Трение качения

Трение качения возникает при относительном перекатывании элементов кинематических пар звеньев. В этом случае имеет место внутреннее и внешнее трение со всеми сопровождающими их явлениями. Существует несколько гипотез, объясняющих природу трения качения. Рассмотрим одну из них.

На горизонтальную плоскость поместим цилиндр, находящийся под действием вертикальной силы Q (рис. 9.10, а). Цилиндр представляет собой упругое тело, поэтому в месте контакта с плоскостью он будет упруго деформироваться.

Рис. 9.10. Природа трения качения

Эпюра напряжений смятия σ представляет собой симметричную относительно оси цилиндра кривую. Равнодействующая R_n напряжений σравна Q и противопо­ложно ей направлена, а линия ее действия будет совпадать с осью цилиндра.

К цилиндру приложим пару сил М (рис. 9.10, б) так, чтобы он катился по плоскости с постоянной скоростью. Сопротивление перекатыванию преодолевается моментом М, то есть трение качения в данном случае определяется моментом пары сил. Экспериментальным путем установлено, что момент трения каче­ния пропорционален нагрузке

M = k Q.

Коэффициент пропорциональности k – коэффициент трения качения, имеющий размерность длины.

Физический смысл коэффициента трения качения можно установить следующим образом. Если какое-либо упругое реальное тело постепенно нагружать, то зависимость напряжения от деформации будет определяться кривой 1, показанной нарис. 9.11, если же разгружать, – кривой 2.

В процессе перекатывания цилиндра (см. рис. 9.11,б) по горизонтальной плоскости его участки, располагающиеся по направлению движения относительно вертикальной оси, будут нагружаться, а располагающиеся с противополож­ной стороны – разгружаться. Поэтому эпюра напряжений будет представлять собой уже несимметричную кривую. Это явление носит название упругого гистерезиса.

Следовательно, для одной и той же деформации ∆l напряжение при нагрузке σ _н больше напряжения при разгрузке σ _p.

Рис. 9.11. Упругий гистерезис	Рис. 9.12. К определению движущей силы Р

Равнодействующая R_n = Q напряжений будет смещена на величину k всторону движения. Из условия равновесия сил, приложенных к цилиндру,

M = k Q,

т. е. в данной гипотезе коэффициент трения качения k выступает как плечо, на которое смещена равнодействующая напря­жений смятия цилиндра при движении.

Определим величину силы Р (рис. 9.12), под действием которой цилиндр,

нагруженный силой Q, будет катиться с постоянной скоростью по горизонталь

ной плоскости. С приложением сил Q и Р возникают силы R_n — нормальная реакция плоскости и F – сила трения скольжения.

Из условия равновесия сил

R_n = Q, F = P и ∑ M_A = Ph – R_nk = 0.

Откуда

Качение цилиндра будет происходить при условии, что значение силы Р будет не больше, чем максимальное значение силы F = fQ. В противном случае цилиндр будет скользить. Следовательно, усло­вие отсутствия скольжения будет при P<F или откуда имеем .

Дата добавления: 2015-07-07