Цены на фьючерсы и модель случайного блуждания

Выше, при первом представлении «гипотезы ожиданий», мы отметили, что абстрагируем­ся от вопроса, премия или дисконт за риск были включены в цену фьючерса. Согласно уравнению (3), цены на фьючерсы просто-напросто равняются ожидаемому значению спотовой цены. В детерминистском случае, как показывет уравнение (8), эта упрощённая версия выполняется естественным образом, потому что риск отсутствует. Однако, в лю­бой модели с неопределённостью мы должны учесть возможность того, что цены фьючер­сов включают в себя премию дибо дисконт на риск. В случае модели случайного блуждания можно показать, что фьючерсная цена связана со спотовой ценой следующей разновидностью уравнения (8):

.

(9)

Здесь l – это рыночная цена риска, которая может быть как положительной, так и отрицательной, в зависимости от того, имеет место премия или дисконт на риск. – это скорректированное на риск вероятностное распределение спотовой цены[9]. Заметим, что в отличие от детерминистского случаея, в случае модели случайного блуждания равенство m = r – d не выполняется, а вместо него выполнено равенство m – l = r – d. Из уравнения (9) видно, что данные фьючерсного рынка позволяют нам оценить лишь разность между параметром сдвига в динамике цены на товар, m, и рыночной ценой риска, l, используя значения ставки процента и «выигрыша от удобства владения». Для того чтобы изолиро­ванно оценить сам параметр сдвига, потребуется какая-нибудь оценка рыночной цены риска. Поскольку оценки рыночной цены риска очень нестабильны, постольку этим фактом задаётся предел той информации, которую можно извлечь из данных фьючерсного рынка в дополнение к информации о параметре сдвига, полученной на основе временных рядов спотовых цен.

Во многих случаях проблему оценки параметра сдвига и рыночной цены риска можно обойти. Для некоторых задач именно общая оценка разницы между параметром сдвига и рыночной ценой риска служит достаточной статистикой при стоимостной оценке, так что нет нужды рассматривать эти параметры по отдельности. На уровне интуитивного понимания эту концепцию можно свести к тому факту, что цена на фьючерс по определению является стоимостной оценкой поставки товара в момент времени, заданный датой исполнения контракта. С одной и той же ценой на фьючерс согласуются многочисленные комбинации значения параметра сдвига спотовой цены и дисконта на риск – повышенное значение параметра сдвига погашается более высоким дисконтом на риск. Но для стоимостной оценки предполагаемой поставки товара нужно знать лишь фьючерсную цену, вне зависимости от того, какая именно комбинация параметра сдвига и дисконта на риск имеет место на самом деле. По-другому эту же мысль можно выразить, следующим образом: всё, что имеет значение для многих случаев стоимостной оценки, это ожидаемое значение спотовой цены, рассчитанное на основе скорректированного на риск вероятностного распределения, . Данные о фьючерсных ценах позволяют нам оценить параметры этого скорректированного на риск распределения, т.е. в данном случае, величину пропорционального «выигрыша от удобства владения», d, – даже если они не способны существенно улучшить наши оценки остальных параметров базового распределения или процесса, движущего ценами на товар, т.е. l.

Дата добавления: 2015-11-04