільшуватись у процесі руху незалежно від його напряму.

Дата добавления: 2015-07-08