Вероятностные расчеты валов на прочность

Несущая способность валов предопределяется механическими физическими свойствами материалов, напряжениями, геометрическими формами и размерами и т.п. Эти характеристики зависят от множества факторов и являются случайными описываемыми вероятностными закономерностями. Поскольку несущая способность валов определяется соотношениями между упомянутыми выше характеристиками, а их значения подвержены рассеянию, то несущая способность также подвержена рассеянию и оценивается в вероятностном аспекте. Специфика расчета валов заключается во взаимосвязи напряжений изгиба и кручения, изменяющихся по разным циклам, а также в образовании нескольких опасных зон, разнесенных по длине.

Для расчетов используют наиболее распространенный и простой нормальный закон распределения пределов выносливости и амплитуд переменных напряжений , где .

Количественно напряжения и задают их числовыми характеристиками: средними значениями и , средними квадратическими отклонениями и или коэффициентами вариации и .

Вероятность безотказной работы по критерию прочности , называемую также вероятностью неразрушения, определяют как вероятность того, что расчетные напряжения не превысят предельных , т.е. или с учетом коэффициента (квантили нормального распределения):

, (30)

где .

Числовые значения вероятности неразрушения определяют по таблицам нормального распределения (см. [2], табл. 11) в зависимости от квантиля:

.

Квантиль может быть выражен через коэффициенты безопасности и по средним значениям пределов выносливости и амплитуд

, (31)

как

. (32)

Учет, в вероятностном аспекте влияния концентратора напряжений, производится, во-первых, при расчете местных напряжений введением теоретического коэффициента концентрации напряжений, во-вторых, при определении предела выносливости.

Рассеяние геометрических размеров концентратора (радиуса выточки, галтели и т.д.) учитывают при определении рассеяния (коэффициента вариации или среднего квадратического отклонения) предела выносливости.

Коэффициент вариации предельного напряжения предела выносливости детали , в общем случае может определяться по зависимости

, (33)

где – коэффициент вариации предела выносливости деталей из материала одной плавки при отсутствии рассеяния ее размеров, обычно ;

– коэффициент вариации, характеризующий межплавочное рассеяние пределов выносливости образцов, принимаемый в первом приближении равным коэффициенту вариации пределов прочности :

· – для улучшенных и нормализованных сталей;

· – для сталей с термически упрочненной поверхностью;

· – коэффициент вариации теоретического коэффициента концентрации напряжений:

, где коэффициент вариации радиусов галтелей, .

Коэффициент вариации нагрузки устанавливают на основе изучения опыта эксплуатации или рассчитывают по зависимости

, (34)

где – коэффициент, характеризующий отношение максимального крутящего момента, развиваемого двигателем, к номинальному.

При проектном расчете следует задаваться вероятностью неразрушения, по таблицам определять квантиль и по нему коэффициент безопасности .

Дата добавления: 2015-07-08