Д.4. Фильтры с конечным импульсным откликом

На настоящий момент наиболее распространенный тип цифровых фильтров — это фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ), имеющие, как понятно из названия, импульсный отклик конечной длительности. Данные фильтры не имеют ве­совых коэффициентов обратной связи (см. рис. Д.4); следовательно, можно сделать вывод о их безусловной устойчивости. Выход фильтра с КИХ, приведенного на рис. Д.8, описывается следующим выражением:

  Рис. Д.8. Цифровой фильтр с конечной импульсной характеристикой

N- 1

y(k) = dox(k) + a\x(k - 1) + a₂x(k- 2) + a^xik - 3) +... + a/v- ix(k - N + 1) = '^T^a_nx(k -ri).(Д.39)

n = о

Таким образом, передаточная функция фильтра имеет только нули и не имеет полюсов.

H(z) = а₀ + a,z^-1 + a₂z~² + а^Г³ +... + a_N-\~7^N+1 = ^ ^

= e₀(l - ^aiz~‘)(l - a^'Xl - a₃z^_l)...(l - a_Nz~‘)

По сути, работа фильтра с КИХ — это вычисление текущего среднего, когда выход — это взвешенное среднее N последних входных выборок. Таким образом, фильтры дан­ного типа часто называются фильтрами скользящего среднего (moving average filter). Кроме того, их еще называют линиями задержки с отводами (tapped delay line) и трансверсальными фильтрами (transversal filter).

Д,4 СЪы PILTrvt I Л L/AI l/м м ■ • «■**. л...... ^-

В настоящее время цифровые фильтры с КИХ разрабатываются с использованием со­временного программного обеспечения, такого как SystemView [1]. При этом в основе разработки лежит график амплитудной характеристики, на котором указываются до­пустимые отклонения и пользовательские требования (рис. Д.9). Затем используются классические методы разработки фильтров, такие как метод Паркса-Мак-Леллана (Parks, McLellan), замена Ремеза (Remez Exchange), окно Кайзера и др. [4], в результа­те чего создается фильтр с подходящей частотной характеристикой, имеющей мини­мальное число весовых коэффициентов. Если не оговорено противное, большинство фильтров с КИХ разрабатывается в расчете на линейное изменение фазы или посто­янную групповую задержку (что соответствует симметричной импульсной характери­стике).

Усиление (дБ) Неравномерность в полосе пропускания Затухание в полосе заграждения   Частота Рис. Д.9. Типичная амплитудная характеристика фильтра нижних частот. Чем строже требования к затуханию в полосе заграждения и полосе перехода и чем ниже допустимая неравномерность в полосе пропускания, тем больше требуется весовых коэффициентов

На рис. Д. 10 показаны импульсная и частотная характеристики цифрового фильтра со следующими параметрами: частота среза = 1000 Гц, затухание в полосе заграждения = 20 дБ, неравномерность в полосе пропускания = 3 дБ, полоса перехода = 500 Гц, частота дискретизации,/ = 10 000 Гц. Если нужен фильтр с более строгими требованиями к частот­ной характеристике (например, нужно более сильное затухание в полосе заграждения), то скорее всего на стадии проектирования фильтра с КИХ обнаружится, что требуется боль­ше весовых коэффициентов [4].

Д.4.2. Дифференциатор с конечной импульсной характеристикой

Рассмотрим простой цифровой дифференциатор, показанный на рис. Д.11. После изучения выхода для входных синусоид с высокой и низкой частотами, интуитивно можно предпо­ложить, что данный дифференциатор — это фильтр верхних частот. Выходная последова­тельность данного фильтра описывается следующим выражением:

3<*) = [*(*)-*(*-1)]. (Д-41)

Применение z-преобразования к обеим частям формулы (Д.41) приводит к следующе­му результату:

Y(z) = [X(z)-X{z)z~

ПпиппжйнирЛ r-ойлясть. 2 -ойласть и иисЬппвая сЬилктпаиия

Дата добавления: 2015-10-28