Вибрационные расчеты

Согласно исходным данным, прибор должен быть виброустойчивым к воздействию случайной вибрации в диапазоне частот 10-300Гц с суммарным среднеквадратическим ускорением 2,04g и равномерным распределением спектральной плотности ускорения.

При таком воздействии одновременно возбуждаются колебания на всех собственных частотах, присущих конструкции прибора. Следовательно, виброустойчивость зависит как от уровня спектральной плотности, ширины полосы возбуждающих частот, так и общего числа резонансных колебаний, возникающих одновременно и числа радиоэлементов, чувствительных к действию вибрации.

Электронная схема прибора реализована на печатных платах, выполненных из стеклотекстолита СФ-2-35Г-2. Выявим, какое влияние оказывает вибрация на печатную плату. Для этого необходимо рассчитать ее резонансную частоту. Следует отметить, что методы точного определения частот собственных колебаний элементов конструкции в большинстве случаев являются чрезвычайно громоздкими. Поэтому примем упрощенный, оценочный расчет.

Для всех случаев закрепления краев пластины собственная частота ее определяется по формуле:

(4.77)

где a – длина пластины, м;

α – коэффициент, зависящий от способа закрепления сторон пластины;

m – масса единицы площади, кг/м²;

D – цилиндрическая жесткость пластины, Н·м.

(4.78)

где Е – модуль упругости пластины, Н/м;

h – толщина пластины, м;

ε – коэффициент Пуассона; ε=0,22

Значение α определяется из решения дифференциальных уравнений колебаний прямоугольных пластин при заданных краевых условиях.

В конструкции прибора печатные платы можно рассматривать как прямоугольные пластины, закрепленные по контуру. Для такого случая, с учетом отношения сторон, коэффициент α для первой собственной частоты пластины выбираем из [15], α=82.

Рассчитаем первую собственную частоту платы с радиоэлементами. Масса единицы площади платы равна:

(4.79)

где ρ – плотность стеклотекстолита, ρ=2,05·10³ кг/м³;

h – толщина платы, h=2·10^{-3 м;}

m_э – масса элементов, распределенная по площади,

(4.80)

где m – масса радиоэлементов, m=0,138 кг;

S – площадь платы, S=0,230·0,125=28,75·10^-3 (м²);

(4.81)

Тогда,

;

Подставляя значения в (4.77) вычисляем первую собственную частоту платы:

На печатную плату воздействует случайная вибрация со среднеквадратическим ускорением 2,04g в диапазоне частот 10-300 Гц. Поскольку собственная частота находится за верхней границей диапазона частот, то принятие дополнительных конструктивных мер не требуется.

Поскольку воздействуют на плату случайные колебания, то максимальное воздействие на плату, создаваемое среднеквадратическим ускорением, может превышать абсолютное значение ускорения 2,04g. Для определения коэффициента передачи ускорения на резонансной частоте (рисунок 4.1) воспользуемся формулой [16]:

(4.82)

где К_п – коэффициент, определяемый передаточной функцией, для центра платы согласно [16]; К_п=1,32;

f₀ – резонансная частота платы, Гц;

f_н – нижний предел диапазона вибрации, Гц;

f_в – верхний предел диапазона вибрации, Гц;

η – коэффициент механических потерь, для стеклотекстолита СФ-2-35Г-2 η=0,02.

Находим величину ускорения, возможную в центре платы:

(4.83)

Таким образом, в центре платы возможно ускорение, равное 3,59g.

Электрическая схема прибора реализована на электрорадиоэлементах, допустимый уровень вибронагружения которых больше полученного значения ускорения. Следовательно, применение выбранных ЭРИ допустимо для заданных условий эксплуатации ПК.

Рисунок 4.1 – Резонансные кривые

Дата добавления: 2015-07-08