Угол давления в кулачковом механизме

Углом давления называется угол λ между вектором линейной скорости выходного звена (толкателя) и реакцией, действующей с ведущего звена (кулачка) на выходное звено. Эта реакция без учета сил трения направлена по общей нормали к взаимодействующим поверхностям (рис. 7.13).

Рис. 7.13. Угол давления

Реакцию Р ₁₂ можно разложить на две составляющие: горизонтальную Р^τ ₁₂ и вертикальную Рⁿ ₁₂. Если, в силу каких либо ­­причин, угол давления будет увеличиваться, то при неизменной составляющей реакция Рⁿ ₁₂ и ее горизонтальная составляющая Р^τ ₁₂ возрастет. Это приведет к перекосу оси толкателя в направляющей поступательной пары, увеличению сил трения и снижению КПД. При достижении углов больше допустимого, возможно заклинивание механизма.

7.9. Силы в кулачковом механизме (рис. 7.14.)

Определим, с какой силой F ₁₂ кулачок должен действовать на толкатель, чтобы преодолеть силу F ₂ (полезного сопротивления).

Допущения:

- Учитываем перекос в направляющих вследствие зазора между толкателем и направляющими (точки С и D).

- Трение учтем только в направляющих (в паре толкатель – стойка).

- Толщиной штанги толкателя пренебрегаем.

Рис. 7.14. Силы в кулачковом механизме

Из условия равновесия толкателя:

∑ М_С = F ₂₀'' a – F ₂₁ (a + b) sin λ = 0, откуда: F ₂₀'' = [ F ₂₁ (a + b) sin λ] / а.

∑ М_D = F ₂₀’ a – F ₂₁ b sin λ = 0, откуда: F ₂₀’ = (F ₂₁ b sin λ) / а,

где а – длина направляющей, b – вылет толкателя.

∑ М_У = F ₂₁ сos λ – F ₂ – F _тр’ – F _тр’’,

где F _тр’ = f F ₂₀’, F _тр’’ = f F ₂₀'' – силы трения в направляющих.

После преобразований получим:

F ₂₁ = a λ F ₂ / [ a λ сos λ – f (a + b) sin λ]. (7.1)

Мгновенный КПД η_мгн кулачкового механизма

Ранее получено, что для механизмов с вращающимся ведущим звеном мгновенный КПД

η_мгн = М ⁰_дв / М _дв,

где М _дв и М ⁰_дв – величины момента, движущего кулачок с учетом трения и соответственно без него.

Для рассматриваемого механизма (рис. 7.14.) М _дв = F ₂₁ h; М ⁰_дв = F ⁰₂₁ h,

где F ₂₁ и F ⁰₂₁ – величины силы, с какой кулачок действует на толкатель с учетом трения и соответственно без него.

Тогда, учитывая зависимость (7.1) получим:

η_мгн = 1– [ f (a+2b) tg λ] / a. (7.2)

Выводы:

· С увеличением угла давления мгновенный КПД механизма снижается. Поэтому целесообразно снижать углы давления. Однако уменьшение углов давления приведет к росту габаритных размеров механизма.

· При большихуглах давления в механизме возникает самоторможение, когда η_мгн ≤ 0.

Определим, при каком критическом угле давления λ_крит наступит самоторможение:

η_мгн = 1– [ f (a+2b) tg λ] / a ≤ 0.

Отсюда

tg λ_крит = а / (а+ 2b).

По широко распространенной рекомендации принимают: для кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем допустимый угол давления равен: λ_мах = 25º ÷ 30º; для кулачкового механизма с качающимся толкателем допустимый угол давления равен: λ_мах = 35º ÷ 45º.

При силовом замыкании высшей пары на фазе опускания самоторможения возникнуть не может, так как на этой фазе движение толкателя происходит

под действия сил тяжести и упругости пружины. Поэтому на этой фазе допускаются бóльшие углы давления.

Дата добавления: 2015-07-07