Описание модели

ВВЕДЕНИЕ

В статье представлено вводное изложение альтернативных моделей ценовой неопределён­ности биржевых товаров. Модель будущей динамики товарных цен служит двигате­лем, находящимся в сердцевине любой методики стоимостной оценки производственных проектов, включая как модели дисконтированных денежных потоков (DCF), так и современную методику оценки активов (MAP). Однако, методика МАР более удобна для применения широкого спектра сложных моделей динамики товарных цен. Поэтому растущая популярность стоимостной оценки по методике МАР способствует значительному росту числа исследований на тему альтернативных моделей движения товарных цен. Аналитику необходимо знать и понимать, каков на сегодня выбор в этой области, и насколько аккуратно различные модели отражают действительную динамику товарных цен. В данной статье даётся обзор некоторых наиболее важных результатов.

Порядок изложения материала в статье следующий. Во-первых, мы рассматриваем простую модель случайного блуждания, эквивалентную модели «перманентного шока», описанной в других статьях данной серии (см. Salahor (1998), Bradley (1988), а также Laughton (1998a,b,c)), и показываем, как можно оценить её параметры на основе данных о ценах на сырую нефть. Во-вторых, мы обсуждаем проблему «тенденции возврата к среднему» для товарных цен и причины того, почему модель случайного блуждания не всегда подходит для описания динамики цен на многие биржевые товары. Мы объясняем, как с помощью фьючерсных либо форвардных цен идентифицировать наличие тенденции возврата к среднему во временном ряду цен на тот или иной товар. Затем мы представляем простую однофакторную модель возврата к среднему и оцениваем её параметры на основе фактической динамики цен на сырую нефть. Именно эта модель используется в сопут­ствующих данную работу статьях Salahor (1998) и Bradley (1998). В-третьих. мы иссле­дуем существенные отличия, возникающие вследствие моделирования товарных цен с использованием моделей случайного блуждания и моделей возврата к среднему. Затем мы строим двухфакторную модель, комбинирующую свойства моделей случайного блуж­дания и возврата к среднему. В-четвёртых, мы вновь обращаемся к предмету фьючерсных цен и даём более формальное и детализированное изложение той информации, которую фьючерсные цены несут о динамике товарной цены. Наконец, мы кратко обсуждаем другие, более сложные модели, которые были разработаны совсем недавно.

МОДЕЛЬ СЛУЧАЙНОГО БЛУЖДАНИЯ И ДИНАМИКА ТОВАРНЫХ ЦЕН

Описание модели

Модель случайного блуждания задаётся уравнением

.

(1)

Так как в определении значения цены на товар участвует лишь один случайный элемент, модель случайного блуждания является однофакторной моделью.

Большинство современных методов стоимостной оценки используют данную модель в варианте с непрерывным описанием времени. Хотя условные обозначения, принятые при описании модели в непрерывном времени, многим не знакомы, их легко понять, если поначалу считать их просто аккуратной транслитерацией описания модели в дискретном времени, заданного уравнением (1). Во-первых, для того чтобы анализировать ценовые изменения в течение произвольно короткого временного интервала, обозначенного dt, мы нормализуем параметры сдвига и волатильности данного процесса по длине временного интервала, записав mdt and . Соответствующий процесс в дискретном времени выглядит как

Во-вторых, мы рассматриваем предельный случай, когда dt стремится к нулю. Используя обозначение

,

получаем, что левую часть уравнения можно трактовать как мгновенное процентное приращение цены: dP_t / P_t. Первое слагаемое в правой части не изменяется. Со вторым слагаемым, случайной компонентой, дела обстоят сложнее: на место целой последова­тельности дискретных переменных, u_t, мы подставляем новое слагаемое, dz, называемое «стандартным броуновским движением», где , причём dz представляет собой нормально распределённую случайную величину. Следовательно, эквивалентом уравнения (1) при непрерывном описании времени служит уравнение:

(2)

Простейшей и наиболее часто используемой моделью стохастической динамики товарной цены является модель «случайного блуждания со сдвигом» (random walk with drift). В этой модели ценовые изменения описываются двумя параметрами – ожидаемым темпом роста цены или «параметром сдвига», m, а также случайным отклонением от ожидаемого темпа роста, равным произведению «параметра волатильности» s и случайной величины u_{t +1}.

Дата добавления: 2015-11-04