Равномерное распределение

Определение 5. Непрерывная случайная величина Х, принимающая значение на отрезке [a,b], имеет равномерное распределение, если плотность распределения имеет вид

. (1)

Нетрудно убедиться, что ,

.

Если случайная величина равномерно распределена, то вероятность того, что она примет значение из заданного интервала [x; x+∆] не зависит от положения интервала на числовой прямой и пропорциональна длине этого интервала

^.

Покажем, что функция распределения Х имеет вид

. (2)

Пусть х Î (–¥, a), тогда F (x) = .

Пусть х Î [ a, b ], тогда F (x) = .

Пусть х Î (b,+¥], тогда F (x) = = 0 + .

Найдем медиану x _0,5. Имеем F (x _0,5) = 0,5, следовательно

, . Итак, медиана равномерного распределения совпадает с серединой отрезка [a, b]. На рис.1 приведен график плотности р (х) и функции распределения F (x)

для равномерного распределения.

Рис. 1

Дата добавления: 2015-07-08