Піфагор

Піфагор, чий вплив на стародавні й новітні часи буде темою розгляду в цьому розділі, належав до інтелектуально найвпли-вовіших людей у всій історії і тоді, коли він був мудрий, і тоді, коли не був такий. Математика як система дедуктивних висновків починається з нього, і в нього ж таки вона тісно пов'язана зі

своєрідною формою містицизму. Вплив математики на філософію, почасти саме завдяки Піфагорові, був, починаючи з його часів, дуже глибокий, але не завжди сприятливий.

Почнімо зі скупих відомостей про його життя. Він народився на острові Самосі й досяг вершин успіху близько 532 р. до н.е. Дехто твердив, ніби він син заможного громадянина Мнесарха, інші - ніби він був сином самого бога Аполлона; я полишаю чи­тачеві вибір між цими двома варіантами. За тих часів Самосом правив тиран Полікрат, старий негідник, що нагарбав величезне багатство й мав могутній морський флот.

Самос був торговельним суперником Мілета; його купці доби­рались аж до Тартеса в Іспанії, уславленого своїми копальнями. Полікрат став самоським тираном близько 535 р. до н.е. і правив до 515 року. Його не дуже обтяжувало сумління; двох своїх братів, що спочатку ділили з ним владу, він знищив, а флотом користався переважно для піратства. Те, що Мілет останнім часом підкорили перси, було йому вигідне. Щоб перешкодити дальшому просуванню персів на захід, він уклав союз із єгипетським фара­оном Амасісом. Та коли Камбіз, цар Персії, кинув усі сили на завоювання Єгипту, Полікрат збагнув, що він скоріш за все пере­може, і перекинувся на його бік. Послав флот проти Єгипту, але екіпажі кораблів, що складалися здебільшого з Полікратових політичних супротивників, збунтувались і вернулись на Самос, щоб ударити по Полікратові. Той, правда, їх подолав, але врешті його спіймали на гачок власної зажерливості. Перський правитель міста Сард прикинувся перед ним, ніби збирається повстати про­ти Великого Царя й заплатить Полікратові за допомогу дуже щед­ро. Полікрат подався на материк для переговорів, а там його схопили й розіп'яли.

Полікрат був покровителем мистецтв і прикрасив Самос розкішними громадськими спорудами. Анакреон був його придвор­ним поетом. Проте Піфагорові його врядування не подобалось, і він покинув Самос. Оповідали, і досить вірогідно, що Піфагор по­бував у Єгипті й багато що зі своєї мудрості почерпнув там; так чи ні, а відомо напевне, що кінець кінцем він оселився в Кро­тоні, на півдні Італії.

Грецькі міста Південної Італії, подібно до Самоса і Мілета, були багаті, вони процвітали, тим більше, що над ними не нави­сала загроза навали персів*. Найбільші з цих міст були Сібаріс і Кротон. Сібаріс став прозивним за свою розкіш. У часи найбільшого розквіту його населення, за свідченням Діодора, сяга­ло 300 000 душ, хоча це, безперечно, перебільшення. Кротон був навряд чи менший. Обоє міст жили з того, що ввозили до Італії іонійські товари, які почасти споживано в цій країні, а почасти

* Грецьким містам на Сіцілії загрожував Карфаген, але в Італії ця загроза не відчувалась безпосередньо.

перепродувано з західних узбереж до Галлії та Іспанії. Різні грецькі міста в Італії запекло ворогували між собою; коли Піфагор прибув до Кротона, йому саме завдало поразки місто Локри. Одначе невдовзі після Піфагорового прибуття Кротон здо­був цілковиту перемогу в війні з Сібарісом і геть зруйнував це місто (510 р. до н.е.). Сібаріс мав тісні торговельні зв'язки з Мілетом. Кротон уславився своїми лікарями: кротонець Демокед навіть став придворним лікарем Полікрата, а потім — Дарія. В Кротоні Піфагор дібрав собі спілку учнів, що стала на якийсь час дуже впливова в цьому місті. Та врешті городяни незлюбили його, і він перебрався до Метапонта (теж у Південній Італії), де й помер. Він скоро став міфічною постаттю: йому приписувано чудеса й чаклунські здібності, але він був також засновником школи математиків*. Таким чином, у пам'яті про нього зіткнулися дві протилежні легенди, і вилущити з них правду не­легко.

Піфагор - одна з найцікавіших і наидивовижніших постатей в історії. Традиційний образ його не тільки являє собою майже не­розв'язну плутанину з правди й вигадок; навіть у своїй най­простішій, найбезперечнішій формі вони демонструють нам люди­ну з украй химерною психологією. Коротко його можна схаракте­ризувати як Ейнштейна і місіс Едді в одній особі. Він заснував релігію, головні доктрини якої були переселення душ** і гріховність споживання бобів. Його віра знайшла втілення в релігійному ордені, що подекуди ставав панівним у державі й ус­тановлював правління своїх святих. Але ті, хто не навернувся до цієї віри, жадали бобів і раніше чи пізніше повставали.

Ось декотрі з правил піфагорійського ордена:

1. Утримуватись від споживання бобів.

2. Не піднімати того, що впало.

3. Не доторкатись до білого півня.

4. Не ламати хліба.

5. Не переступати через перекладину.

6. Не ворушити жару залізом.

7. Не відкушувати з цілої хлібини.

8. Не обривати квітів з вінка.

9. Не сідати на квартову мірку.

10. Не їсти серця.

11. Не ходити битими шляхами.

* Арістотель каже про нього, що «він спочатку працював над математикою, але потім, наслідуючи Ферекіда, скотився був до чаклування».

** Блазень. Що гадає Піфагор про дику птицю?

Мальволіо. Він вважає, що душа нашої бабусі може жити в птиці.

Блазень. Як, на твою думку, правдиве це вчення?

Мальволіо. Я вважаю душу благородною і аж ніяк його вчення не поділяю.

Блазень. Прощай. Зоставайся у тьмі. Ти мусиш визнати вчення Піфагора, щоб я визнав, що ти при своїм розумі.

(Шекспір, «Дванадцята ніч». Переклад М.Т.Рильського).

12. Не давати ластівкам селитись під вашою стріхою.

13. Знявши горщика з вогню, не лишати його відбитка на по­пелі, а зарівняти той відбиток.

14. Не дивитися в дзеркало поряд із світильником.

15. Вставши з постелі, згорнути її й розгладити відбиток свого тіла*.

Всі ці приписи належать до примітивних табу.

Корнфорд («From Religion to Philosophy») каже, що, на його думку, «школа піфагорійців репрезентує ту головну течію в містичній традиції, яку ми протиставимо тенденції науковій». Він убачає в Парменіді, якого називає «відкривачем логіки», «парость піфагорійства», а про самого Платона твердить, що той «знайшов головне джерело натхнення в італійській філософії». Піфагорійство, вважає він, було реформаторським рухом у орфізмі, а орфізм реформаторським рухом у культі Діоніса. Про­тиставлення раціонального й містичного, що пронизує всю історію, вперше проявляється в греків як конфлікт між богами олімпійськими й іншими, менш цивілізованими, ближчими до примітивних вірувань, що є об'єктом дослідження антропологів. В цьому противенстві Піфагор був на боці містицизму, хоча його містицизм мав своєрідно інтелектуальний характер. Він припису­вав сам собі природу напівбога і нібито казав: «На світі є люди, боги і такі створіння, як Піфагор». За словами Корнфорда, усі системи, до яких дав імпульс Піфагор, «схиляються до по­тойбічності, наділяючи якоюсь цінністю тільки незриме єднання з богом, а видимий світ оголошуючи несправжнім, ілюзорним — якимсь каламутним середовищем, що в ньому проміння божест­венного світла розсіюється й тьмяніє в тумані та мороку».

Дікеарх повідомляє, ніби Піфагор навчав, «по-перше - що ду­ша безсмертна і що вона перевтілюється в інші види живих створінь; далі - що все починає своє існування, народжуючись наново в круговерті певного циклу, і на світі нема нічого зовсім нового; а все те, що народжується з часточкою життя в собі, слід уважати спорідненим між собою»**. Кажуть, ніби Піфагор, як святий Франціск, проповідував перед тваринами.

У те товариство, яке він заснував, чоловіків і жінок приймали нарівні; власність була спільна, і спосіб життя теж у всіх однако­вий. Навіть наукові й математичні відкриття вважались колектив­ними, а в містичному розумінні походили від Піфагора навіть після його смерті. Гіппас із Метапонта, що порушив це правило, зазнав катастрофи на морі, бо накликав такою нечестивістю бо­жественний гнів.

Але який зв'язок це мало з математикою? Зв"язок цей здійснювала етика, що підносила споглядальне життя. Бернет підсумовує цю етику ось як:

* Цитовано за: Burnet, Early Greek Philosophy.

** Cornford, op. cit., p. 201.

«Ми чужинці в цьому світі, а тіло є гробницею душі, і все ж ми не повинні шукати визволення в самогубстві, бо ми належимо Богові, а він наш пастир, і без його наказу ми не маємо права втікати. В цьому житті є три види людей, так само як і на Олімпійські ігри приходить їх три гатунки. Найнижчий гатунок складається з тих, котрі приходять купувати й продавати, далі йдуть ті, котрі прийшли змагатися. Проте найкращі з усіх ті, котрі приходять просто дивитися. Тому найбільше очищення дає нам некорислива наука, і саме той, хто присвячує себе їй, є справжнім філософом, що таки дійсно вирвався на волю з «круго­верті народжень»*.

Зміни в значенні слів часто розкривають нам дуже багато. Я вже говорив про слово «оргія»; тепер я говоритиму про слово «теорія». Первісно це було слово орфіків, і Корнфорд тлумачить його як «пристрасне й співчутливе споглядання». В такому стані, каже він, «Споглядач ототожнюється з Богом-страдником, умирає в його смерті й воскресає знов у його новому народженні». Для Піфагора «пристрасне й співчутливе споглядання» було розумовим і мало своє джерело в математичних знаннях. Таким чином че­рез піфагорійство слово «теорія» поступово набуло свого нинішнього значення; але для всіх тих, кого надихав Піфагор, воно зберігало елемент екстатичного одкровення. Тим, хто засво­ював у школі дрібку математики нехотя, це може видатися див­ним; але для тих, хто час від часу зазнавав п'янкого захвату, раптово збагнувши якусь математичну істину, для тих, хто лю­бить її, піфагорійський погляд видасться цілком природним, навіть якщо він хибний. Може здатись, ніби емпіричний філософ - раб свого матеріалу, а от чистий математик, подібно до музиканта, — це вільний творець свого світу впорядкованої краси.

Цікаво відзначити в Бернетовому викладі піфагорійської етики її протиставлення сучасним цінностям. Коли йдеться за футболь­ний матч, люди з сучасним мисленням захоплюються гравцями дужче, ніж глядачами. Так само ставляться вони й до держави: їх дужче чарують політики, тобто суперники в політичній грі, ніж ті, хто є тільки споглядачами. Ця переоцінка цінностей пов'язана зі зміною в суспільній системі: у войовника, в аристок­рата духу, у плутократа й у диктатора - в кожного з них своя власна мірка добра й істинності. Аристократ довго був ніби у се­бе вдома в філософській теорії, бо він близько ознайомлений з еллінським генієм, бо чеснота споглядання здобула схвалення тео­логії, а ще тому, що ідеал об'єктивної істини освячував студент­ське життя. Аристократа слід визначити як члена суспільства рівних, що живуть коштом праці рабів чи принаймні праці лю-

* Early Greek Philosophy, p. 108.

дей, чия нижчість безсумнівна. Треба зауважити, що це визна­чення включає і святого, й мудреця, оскільки життя цих людей переважно споглядальне, а не діяльне.

Сучасні визначення істини, як-от дані прагматизмом чи інструменталізмом, ученнями скорше практичними, ніж спогля­дальними, породжені індустріалізмом як протилежністю аристокра­тизму. Хоч би що ми думали про суспільну систему, яка мирить­ся з рабством, саме аристократові у наведеному вище розумінні слова ми завдячуємо існування чистої математики. Ідеал спогля­дального життя, оскільки він привів до створення чистої матема­тики, виявився джерелом корисної діяльності; це піднесло його престиж і забезпечило йому успіх у теології, в етиці й у філософії, успіх, якого він в іншому разі, можливо, й не мав би.

Ось що можна сказати на пояснення двох аспектів діяльності Піфагора - як релігійного пророка і як чистого математика. І в першому, і в другому його вплив був незмірний, і ці аспекти зовсім не так розмежовані, як це видається сучасній свідомості.

Більшість наук при своєму зародженні були пов'язані з якоюсь формою марновірства, що надавала їм уявної вартості. Астрономія була пов'язана з астрологією, хімія - з алхімією. Математика асоціювалася з витонченішою формою омани. Математичні знання видавалися цілком чіткими, точними, придатними для застосуван­ня в реальному світі; до того ж вони набувалися за допомогою чистого мислення, потреби в спостереженні не було. Отже, вони нібито давали ідеал знання, до якого було далеко буденній емпіричній обізнаності. На основі математики виникла гадка, ніби мислення вище за почуття, а інтуїція вища за спостереження. Коли чуттєвий світ не задовольняє вимог математики - тим гірше для чуттєвого світу. І філософи почали всіляко вишукувати методи наближення до математичного ідеалу, і припущення, на­роджені в цих пошуках гіпотези стали джерелом багатьох хибних елементів у метафізиці й теорії пізнання. Ця форма філософії по­чинається з Піфагора.

Піфагор, як усім відомо, сказав, що «всі речі - це числа». Це твердження, коли його тлумачити з сучасного погляду, є логічною нісенітницею, але те, що він мав на увазі, було не зовсім нісенітницею. Піфагор відкрив важливість чисел у музиці, і зв'язок між музикою та арифметикою, який установив він, зберігається досі в математичних термінах «середнє гармонічне» і «гармонічна прогресія». Він уявляв собі, що числа мають форму — як ті, що постають на гральних костях чи картах. Ми й досі го­воримо про квадрати й куби чисел, і ці терміни ми завдячуємо йому, Піфагорові.

Говорив він і про довгасті числа, трикутні числа, пірамідальні числа тощо. Бо саме такі геометричні фігури можна скласти з перелічуваних камінців (чи, як радше висловились би ми, дроби­нок). Можна гадати, що світ уже уявлявся йому збудованим з атомів, а речі - складеними з молекул, які своєю чергою скла-

дені з атомів, сполучених у групи різної форми. Таким способом він сподівався зробити арифметику науковою основою як для фізики, так і для естетики.

Найбільшим відкриттям Піфагора чи його безпосередніх учнів була теорема про прямокутні трикутники: сума квадратів сторін, прилеглих до прямого кута, дорівнює квадратові третьої сторони -гіпотенузи. Вже єгиптяни знали, що трикутник із сторонами 3, 4 і 5 мір довжини - прямокутний, але, очевидно, греки перші спо­стерегли, що З² + 4² = 5², і, розвиваючи цю тезу, відкрили дове­дення загальної теореми.

На лихо для Піфагора, ця теорема зразу привела до відкриття несумірності чисел, яке неначе спростовувало всю його філософію. В рівнобедреному прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює подвоєному квадратові будь-якого катета. Припустімо, що кожен катет має довжину один дюйм; яка тоді завдовжки

гіпотенуза? Припустімо, що її довжина m/n дюймів. Тоді m² /n² = 2.

Коли m і п мають спільний дільник, усуньмо його, виконавши ділення; тоді або m, або n мусить виявитись непарним. Але m² = 2n², отже, m² - парне, тому й m - парне; в такому разі n -непарне. Нехай m = 2р. Тоді 4р² = 2n², тобто n² = 2р², і, таким чином, n - парне, всупереч умові. Тому гіпотенузи не можна

виміряти жодним дробом —. Це доведення в основному збігається

з тим, що є в десятій книзі Евкліда*.

Це доведення встановило, що, хоч би яку одиницю довжини ми обрали, існують такі довжини, котрі не перебувають у точно­му числовому відношенні до цієї одиниці - в тому розумінні, що не існує таких двох цілих чисел m і п, щоб m даних довжин були рівні п одиницям. Це переконало давньогрецьких матема­тиків, що геометрію слід будувати незалежно від арифметики. В Платонових діалогах є місця, які свідчать, що в його дні вже розвивалось таке незалежне трактування геометрії; довершив його Евклід. У своїй другій книзі він геометричним шляхом доводить багато тез, які для нас природніше було б доводити за допомогою алгебри, як-от, (а + b)² = а² + 2ab + b². Саме через труднощі, пов'язані з несумірними довжинами, Евклід вирішив, що обрати цей шлях доконечно. Те саме стосується його трактування про­порцій у п'ятій і шостій книгах. Уся система з погляду логічності блискуча і ніби провіщає прискіпливу суворість математиків дев'ятнадцятого сторіччя. Оскільки адекватної арифметичної теорії несумірних чисел не існувало, метод Евкліда в геометрії найкра­щий з можливих. Коли Декарт запровадив аналітичну геометрію з системою координат, цим знову поставивши арифметику на вершині, він припускав можливість розв'язання проблеми не-

* Але воно належить не Евклідові. Див. Healh, Greek Mathematics. Це доведен­ня, ймовірно, було відоме Платонові.

сумірних чисел, хоча в його дні такого розв'язання й не знайде­но.

Вплив геометрії на філософію й науковий метод дуже глибо­кий. Геометрія в тому вигляді, як вона створена давніми грека­ми, виходить з аксіом, які є (або принаймні вважаються) само­очевидними. Аксіоми й теореми вважаються істинними в реально­му просторі, який являє собою щось дане нам досвідом. Таким чином видається можливим робити відкриття в реальному світі, спочатку спостерігши те, що є самоочевидним, а далі користую­чись дедукцією. Цей погляд впливав і на Платона, й на Канта, та й на більшість філософів, що працювали в проміжний між ни­ми обома час. Коли в «Декларації незалежності» сказано, що «ми вважаємо ці істини самоочевидними», це означає, що вона фор­мувалася за зразком Евкліда. Доктрина природних прав людини, що виникла в вісімнадцятому сторіччі, була пошуком евклідівських аксіом у політиці*. Форма Ньютонових «Начатків», попри їхній відверто емпіричний матеріал, цілковито визначається Евклідом. Теологія в точних схоластичних формах запозичила свій стиль із того самого джерела. Особиста релігія зродилася з екстазу, теологія - з математики; і те й те можна знайти у Піфагора.

Математика, як я гадаю, є головним джерелом віри у вічну й несхибну істину, та й віри в надчуттєвий збагненний світ. Гео­метрія має справу з точними колами, але жоден з реальних предметів не буває абсолютно круглим; хоч би як старанно ми користувалися циркулем, завжди виникнуть якісь недосконалості й неправильності. Це підказує думку, що всі точні міркування при­кладаються до ідеалу як до протилежності реальним предметам; природно буде піти далі й доводити, що думка стоїть вище за чуття і що об'єкти думки реальніші, ніж об'єкти чуттєвого сприйняття. Містичні доктрини, що стосуються відношення часу до вічності, також підкріплюються чистою математикою, бо мате­матичні об'єкти, як-от числа, коли вони взагалі реальні, є вічними, а не часовими. Такі вічні об'єкти можна вважати дум­ками божества. Звідси походить Платонова доктрина, що Бог -геометр, і віра сера Джеймса Джінса в те, що Бог захоплюється арифметикою. В раціоналістичній релігії, на противагу апо­каліпсичній, ще з часів Піфагора, а вже й поготів від часів Пла­тона неподільно панували математика й математичний метод.

Сполучення математики й теології, що почалося з Піфагора, було характерне для релігійної філософії в давній Греції, і в се­редні віки, і в нові часи аж до Канта. Орфізм до Піфагора був аналогічний азіатським містичним релігіям. Але для Платона, Ав-густина Блаженного, Томи Аквінського, Декарта, Спінози й Канта характерне тісне злиття релігії й розважань, моральних поривань

* Джеферсонове «священні й незаперечні» Франклін замінив словом «самооче­видні».

і логічного захвату перед тим, що є позачасовим, - злиття, яке йде від Піфагора і відрізняє інтелектуалізовану теологію Європи від безпосереднішого містицизму Азії. Тільки порівняно недавно стало можливим ясно сказати, де Піфагор помилявся. Я не знаю другої людини, що мала б такий вплив, який він мав у сфері мислення. Я кажу так, бо те, що видається платонізмом, коли його проаналізувати, виявляється по суті своїй піфагорійством. Уся концепція вічного світу, який відкривається розумові, а не чуттям, походить від нього. Якби не він, християни б не додума­лись до того, що Бог є Слово; якби не він, теологи не шукали б логічних доказів існування Бога і безсмертя душі. Але в Піфагора все це ще приховане. Як воно вийшло на яв, ми побачимо зго­дом.

Дата добавления: 2015-07-08