Основы теории принятая статистических решений 1051 84 страница

Проявление дисперсии сигнала в каналах с замираниями является аналогом рас­ширения сигнала, характерного для электронного фильтра. На рис. 15.11, а изображен широкополосный фильтр (короткая импульсная характеристика) и его влияние на сигнал во временной и частотной областях. Этот фильтр похож на канал с амплитуд­ным замиранием, выход которого относительно неискажен. На рис. 15.11, б показан узкополосный фильтр (широкая импульсная характеристика). Выходной сигнал пре­терпевает большее искажение как во временной, так и в частотной области. Данный процесс подобен происходящему в частотно-селективном канале.

s(f)	h{t, т)	nt)

s(t) f	h{t, т)	nt) t

s(f) h(t, т) r(f)

  б) Характеристики канала с частотно-селективным замиранием Рис. 15.11. Характеристики частотно-селективного и ам­плитудного замирания. (Источник: Rappaport Т. S. “Wireless Communications”. Prentice-Hall, Upper Saddle River, New Jer­sey, 1996.)

15.4. Нестационарное поведение канала вследствие движения

15.4.1. Нестационарное поведение канала, рассматриваемое во временной области

Дисперсия сигнала и ширина полосы когерентности описывают в локальной области свойства канала, связанные с расширением во времени. В то же время они не дают информации о переменном во времени поведении канала, являющемся следствием относительного движения передатчика и приемника или передвижения объектов

d НрГТЯ! ИЛЛиаПиАО ПЛПОПОММЛ wmmnn..пип OQO

внутри канала. Применяемые в мобильной радиосвязи каналы нестационарны, по­скольку движение передатчика и приемника приводит в результате к изменениям пу­ти распространения. Для переданного непрерывного сигнала это вызывает изменения амплитуды и фазы сигнала в приемнике. Если все рассеивающие элементы, состав­ляющие канал, являются стационарными, то при прекращении движения амплитуда и фаза полученного сигнала будут оставаться постоянными, т.е. канал якобы будет ста­ционарным во времени. Как только движение возобновится, поведение канала снова станет переменным во времени. Поскольку характеристики канала зависят от поло­жения передатчика и приемника, переменное во времени поведение в этом случае эк­вивалентно переменному пространственному поведению.

На рис. 15.8, в показана функция R(At), обозначающая пространственно-временную корреляционную функцию; это автокорреляционная функция отклика канала на по­данную синусоиду. Эта функция определяет степень корреляции между откликом ка­нала на синусоиду, отправленную в момент времени г_ь и откликом на аналогичную синусоиду, отправленную в момент г₂, где Ai-t₂-t^. Время когерентности (coherence time) Т₀ — это мера ожидаемого времени, за которое характеристика канала сущест­венно инвариантна. Ранее измерение дисперсии сигнала и полосы когерентности проводилось с помощью широкополосных сигналов. Теперь для измерения нестацио­нарной природы канала используется видеосигнал [15]. Для измерения R(At) можно передать одну и ту же синусоиду (Д^ = 0) в моменты времени t_{ и t₂, после чего будет определена функция взаимной корреляции полученных сигналов. Функция R(At) и параметр Т₀ несут в себе информацию о скорости замирания в канале. Отметим, что для идеального стационарного канала (например, передатчик и приемник абсолютно неподвижны) отклик канала будет иметь сильную корреляцию для всех значений At\ таким образом, R(At) как функция At будет постоянной. Например, если расположе­ние стационарного пользователя характеризуется нулем многолучевого распростране­ния, то этот нуль остается неизменным, пока не появится какое-либо движение (либо со стороны передатчика или приемника, либо со стороны объектов на пути распро­странения). При использовании описанной ранее модели канала с плотным размеще­нием рассеивающих элементов при постоянной скорости перемещения V и смодули­рованным непрерывным сигналом с длиной волны X, нормированная R(At) будет иметь следующий вид:

R(At) = J₀(kVAt). (15.23)

Здесь /₀() — функция Бесселя первого рода нулевого порядка [11], VAi — пройденное расстояние, а к = 2п1Х — фазовая постоянная свободного пространства (переводящая расстояние в радианы). Время когерентности можно измерить с помощью либо вре­мени, либо пройденного расстояния (полагая скорость фиксированной). Аморозо (Amoroso) описал такое измерение, используя непрерывный сигнал и модель канала с плотным размещением рассеивающих элементов [17]. Он определил статистическую корреляцию между комбинацией принятой амплитуды и фазы, измеренных при опре­деленном расположении антенны х₀, и соответствующей комбинацией амплитуды и фазы, измеренных при несколько смещенном расположении х₀ + С, причем смещение измерялось в единицах длины волны X. Когда смещение между двумя положениями антенны £ составляет 0,АХ, совокупные амплитуды и фазы полученного непрерывного сигнала являются статистически некоррелирующими. Иными словами, наблюдение сигнала в точке х₀ не дает никакой информации о сигнале в точке До + £. Отметим также, что при данной скорости это смешение без труда преобразуется во время (время когерентности).

15.4.1.1. Независимость основных проявлений замирания

Для движущейся антенны замирание* принятого несущего сигнала обычно рас­сматривается как случайный процесс, даже если замирание может быть полностью предопределено, исходя из расположения рассеивающих элементов и геометрии рас­пространения между передатчиком и принимающей антенной. Это объясняется тем, что один и тот же сигнал, принятый двумя антеннами, разнесенными, по крайней мере, на 0,4Х, статистически не коррелирует [17, 18]. Поскольку такие малые расстоя­ния (порядка 13 см для несущей 900 МГц) соответствуют статистической декорреля­ции принятых сигналов, основные проявления замирания, дисперсия сигнала и ско­рость замирания, могут рассматриваться независимо друг от друга. Здесь нам может помочь любой из случаев, изображенных на рис. 15.10. В каждый момент времени (соответствующий некоторому пространственному размещению) видим профиль ин­тенсивности многолучевого распространения 5(т) как функцию задержки т. Профили многолучевого распространения изначально определяются местностью (строения, рас­тительность и т.д.). Рассмотрим рис. 15.10, б, где стрелочкой, помеченной время (можно было также пометить как смещение антенны), указано направление движения через области с различными профилями многолучевого распространения. При движе­нии мобильного радиопередатчика к новому пространственному положению, которое характеризуется иным профилем, будут происходить изменения в состоянии замира­ния канала, как обуславливает профиль в новом местоположении. Однако вследствие того, что один профиль декоррелирует с другим уже на расстоянии порядка 13 см (для несущей 900 МГц), скорость таких изменений зависит только от скорости движения, но не от общей геометрии местности.

15.4.1.2. Понятие дуальности

Математическому понятию дуальности (duality) можно дать следующее определе­ние: два процесса (функции, элемента или системы) дуальны друг другу, если матема­тические соотношения между ними остаются одинаковыми с точностью до замены параметров. В этой главе интересно отметить дуальность при изучении соотношений во временной области по сравнению с соотношениями в частотной области.

Из рис. 15.8 можно определить функции, которые ведут себя одинаково в разных областях. Для понимания модели канала с замираниями рассмотрим дуальные функции (duals). Например, явление дисперсии сигнала можно описать в частотной области с помощью функции R(AJ), как это показано на рис. 15.8, б. Эта функция несет в себе информацию о диапазоне частот, в котором два спектральных компонента получен­ного сигнала имеют большую вероятность амплитудной и частотной корреляции. Скорость замирания во временной области описывается функцией R(At), как это по­казано на рис. 15.8, в. Эта функция несет в себе информацию об интервале времени, в течение которого два полученных сигнала имеют болыщго вероятность амплитудной и фазовой корреляции. На рисунке эти две корреляционные функции, R(jSf) и /?(Дг), помечены как дуальные. Это отмечено также на рис. 15.1, где дуальными названы блоки 10 и 13, и на рис. 15.7, где дуальны механизм расширения во времени в частот­ной области и механизм нестационарности во временной области.

15.4.1.3. Категории ухудшения качества передачи вследствие

нестационарного поведения канала, рассматриваемого во временной области

Нестационарную природу, или механизм скорости замирания в канале, можно рассматривать с позиции категорий ухудшения качества передачи, указанных на рис. 15.7, — быстрого и медленного замирания. Термин “быстрое замирание” (fast fading) используется для описания каналов, в которых Т₀ < T_s, где Т₀ — время коге­рентности канала, a T_s— длительность символа. Быстрое замирание описывает усло­вие, когда временной интервал, в течение которого поведение канала имеет корреля­ционный характер, мал по сравнению со временем, необходимым для передачи сим­вола. Таким образом, можно ожидать, что характер замирания в канале будет изменяться несколько раз за время передачи символа, что приведет к искажению вида видеоимпульса. Данное искажение аналогично описанному ранее, которое вызывается внесенной каналом ISI, поскольку принятые компоненты сигнала не сильно коррели­руют во времени. Поэтому быстрое замирание может искажать видеоимпульс, что, как правило, приводит к частому появлению неустранимых ошибок. Такие искаженные импульсы вызывают проблемы синхронизации (сбои в работе приемников, исполь­зующих фазовую автоподстройку частоты). Кроме того, существуют трудности, свя­занные с адекватной разработкой согласованного фильтра.

Обычно говорят, что канал вносит медленное замирание (slow fading), если Т₀> T_s. Здесь временной интервал, в течение которого поведение канала имеет корреляцион­ный характер, велик по сравнению со временем, необходимым для передачи символа. Следовательно, можно ожидать, что состояние канала будет оставаться практически неизменным в течение времени передачи символа. Распространяющиеся символы, ве­роятнее всего, не пострадают в результате искажений импульса, описанных ранее. Основное ухудшение качества передачи в канале с медленным замиранием, как и в случае с амплитудным замиранием, связано с уменьшением SNR.

15.4.2. Нестационарное поведение канала, рассматриваемое в области

доплеровского сдвига

Аналогичная характеристика нестационарной природы канала может быть представ­лена в области доплеровского сдвига (частот). На рис. 15.8, г показана доплеровская спектральная плотность мощности (или доплеровский спектр) S(v), изображенная в виде функции от доплеровского сдвига частот, v. Для модели с плотным размещением рассеивающих элементов, вертикальной принимающей антенной с постоянным ази­мутальным усилением, однородным угловым распределением входного сигнала по всем углам в интервале (0, 2п) и смодулированным непрерывным сигналом спектр сигнала в точках приема будет иметь следующий вид:

(15.24)

Равенство сохраняется для сдвига частот v, находящегося в интервале if_d, в окрестности несущей частоты f_c; за пределами этого интервала оно обращается в нуль. Профиль радио­частотного доплеровского спектра, который описывается уравнением (15.24), имеет клас­сическую форму чаши, что видно из рис. 15.8, г. Следует заметить, что профиль спектра является результатом принятия модели канала с плотным размещением рассеивающих элементов. Уравнение (15.24) было введено для согласования экспериментальных данных, собранных для каналов мобильной радиосвязи [22]; однако для разных приложений про­фили спектра различны. Например, модель с плотным размещением рассеивающих эле­ментов несправедлива для каналов радиосвязи внутри помещений; модель канала для об­ластей внутри помещения предполагает, что S(v) является равномерным спектром [23].

На рис. 15.8, г заостренность и крутизна границ спектра доплеровских частот являет­ся следствием резкого верхнего предела доплеровского сдвига, вызванного перемещени­ем передвижной антенны среди стационарных рассеивающих элементов в модели плот­ного размещения. Наибольшая величина (бесконечность) S(v) соответствует случаю, ко­гда рассеивающий элемент находится прямо перед движущейся платформой антенны или прямо позади нее. В этом случае величина сдвига частот описывается формулой

fd=J> (15.25)

где V — относительная скорость, а X — длина волны сигнала. Если передатчик и прием­ник движутся навстречу друг другу, то f_d положительна, а если они удаляются друг от друга, то f_d отрицательна. Что касается рассеивающих элементов, находящихся в направ­лении поперечного излучения движущейся платформы, то для них величина частотного сдвига равна нулю. Отметим, что хотя доплеровские компоненты, поступившие точно под углами 0° и 180°, имеют бесконечно большую спектральную плотность мощности, это не представляет проблемы, поскольку угол имеет непрерывное распределение, а ве­роятность поступления компонентов точно под этими углами равна нулю [1, 18].

S(v) является Фурье-образом R(Ai). Известно, что Фурье-образ автокорреляционной функции временного ряда равен квадрату амплитуды Фурье-образа исходного временного ряда. Следовательно, измерения могут проводиться просто путем передачи синусоиды (узкополосный сигнал) и с использованием Фурье-анализа для получения спектра мощно­сти принятой амплитуды [15]. Этот доплеровский спектр мощности канала дает информа­цию о спектральном расширении переданной синусоиды (импульса в частотной области) в области доплеровского сдвига. Как показано на рис. 15.8, функцию S(v) можно рассматри­вать как дуальную профилю интенсивности многолучевого распространения 5(т), посколь­ку последняя несет информацию о расширении во времени переданного импульса в об­ласти задержки. Это также отмечено на рис. 15.1 в виде дуальности между блоками 7 и 16, а на рис. 15.7 — между механизмом расширения во времени в области задержки и меха­низмом нестационарного поведения канала в области доплеровского смещения.

Знание S(v) делает возможным приблизительное вычисление величины расшире­ния спектра как функции скорости изменения состояний канала. Ширина доплеров­ского спектра мощности (обозначенная f_d) в литературе называется по-разному: допле- ровское расширение (Doppler spread), скорость замирания (fading rate), ширина полосы замирания (fading bandwidth) или спектральное расширение (spectral broadering). Уравне­ние (15.25) описывает доплеровский сдвиг частоты. В обычной для многолучевого распространения окружающей среде полученный сигнал движется по нескольким от­раженным путям, каждый из которых имеет отличные от других расстояние и угол поступления. Доплеровский сдвиг для каждого из путей поступления сигнала, как правило, различен. Воздействие на полученный сигнал, как правило, проявляется в виде доплеровского расширения переданной частоты сигнала, а не как сдвиг. Нужно помнить, что доплеровское расширение f_d и время когерентности Т₀ обратно пропор­

циональны (с точностью до постоянного множителя), что позволяет записать следую­щее приблизительное соотношение между этими двумя параметрами.

(15.26)

Поэтому доплеровское расширение f_d (или 1 /Т₀) рассматривается как обычная ско­рость замирания в канале. Ранее Т₀ определялся как ожидаемый интервал времени, в течение которого отклик канала на синусоиду существенно инвариантен. Если Т₀ оп­ределять более точно, как интервал времени, в течение которого отклики канала на синусоиды имеют между собой корреляцию не менее 0,5, соотношение между Т₀ и f_d будет приблизительно следующим:

(15.27)

Известным эмпирическим правилом является определение Т₀ через геометрическое среднее уравнений (15.26) и (15.27). Это приводит к следующему:

0,423

16л// f_d

Для мобильной радиосвязи на частоте 900 МГц, на рис. 15.12 показано типичное влияние релеевского замирания на огибающую амплитуды сигнала в зависимости от времени [1]. На рисунке показано, что расстояние, пройденное мобильным аппаратом за интервал вре­мени, соответствующий двум соседним нулям (мелкомасштабное замирание), равно по порядку половине длины волны QJ2). Таким образом, из рис. 15.12 и уравнения (15.25) ясно, что время, требуемое для прохождения расстояния 'К/2 (равное приблизительно вре­мени когерентности) при движении с постоянной скоростью V, будет следующим:

  Рис. 15.12. Типичный профиль огибающей при релеевском замирании на частоте 900 МГц. (Rappoport Т. S. Wireless Communications. Chapter 4, Prentice-Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 1996.)

Таким образом, когда расстояние между периодами замирания приблизительно равно Х/2, как показано на рис. 15.12, результирующее выражение для Т₀ в уравнении (15.29) близко к геометрическому среднему, показанному в уравнении (15.28). Из уравне­ния (15.29), используя параметры, показанные на рис. 15.12 (скорость — 120 км/ч, не­сущая частота — 900 МГц), можно получить, что время когерентности канала — при­близительно 5 мс, а доплеровское расширение (скорость замирания в канале) — при­близительно 100 Гц. Следовательно, если в этом примере представлен канал, по которому передается оцифрованная речь с типичной скоростью 10⁴ символов/с, ско­рость замирания значительно меньше скорости передачи символов. При таких усло­виях канал будет проявлять эффекты медленного замирания. Нужно сказать, что если бы абсцисса на рис. 15.12 была проградуирована в единицах длины волны, а не в еди­ницах времени, то отображенные характеристики замирания выглядели бы так же для любой радиочастоты и любой скорости движения антенны.

15.4.2.1. Аналогия со спектральным расширением в каналах с замираниями

Рассмотрим причину, по которой сигнал испытывает спектральное расширение при распространении или приеме подвижной платформой, и то, почему спектраль­ное расширение (называемое также скоростью замирания в канале) является функ­цией скорости движения. Для объяснения этого явления можно воспользоваться следующей аналогией. На рис. 15.13 показана манипуляция цифрового сигнала (такая, как амплитудная или частотная манипуляция), где тон cos 2nf_ct, определен­ный в интервале < t < характеризуется в частотной области импульсами (±/_с). Такое представление в частотной области является идеальным (т.е. нулевая ширина полосы частот), поскольку тон — это одна частота с бесконечной длительностью. В практических приложениях при передаче цифрового сигнала происходит включение и выключение (манипуляция) сигналов с требуемой скоростью. Манипуляция мо­жет рассматриваться как умножение тона бесконечной длительности на рис. 15.13, а на идеально прямоугольную функцию манипуляции (коммутации) на рис. 15.13, б. Описание такой коммутационной функции в частотной области имеет вид sineJT (см. приложение А, табл. А.1).

На рис. 15.13, в показан полученный в результате умножения тон cos 2nf_ct, теперь ограниченный по длительности. Результирующий спектр получается путем свертки спектральных импульсов (рис. 15.13, а) с функцией sine/Г (рис. 15.13, б); этот резуль­тирующий расширенный спектр показан на 15.13, в. Далее видно, что если передача сигналов происходит с более высокой скоростью, которой соответствует прямоуголь­ник меньшей длины (рис. 15.13, г), то для результирующего спектра сигнала (рис. 15.13, д) характерно большее расширение спектра. Изменение состояния канала с замиранием является в какой-то мере аналогом амплитудной модуляции цифровых сигналов. Канал ведет себя как коммутатор, “включающий и выключающий” сигнал. Чем выше скорость изменения состояния канала, тем большее расширение спектра испытывает сигнал, распространяющийся по такому каналу. Это неточная аналогия, поскольку включение и выключение сигналов может привести к разрыву фазы, в то время как для типичных рассеивающих элементов при многолучевом распростране­нии характерна непрерывность фазы.

б) Манипуляция cos 2Ttf_cf

-IsrsI 2 2

mm

в) Цифровой сигнал

г) Быстрая манипуляция

■Ш

д) Цифровой сигнал

Рис. 15.13. Аналогия между расширением спектра при замирании и расшире­нием спектра манипулированного цифрового сигнала

15.4.2.2. Категории ухудшения характеристик вследствие нестационарной

природы канала, рассматриваемые в области доплеровского сдвига

Говорят, что в канале имеет место быстрое замирание, если скорость передачи символов 1/Т, (приблизительно равная скорости передачи сигналов или ширине поло­сы частот W) меньше скорости замирания 1/Т₀ (приблизительно равной f_d), т.е. бы­строе замирание характеризуется следующими соотношениями:

W<f_d (15.30)

или

T_S>T₀. (15.31)

Наоборот, в канале имеет место медленное замирание, если скорость передачи сигна­лов больше скорости замирания. Таким образом, чтобы избежать искажения сигнала, вызванного быстрым замиранием, нужно создать канал, который будет подвержен медленному замиранию, что обеспечивается за счет большей скорости передачи сиг­нала по сравнению со скоростью замирания.

W>f_d (15.32)

или

T_S<T₀ (15.33)

В уравнении (15.22) показано, что вследствие дисперсии сигнала ширина полосы коге­рентности /₀ устанавливает верхний предел скорости передачи сигналов, при которой отсут­ствует частотно-селективное искажение. Аналогично в уравнении (15.32) показано, что в результате доплеровского расширения скорость замирания в канале f_d устанавливает ниж­ний предел скорости передачи сигнала, при которой отсутствует искажение, связанное с
быстрым замиранием. Для систем связи высоких частот, если телетайпное сообщение или сообщение в азбуке Морзе было передано с низкой скоростью передачи данных, в каналах часто наблюдаются характерные особенности быстрого замирания. В то же время боль­шинство современных наземных каналов мобильной радиосвязи чаще всего можно оха­рактеризовать как каналы с медленным замиранием.

Уравнений (15.32) и (15.33) недостаточно для описания желаемого поведения канала. Лучшим способом задания требований для избежания быстрого замирания было бы ус­ловие W»f_d (или T_s«Т₀). Если это условие не удовлетворено, то случайная частотная модуляция (frequency modulation — FM), вызванная переменными доплеровскими сдвигами, будет существенно ухудшать характеристики системы. Эффект Доплера при­водит к частому появлению неустранимых ошибок, которые нельзя компенсировать простым увеличением E_t/N₀ [24]. Это частое появление неустранимых ошибок наиболее резко выражено во всевозможных схемах передачи, использующих модуляцию фазы не­сущей. Отдельный отраженный доплеровский путь (без рассеивающих элементов) реги­стрирует мгновенный сдвиг, традиционно вычисляемый как f_d = V/Х. Однако комбина­ция отраженных и многолучевых компонентов порождает довольно сложную временного зависимость мгновенной частоты, которая может вызвать колебания частоты, сильно превышающие ±V/X при восстановлении информации детектором мгновенной частоты (который является нелинейным устройством) [25]. На рис. 15.14 показано, как это про­исходит. В результате движения переносного устройства в момент времени г, отражен­ный вектор поворачивается на угол 8, в то время как суммарный вектор поворачивается на угол ф, который приблизительно в четыре раза больше 8. Скорость изменения фазы в момент времени, близкий к этому конкретному периоду замирания, приблизительно равна скорости изменения отраженной доплеровской фазы, умноженной на 4. Следова­тельно, сдвиг мгновенной частоты dtydt был бы в 4 раза больше отраженного доплеров­ского сдвига. Образование резких максимумов мгновенных сдвигов частот в моменты времени, близкие к сильному замиранию, подобно появлению “щелчков” или “пиков”, характерных для сигнала FM. На рис. 15.15 продемонстрирована серьезность этой про­блемы. На рисунке показан график зависимости частоты появления однобитовых оши­бок от E_tJN₀ для передачи сигнала л/4 с модуляцией DQPSK на частоте/₀ = 850 МГц для различных моделируемых скоростей переносного устройства [26]. Должно быть ясно, что при высоких скоростях кривая характеристики спускается до уровня частоты появ­ления ошибок, который может быть недопустимо высок. В идеале, когерентный демоду­лятор, который захватывает и отслеживает информационный сигнал, должен был бы га­сить влияние такого шума частотной модуляции, таким образом исключая влияние доп­леровского сдвига. Однако при больших значениях f_d восстановление несущей реализовать сложно, поскольку нужно построить очень широкополосные (по отноше­нию к скорости передачи данных) схемы фазовой автоподстройки частоты (phase-lock loop — PLL, ФАПЧ). Для приложений речевой связи с частотой появления ошибок в интервале от 10“³ до 10"⁴ учитывается большое значение доплеровского сдвига, которое считается равным по порядку величине 0,01 х W. Следовательно, во избежание искаже­ний, вызванных быстрым замиранием, и частого появления неустранимых ошибок, вы­званных эффектом Доплера, скорость передачи сигнала должна превышать скорость за­мирания в 100-200 раз [27]. Точное значение зависит от типа модуляции сигнала, строе­ния приемника и требуемой частоты появления ошибок [1, 25-29]. Девериан (Davarian) [29] показал, что система, отслеживающая частоту, может посредством дифференциаль­ной манипуляции с минимальным сдвигом (differential minimum-shift keying — DMSK)

1 5.4. HfiHTai 1ИПНДПМПА nnnanauMO i'quqno о/>л<=»

снизить (но не устранить) частоту появления неустранимых ошибок в мобильных систе­мах связи.

  Рис. 15.14. Комбинация отраженного и многолучевого компонентов мо­жет давать большее колебание частоты, чем ± v/Я. (Источник: Amoroso F. Instantaneous Frequency Effects in a Doppler Scattering Environ­ment. IEEE International Conference on Communications, June 7—10, 1987, pp. 1458-1466.;

10°£Г

•	10 км/ч
	20 км/ч
■	30 км/ч
□	50 км/ч
♦	100 км/ч
о	150 км/ч
о—	— <>----

____ -□____ a—

10 20 30 40 50 Еь/No (дБ)

Puc. 15.15. Зависимость вероятности частоты появления ошибки от Ei/No для схемы л!A DQPSK при разных скоростях движения: f_c = 850 МГц, R_s = 24 X 10³ символов/с. (Источник: Fung V, Rappoport Т. S. and Thoma В. Bit-Envr Simulation for x/4 DQPSK Mobile Radio Communica­tion Using Two-Ray and Measurement-Based Impulse Response Models. IEEE Journal on Selected Areas in Communication, Vol. II, n. 3, April, 1993, pp. 393-405.;

При дискретном многолучевом канале с комплексной огибающей g(r), описываемой уравнением (15.3), демодулированный сигнал (шумом пренебрегаем) описывается уравнением (15.10), которое повторно приводится ниже.

z(t) = £а„ (.1)е~^2ж,/'^т"⁽¹⁾R[t - т„(0У^Ф('“^Т"⁾ (15.34, а)

Здесь R(t) = |g(r)| — модуль огибающей, а ф(г) — ее фаза. Предположим, что канал про­являет амплитудное замирание, так что многолучевые компоненты не разрешаются. Тогда слагаемые {a„(t)} в уравнении (15.34, а) за один период передачи сигнала Т нужно выразить как результирующую амплитуду ос(Т) всех п векторов, полученных за этот промежуток времени. Аналогично фазовые составляющие в уравнении (15.34, а) за один период передачи сигнала нужно выразить как результирующую фазу 8(7) всех п замирающих векторов плюс информационную фазу, полученную за этот промежу­ток. Пусть канал проявляет медленное замирание, так что с помощью применения контура фазовой автоподстройки частоты (phase-lock loop — PLL, ФАПЧ) или другого подходящего метода фазу (с незначительной погрешностью) можно вычислить из по­лученного сигнала. Следовательно, в канале с медленным и амплитудным замиранием для каждого периода передачи сигнала можно записать включающую шум п₀(Т) тесто­вую статистику вне демодулятора.

г(7) = a{T)R{T)e~^mi)~^m] + п₀(Т) (15.34, б)

Далее для простоты вместо а(Т) будем писать ос. При двоичной передаче по каналу AWGN с фиксированным коэффициентом замирания а = 1 вероятность появления битовой ошибки для основной когерентной и некогерентной схем PSK и ортогональ­ной схемы FSK представлена в главе 4, табл. 4.1. Все графики зависимости вероятно­сти появления ошибочного бита от E_tJN₀ для таких схем передачи сигнала показывают классическую экспоненциальную зависимость (“водопадоподобный” вид, ассоции­руемый с каналом AWGN). Однако, при условии многолучевого распространения, ес­ли отсутствует отраженный компонент сигнала, ос является случайной переменной с релеевским распределением; или, что равнозначно, ос² описывается плотностью веро­ятности х²- На рис. 15.16 отображен график вероятности ошибки для такого релеев- ского замирания. Если (EiJN₀) Е(а²)» 1, где Е(-) выражает математическое ожидание, то формулы для вероятности битовой ошибки при использовании основных схем дво­ичной передачи сигналов, показанных на рис. 15.16, даны в табл. 15.1. Каждая схема передачи сигнала, которая в канале AWGN давала график в виде водопада, представ­ленный на рис. 4.25, теперь, в результате релеевского замирания, описывается при­близительно линейной функцией.

---

Дата добавления: 2015-10-28