Метод относительных и средних величин

Экономические явления, изучаемые в анализе, как правило, выражаются в абсолютных и относительных величинах.

Абсолютные величины показывают количественные размеры явления в единицах веса, объема, площади и т.д. безотносительно к размеру других явлений.

Относительные показатели отражают соотношение величины изучаемого явления с величиной какого-либо другого явления или величиной этого же явления, но взятой в другое время или по другому объекту.

Относительные показатели получают в результате деления одной величины на другую, принимаемую за базу сравнения.

Различают относительные величины:

Динамики – темпы роста и темпы прироста:

(10)

(11)

Если в роли базисного года выступает предыдущий год показатель темпа роста называется цепным.

Структуры:

Удельный вес элемента в общем итоге = фактическое значение элемента /общий итог (12)

Например, удельный вес собственного капитала в общей величине капитала предприятия рассчитывается: собственный капитал / валюта баланса

В процессе анализа также находят широкое распространение следующие относительные показатели:

(13)

(14)

Существует несколько видов средних величин. Наибольшее распространение в экономическом анализе получили: средняя арифметическая, средняя геометрическая и средняя хронологическая.

Средняя арифметическая величина - это такое среднее значение при­знака, при вычислении которого общий объем признака в совокупности равномерно распределяется между всеми ее единицами. Например, предположим, что на предприятии работает n работников, причем величины заработной платы любых двух работников не совпадают. Для этой совокупности можно рассчитать размер заработной платы в среднем, т.е. такую ее величину, которая приходилась бы на одного работника, если бы весь фонд заработной платы (в данном случае это и есть общий объем признака) предприятия распределялся между всеми сотрудниками поровну. Для проведения подобного расчета будет использована формула для расчета простой средней арифметической, которая имеет вид:

(15)

Очевидно, что приведенный пример выступает наиболее простым способом нахождения средней. Вместе с тем в практике анализа достаточно часто применяется формула взвешенной арифметической средней, которая имеет следующий вид:

(16)

где x_i – значение признака в каждой группе, f_i – частота проявления признака в группе.

Рассмотрим пример. На предприятии 100 человек рабочих, из них 25 человек имеют 3-й разряд, 40 человек имеют 4-й разряд, 15 человек имеют 5-й разряд, остальные 6-й разряд. Средний разряд рабочих определяем по формуле средней взвешенной ариф­метической:

Ха = (25*3+40*4+15*5+20*6)/100= 4,3.

Средняя геометрическая позволяет сохранять неизменным не сумму, как это имеет место в случае со средней арифметической, а произведение индивидуальных значений величины и рассчитывается по формуле:

(17)

Эта форма средней используется в экономическом анализе, например, для расчета средних темпов роста объемов производства, инфляции и др.

В анализе финансово-хозяйственной деятельности широко использу­ется средняя хронологическая. Дело в том, что одна из основных класси­фикаций экономических показателей подразумевает их подразделение на интервальные и моментные. Примерами первых являются товарообо­рот, прибыль, объем поступления за некоторый период; примерами вто­рых — данные о запасах, основных средствах, численности на опреде­ленную дату. Для усреднения интервальных показателей чаще всего ис­пользуется формула средней арифметической; что касается усреднения моментных показателей, то здесь как раз и применяется формула сред­ней хронологической.

Если дан ряд моментных показателей: x₁,..., x_n, то средняя хроноло­гическая S_chдля этого ряда рассчитывается по формуле:

(18)

Именно формула средней хронологической применяется для расчета средних товарных запасов, средней дебиторской задолженности, средней численности и т.д.

Аналитическими показателями, имеющими непосредственное отношение к использованию со средними величинами являются показатели размаха вариации, дисперсии, среднеквадратического отклонения, коэффициента вариации.

Размах или амплитуда вариации (R) характеризует абсолютную разность между максимальным (X_max) и минимальным (X_min) значением признака в изучаемой совокупности

R=X_max-X_min (19)

Показатель дисперсии (δ²) получил наибольшее распространение при изучении разброса значения числовых данных вокруг среднего. Чем больше значение δ², тем сильнее разброс вокруг среднего. Формула определения дисперсии имеет вид:

(20)

где x_i – значения признака, x – среднее значения признака, n – количество элементов совокупности.

Прямым следствием величины дисперсии выступает показатель среднего квадратического отклонения (δ), который определяется по формуле:

(21)

Значение коэффициента вариации (Var) используется для оценки однородности совокупных данных.

(22)

Если значение Var≤ 0,33, то совокупность считается однородной и, наоборот, если Var≥0,33 – не однородной.

Значение данного показателя используют также для сравне­ния колеблемости признаков, выраженных в разных единицах. Чем больше коэффициент, тем сильнее колеблемость. Принято считать, что если значение коэффициента вариации Var <0,1, то имеет место слабая колеблемость, если 0,1<Var < 0,25, - то наблюдается умеренная колеблемость, если Var > 0,25 - высокая колеблемость.

Использование описанных показателей рассмотрим на примере.

Пример. Необходимо определить средний уровень производительнос­ти труда ОАО на основе данных о выпуске и численности рабочих его структурных подразделений и дать оценку изменчивости получен­ного результата.

Исходные данные приведены в таблице 8.

Таблица 8

Показатели использования трудовых ресурсов предприятия

Подразделение	Выручка, тыс. руб.	Численность, человек	Производительность труда, тыс.руб. / чел.
			1800:20 = 90
			2300: 24 = 95,83
			2400: 25 = 96
			2600:23 = 113,04
			3000:30= 100
			4000: 28 = 142,86

1. Определим размах вариации:

R=X_max-X_min = 142,86 - 90 = 52,86 тыс.руб./чел.

2. Определим среднее значение производительности труда, используя формулу средней арифметической:

Х_а = (90 + 95,83 + 96 + 113,05 + 100 + 142,86): 6 = 106,29 тыс. руб./чел.

На каждого работника ОАО в среднем приходилось продукции на сумму 106,29 тыс. руб.

3. Определим среднее квадратическое отклонение:

δ ={[(90 - 106,29)² + (95,83 - 106,29) ² + (96 - 106,29) ² + (113,05 - 106,29) ² + (100 - 106,29) ² + (142,86 - 106,29) ² ]: 6}^1/2= { [265,36 + 109,41 + 105,88 + 45,02 + 39,56 + + 1337,36]: 6}^1/2 = [1893,59: 6] ^1/2 = 17,765 тыс. руб.

Диапазон изменения средней величины: (Х_а - δ; Х_а + δ) равен (88,52; 124,06).

4. Определим коэффициент вариации:

Var = δ: Хс = 17,765: 106,29 = 0,16714 < 0,33.

Разброс величины производительности труда работников ОАО значителен - от 90 до 142,86 тыс. руб. Средняя величина произ­водительности труда составила 106,29 тыс. руб. на человека. Зна­чение коэффициента вариации меньше 0,33, следовательно, можно сделать вывод о том, что среднее значение производительности труда является однородным (типичным) для каждого производ­ственного подразделения. Значение Var принадлежит диапазону (0,1; 0,25), колебание значений вокруг среднего умеренное. Таким образом, представленные данные достаточно объектив­но характеризует среднюю производительность труда организа­ции.

Дата добавления: 2015-07-08