Лекция 9

Принцип построения тел. Рассмотренные тела иллюстрируют принцип построения математической модели тел. Эти тела называют твердотельными примитивами. К ним могут быть отнесены еще некоторые тела простой формы, например, треугольная призма (клин). Все тела построены по такому же принципу, что и твердотельные примитивы.

­Может возникнуть вопрос: для чего требуется так усложнять модель тела, в частности, для чего требуется строить ребра на кривых пересечения поверхностей. Действительно, тела можно было бы описать набором поверхностей, не используя ни грани, ни ребра, ни вершины. У реальных деталей эти поверхности могут иметь очень сложную форму, как в смысле кривизны, так и в смысле границ, и эти поверхности каким-то образом нужно построить. Одним из удобных способов построения поверхностей, описывающих тело, является способ одновременного построения всех требуемых поверхностей с помощью операций над телами. Для этого берется одно из простых тел, и далее в определенных местах к нему добавляется объем или от него отнимается объем. Например, для того чтобы просверлить отверстие в некотором теле, выполняется булева опера­ция вычитания из этого тела цилиндрического тела, играющего роль сверла. Аналогично выполняются пазы и вырезы. Для того чтобы сварить модели двух деталей, выполняется булева операция объединения тел. Использование топологических объектов необходимо для корректного выполнения этих операций. Пусть требуется отрезать от одного из описанных выше простейших тел некоторую часть и пусть резка производится плоскостью. Тогда мы вынуждены найти линии пересечения поверхностей тела с этой плоскостью и по этим ли­ниям обрезать поверхности тела и саму плоскость. Кроме того, нужно найти место стыковки обрезанной плоскости с частью исходного тела. Для плоскости нужно определить, какая ее сторона будет смотреть наружу тела, а какая — внутрь. Все это приводит к тому, что нужно знать топологию исходного тела и строить его по общим правилам.

При проектировании приходится рассматривать несколько вариантов деталей и сборочных единиц. Различные варианты одной и той же детали можно получить путем изменения требуемых параметров ее исходного варианта. Для этого в математической модели детали необходимо иметь информацию о пути и способах ее построения. Таким образом, геометрическая модель детали или сборочной единицы должна быть дополнена еще некоторой информацией о последовательности ее построения.

Дата добавления: 2015-07-08