В различных плоскостях.

На звене (рис.8.4) в плоскостях I, II, III располагаются неуравновешенные массы m ₁, m ₂, т ₃на расстояниях l ₁,/₂, /₃ от оси вращения звена АВ. Возникающие при вращении звена силы инерции Р ₁, Р ₂ и Р ₃ будут восприниматься опорами А и В.

Для того чтобы исключить действие этих сил на опоры, необходимо уравновесить не только эти силы, но и моменты, создаваемые ими. Вначале будем уравновешивать силы. Условие уравновешивания векторов сил

P ₁ + P ₂ + P ₃ + P = 0.

Силы Р ₁, Р ₂, Р ₃ по модулю соответственно равны:

Р ₁ = ω² l ₁ m ₁, Р ₂ = ω² l ₂ m ₂, P ₃ = ω² l ₂ m ₃.

Сила Р являющаяся результатом приложения дополнительной массы т на расстоянии l от оси вращения вала. Модуль этой силы Р = m ω² l.

Плоскость приложения массы будет произвольной. Пусть это будет плоскость I. Подставив в уравнение значение сил, и сократив полученное уравнение на ω ², получим векторное уравнение

m ₁ l ₁ + m ₂ l ₂ + m ₃ l ₃ + m l = 0. (8.4)

Неизвестный вектор m l находим путем построения этого уравнения (рис.8.5, слева). Уравновесим моменты, создаваемые всеми этими силами и воспринимаемые опорами А и В.

Рис. 8.4. Уравновешивание нескольких масс, расположенных в различных плоскостях

Условие уравновешивания моментов

M ₁ + M ₂ + M ₃ + M + M ₀ = 0,

где

M ₁ = m ₁ω² l ₁ z ₁; M₂ = m ₂ω² l ₂ z ₂; M ₃ = m ₃ω² l ₃ z ₃; M = m ω² lz; M ₀ = m ₀ω ²l ₀ z ₀.

Момент М ₀является результатом приложения двух масс т ₀,создающих пару сил. Нельзя помещать на звене только одну массу т ₀, так как нарушается равновесие сил. Если в уравнение равновесия моментов подставим их значения и произведем сокращение на общий множитель ω², то получим векторное уравнение

m ₁ l ₁ z ₁ + m ₂ l ₂ z₂ + m ₃ l ₃ z₃ + mlz₁ + m ₀ l ₀ z ₀ = 0. (8.5)

Построим это уравнение. Условимся представлять момент силы в виде вектора, направление которого принимаем в соответствии с рис. 5.20, внизу.

Рис. 8.5. Планы сил и моментов сил для рис. 8.4.

Построив уравнение (8.5), получаем искомый вектор m ₀ l ₀ z ₀ (рис. 8.5, справа). Для отыскания направления векторов уравнения (8.5) можно воспользоваться предыдущим построением (рис. 8.5, слева ), повернув все векторы на 90° по часовой стрелке. Задавшись величинами z ₀ (пусть это будет расстояние между плоскостями IиIII) и l _о по известному вектору m ₀ l ₀ z ₀, находим массы т₀. Массы располагаем в плоскостяхI и III, находящихся на расстоянии z₀ друг от друга в соответствии с направлением вектора m₀l₀z₀. При вращении возникает пара сил P₀z₀.

Таким образом, несколько масс, располагающихся в различных плоскостях, можно уравновесить тремя массами, две из которых одинаковы (массы т₀) и помещаются в различных плоскостях, а третья отличается от них и находится в произвольной плоскости. Вместе с тем действие двух масс т₀ и т в плоскости I можно заменить действием одной массы, расположенной в этой же плоскости. Следовательно, несколько масс, находящихся в различных плоскостях, можно уравновесить и двумя различными массами, располага­ющимися в различных плоскостях.

После определения уравновешивающих масс можно создать конструкцию уравновешенного звена.

Дата добавления: 2015-07-07