Решение. 1 Предварительный расчет диаметров вала

1 Предварительный расчет диаметров вала

Замечание. Определяющими прочную конструкцию вала диаметрами в рассматриваемом случае будут диаметр в середине между опорами и диаметр в правой опоре, так как в этих местах следует ожидать больших значений изгибающих моментов. Диаметр вала в середине между опорами равен диаметру окружности впадин резьбы червяка, т.е.

мм.

Диаметр вала в опоре приходится определять по приближенным формулам, так как длина консоли, на которой укреплен шкив и от которой будет зависеть изгибающий момент в месте опоры и соответственно напряжения изгиба, может быть определена только в процессе проектирования:

мм.

Принимается диаметр под шкивом мм, под подшипником – мм.

2 Конструирование вала

На рис. 10 приведена принятая конструкция вала в сборе с насаженными на вал деталями.

Рисунок 10 – Расчетная схема вала

3 Проверочный расчет вала на выносливость

а) Определяем нагрузки, действующие на вал. Расчетная схема загрузки вала представлена на рис. 11.

Рисунок 11 – К определению нагрузок

В зацеплении червячной пары

;

; ;

.

Со стороны ременной передачи .

б) Составляем схему загрузки вала и строим эпюры изгибающих моментов в горизонтальной и вертикальной плоскостях и вращающего момента.

Принятая для расчета схема загрузки вала и эпюра изгибающих моментов в горизонтальной плоскости приведены на рис.12, а, то же - для вертикальной плоскости на рис.12, б.

Горизонтальная плоскость:

.

Проверка:

а

б

Рисунок 12 – Схемы загрузки вала и эпюры изгибающих моментов

Вертикальная плоскость:

.

Проверка:

Эпюра осевой силы приведена на рис. 13, эпюра крутящего момента – на рис. 14.

Рисунок 13 – Эпюра осевой силы

Рисунок 14 – Эпюра крутящего момента

.

в) Из анализа эпюр следует, что опасным для вала является сечение и .

Для сечения :

;

; .

Для сечения :

; ; .

г) Определяем общие запасы прочности в опасных сечениях.

По формулам (16), (17), (18):

;

; .

Принимается для стали 45 нормализованной:

; ; (табл. 6);

; (табл. 13);

;

.

Сечение (круг диаметром 55 мм).

; (табл. 8);

(табл. 9);

при шероховатости впадин (табл. 11);

– поверхностное упрочнение не предусмотрено.

;

.

Принимаются изменения нормальных напряжений происходящими по симметрическому циклу:

;

.

Принимаются изменения нормальных напряжений происходящими по пульсирующему циклу:

;

;

;

.

Допускается ;

– выносливость вала в сечении обеспечена.

Сечение (круг диаметром 30 мм).

Для галтельного перехода ; ; ; ; - ; (табл. 8);

(табл. 9);

при шероховатости (табл. 11);

;

;

;

;

;

;

;

.

Допускается ;

– выносливость вала в сечении обеспечена.

4 Проверочный расчет вала на статическую прочность при максимальных нагрузках

Замечание. Расчет ведется в предположении, что во время кратковременных перегрузок напряжения во всех сечениях вала возрастают в 2,8 раза сравнительно с напряжениями номинального нагружения. Проверяется условие:

.

Для стали 45 нормализованной принимается (см. табл. 7):

.

Для сечения :

; ; .

– статическая прочность обеспечена.

Для сечения :

; ;

.

– статическая прочность обеспечена.

5 Проверочный расчет вала на жесткость

Замечание. В рассматриваемом случае опасными могут оказаться поперечный прогиб вала между опорами, нарушающий правильность зацепления червячной пары, и перекосы вала в опорах, влияющие на точность и долговечность работы подшипников. Соответственно ниже рассчитываются и сравниваются с допускаемыми значениями стрела прогиба вала под полюсом зацепления червяка с червячным колесом и углы поворота сечений вала в опорах. С целью упрощения вычислений весь вал полагается одинакового диаметра мм. При расчете используется принцип независимого действия сил, т.е. сначала рассчитываются деформации от каждого силового фактора в отдельности, а затем частные деформации складываются. Расчетные формулы приведены в табл. 14.

Горизонтальная плоскость

От силы примерная формула упругой линии приведена на рис. 15.

Рисунок 15 – Стрела прогиба

Стрела прогиба в середине между опорами в сечении :

мм.

Принято для стали .

.

Угол поворота в опорах и :

рад.

От силы примерная форма упругой линии приведена на рис.16.

Рисунок 16 – Углы поворота

Стрела прогиба в сечении :

мм.

Угол поворота в опорах и :

рад;

рад.

Суммарный прогиб в сечении :

мм.

Суммарный угол поворота в опоре :

рад;

в опоре

рад.

Вертикальная плоскость

От силы примерная форма упругой линии приведена на рис.17.

Рисунок 17 – Стрела прогиба

Стрела прогиба в сечении :

мм.

Угол поворота в опорах и :

рад.

От момента примерная форма упругой линии приведена на рис.18.

Рисунок 18 - Углы поворота

Стрела прогиба в сечении :

.

Угол поворота в опорах и :

рад.

Суммарный прогиб в сечении :

мм

Суммарный угол поворота в опоре :

рад;

в опоре :

рад.

Полная стрела прогиба в сечении :

мм.

Примерная допустимая стрела прогиба:

мм,

.

Полный угол поворота:

· в опоре

рад;

· в опоре

рад.

Для конических роликоподшипников в опорах вала допускается

рад;

– для обеих опор.

Расчет показывает, что спроектированный вал имеет достаточную жесткость.

6 Определение вероятности безотказной работы вала

Для более опасного сечения вала дано: коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям и ; коэффициент, характеризующий отношение максимального крутящего момента, развиваемого двигателем, к номинальному . Определяем коэффициент вариации предельного напряжения:

,

где ;

для стали 45 нормализованной;

;

.

Определяем коэффициент вариации нагрузки

.

Определяем квантиль нормального распределения

.

По таблице 1.1 [2] определяем вероятность безотказной работы при

,

.

Дата добавления: 2015-07-08