Однофакторная модель возврата к среднему при описании товарных цен.

Модель, заданная уравнением (4), – это вариант модели экспоненциального угасания, представленной в статье Laughton and Jacoby (1993). В сопутствующих статьях Salahor (1998) и Bradley (1998) эта же модель называется «моделью возврата цены к среднему». В работе Laughton and Jacoby (1993) показана эквивалентность этих двух интерпретаций модели, в первой из которых используются прогнозные значения цены (см. Salahor (1998) и Bradley (1998)), а в другой – сама цена (как у нас). Разновидность данной модели применена в работах Ross (1995) и Schwartz (1997)[6]. Поскольку в уравнении (4) имеется лишь одна случайная переменная, dz, постольку данная модель возврата к среднему называется однофакторной.

На Рис.6 показаны две сымитированные траектории данного однофакторного процесса возврата к среднему при значениях параметров m = 3% и = 20% (как в приведённых выше имитациях случайного блуждания), а также k = 2 и . Тонкой пунктирной линией намечена равновесная траектория роста долгосрочной цены с темпом 3% в год, заданная уравнением . Эта тот стабильный тренд, к которому стремится вернуться цена. В случае первой имитации («образец А») цена в конце двухлетнего периода принимает значение Р ₂ = 104, что немного ниже долгосрочного равновесного значения , и потому следует ожидать, что далее цена некоторое время будет расти с темпом, превышающим 3% годовых, пока не вернётся на долгосрочную равновесную траекторию. Этот предсказанный путь цены показан тонкой сплошной линией, исходящей из точки с координатой t = 2. Сверху и снизу данной прогнозной траектории двумя пунктирными кривыми намечены границы прогнозного доверительного интервала. В противоположность процессу случайного блуждания, ширина доверитель­ного интервала быстро достигает некоторого предела, оставаясь затем приблизительно постоянной.

В случае второй имитации («образец В») цена в конце двухлетнего периода принимает значение Р ₂ = 123, что значительно превышает долгосрочного равновесного значения . Поэтому далее ожидается, что вначале цена будет падать, пока не приблизится к долгосрочной равновесной траектории и не возобновит рост с темпом 3% годовых. Обратите внимание на то, что прогнозное значение цены, следующей процессу возврата к среднему, всегда расположено неподалёку от долгосрочной траектории, вне зависимости от изменений цены в прошлом, в то время как при случайном блуждании прогноз цены постоянно сдвигается вверх и вниз, следуя за происходящими в действи­тельности ценовыми скачками. Именно поэтому случайное блуждание является нестаци­онарным процессом, а однофакторная модель возврата к среднему – стационарным.

Дата добавления: 2015-11-04